algorithm-base/animation-simulation/二分查找及其变种/leetcode33不完全有序查找目标元素(不包含重复值).md

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# **不完全有序**

## **查找目标元素（不含重复元素）**

之前我们说二分查找需要在完全有序的数组里使用，那么不完全有序时可以用吗？

例：

![](https://cdn.jsdelivr.net/gh/tan45du/photobed@master/photo/案例1.2wan88b4sdk0.png)

上面的新数组虽然不是完全有序，但是也可以看成是由一个完全有序的数组翻折得到的。或者可以理解成两个有序数组，且第二个数组的最大值小于第一的最小值，我们将其拼接，拼接成了一个不完全有序的数组，在这个数组中我们需要找到 target ，找到后返回其索引，如果没有找到则返回 -1；

我们第一次看到这种题目时，可能会想到，我们只需要挨个遍历就好啦，发现后返回索引即可，这样做当然是可以滴，那么我们可不可以使用二分查找呢？

下面我们看一下解决该题的具体思路。

首先我们设想一下 mid 值会落到哪里，我们一起来想一下。

是不是只有两种情况，和 left 在一个数组，同时落在 数组 1 或同时在 数组 2，或者不在一个数组， left 在数组 1，mid 在数组 2。想到这里咱们这个题目已经完成一半了。

![mid值情况](https://cdn.jsdelivr.net/gh/tan45du/photobed@master/photo/mid值情况.3879bq8s3xk0.png)

那么我们先来思考一下，？我们可以根据 nums[mid] 和 nums[left] 判断，是因为我们的 mid 一定是会落在 left 和 right 之间，那如果 nums[mid] >= nums[left] 时，说明他俩落在一个数组里了，如果 nums[mid] < nums[left] 时，说明他俩落在了不同的数组，此时 left 在数组 1 mid 在数组 2.

注：left 和 mid 落在同一数组时，不能是 left 在 数组 2 ，mid 在 数组 1 呢？因为咱们的 mid 是通过 left 和 right 的下标求得，所以应该在 left 和 right 中间

如果我们的 mid 和 left 在同一个数组内时？咱们的 target 会有几种情况呢？我们通过都落在 数组 1 举例。

![left左](https://cdn.jsdelivr.net/gh/tan45du/photobed@master/photo/left左.6kl90uroee40.png)

无非也是两种情况，用我们上面的例子来说，

1.**落在 mid 的左边**，当前例子中 情况是落在 [4,7）区间内，即 4 <= target < 7 ，也就是 target >= nums[left] && target < nums[mid]，此时我们让 right = mid -1，让 left 和 right 都落到数组 1 中，下次查找我们就是在数组 1 中进行了，完全有序，

2.**落在 mid 的右边**，此时例子中 target 不落在 [4,7）区间内，那就 target = 8 或 0 <= target <= 2 （此时我们的 target 均小于 nums[left]） 两种情况，也就是 target > nums[mid] || target < nums[left] 此时我们让 left = mid + 1 即可，也是为了慢慢将 left 和 right 指针赶到一个有序数组内。

那我们在来思考一下当 mid 值落在 **数组 2** 中时，target 会有几种情况呢？其实和上面的例子思路一致，情况相反而已。

![right右](https://cdn.jsdelivr.net/gh/tan45du/photobed@master/photo/right右.3yvrwxloi3c0.png)

1. target <= nums[right] && target > nums[mid]

   > 这里和上面的对应，此时的情况就是整个落在右半部分，我们下次就可以在数组 2 内进行查找。

2. target > nums[right] || target < nums[mid]

   > 这里就是和上面的第二种情况对应，落在 mid 的左半部分，我们尽量将两个指针赶到一起

希望我的表达能够让大家对这个变种理解透彻，如果没能让各位理解，或者有表达不当的地方欢迎各位批评指导。然后我们一起来做一下 leetcode 33 题吧。

#### [33. 搜索旋转排序数组](https://leetcode-cn.com/problems/search-in-rotated-sorted-array/)

#### 题目描述

给你一个整数数组 nums ，和一个整数 target 。

该整数数组原本是按升序排列，但输入时在预先未知的某个点上进行了旋转。（例如，数组 [0,1,2,4,5,6,7] 可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] ）。

请你在数组中搜索 target ，如果数组中存在这个目标值，则返回它的索引，否则返回 -1 。

示例 1：

> 输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0
> 输出：4

示例 2：

> 输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3
> 输出：-1

示例 3：

> 输入：nums = [1], target = 0
> 输出：-1

#### 题目解析

这个题目的解答方法，咱们在上面已经有所描述，下面我们来看一下下面这个例子的代码执行过程吧.

> 输入 nums = [4,5,6,7,8,0,1,2] target = 8

下面我们看题目代码吧，如果还没有完全理解的同学，可以仔细阅读 if ，else if 里面的语句，还有注释，一定可以整透的。

#### 题目代码

```java
class Solution {
    public int search(int[] nums, int target) {
        //左右指针
        int left = 0;
        int right = nums.length - 1;
        while (left <= right) {
            int mid = left+((right-left)>>1);
            if (nums[mid] == target) {
                return mid;
            }
            //落在同一数组的情况，同时落在数组1 或 数组2
            if (nums[mid] >= nums[left]) {
                //target 落在 left 和 mid 之间，则移动我们的right，完全有序的一个区间内查找
                if (nums[mid] > target && target >= nums[left]) {
                       right = mid - 1;
                // target 落在right和 mid 之间，有可能在数组1， 也有可能在数组2
                } else if (target > nums[mid] || target < nums[left]) {
                       left = mid + 1;
                }
            //不落在同一数组的情况，left 在数组1， mid 落在 数组2
            }else if (nums[mid] < nums[left]) {
                //有序的一段区间，target 在 mid 和 right 之间
                if (nums[mid] < target && target <= nums[right]) {
                    left = mid + 1;
                // 两种情况，target 在left 和 mid 之间
                } else if (target < nums[mid] || target > nums[right]) {
                    right = mid - 1;
                }
            }
        }
        //没有查找到
        return -1;

    }
}
```

Go Code:

```go
func search(nums []int, target int) int {
    l, r := 0, len(nums) - 1
    for l <= r {
        m := (l + r) / 2
        if target == nums[m] {
            return m
        }
        // 先判断哪边是有序的
        if nums[m] < nums[r] {
            // 再判断target在左右哪边
            if target > nums[m] && target <= nums[r] {
                l = m + 1
            } else {
                r = m - 1
            }
        } else {
            if target < nums[m] && target >= nums[l] {
                r = m - 1
            } else {
                l = m + 1
            }
        }
    }
    return -1
}
```

##