2021-03-20 08:30:29 +00:00
|
|
|
|
> 如果阅读时，发现错误，或者动画不可以显示的问题可以添加我微信好友 **[tan45du_one](https://raw.githubusercontent.com/tan45du/tan45du.github.io/master/个人微信.15egrcgqd94w.jpg)** ，备注 github + 题目 + 问题 向我反馈
|
|
|
|
|
|
>
|
|
|
|
|
|
> 感谢支持，该仓库会一直维护，希望对各位有一丢丢帮助。
|
|
|
|
|
|
>
|
|
|
|
|
|
> 另外希望手机阅读的同学可以来我的 <u>[**公众号：袁厨的算法小屋**](https://raw.githubusercontent.com/tan45du/test/master/微信图片_20210320152235.2pthdebvh1c0.png)</u> 两个平台同步，想要和题友一起刷题，互相监督的同学，可以在我的小屋点击<u>[**刷题小队**](https://raw.githubusercontent.com/tan45du/test/master/微信图片_20210320152235.2pthdebvh1c0.png)</u>进入。
|
|
|
|
|
|
|
2021-03-20 08:44:27 +00:00
|
|
|
|
#### [剑指 offer 51 数组中的逆序对](https://leetcode-cn.com/problems/shu-zu-zhong-de-ni-xu-dui-lcof)
|
2021-03-20 07:58:25 +00:00
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
逆序对：在数组中的两个数字，如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对，见下图。
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
是不是很容易理解，因为数组是无序的，当较大的数，出现在较小数前面的时候，它俩则可以组成逆序对。因为数组的（有序度+逆序度）= n (n-1) / 2，逆序对个数 = 数组的逆序度，有序对个数 = 数组的有序度，所以我们知道有序对个数的话，也能得到逆序对的个数。另外我们如何通过归并排序来计算逆序对个数呢？
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
关键点在我们的**归并过程中**，我们先来看下归并过程中是怎么计算逆序对个数的。见下图
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
我们来拆解下上图，我们此时 temp1 指向元素为 6，temp2 指向元素为 2, nums[temp1] > temp[temp2]，则此时我们需要将 temp2 指向的元素存入临时数组中，又因为每个小集合中的元素都是有序的，所以 temp1 后面的元素也一定大于 2，那么我们就可以根据 temp1 的索引得出逆序对中包含 2 的逆序对个数，则是 mid - temp + 1。
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
好啦这个题目你已经会做啦，下面我们一起来做下吧。
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
**题目描述**
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
在数组中的两个数字，如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组，求出这个数组中的逆序对的总数。
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
**示例 1:**
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
> 输入: [7,5,6,4]
|
|
|
|
|
|
> 输出: 5
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
**题目解析**
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
各位如果忘记归并排序的话，可以再看一下咱们之前的文章回顾一下 [归并排序详解](https://mp.weixin.qq.com/s/YK43J73UNFRjX4r0vh13ZA)，这个题目我们仅仅在归并排序的基础上加了一行代码。那就是在归并过程时，nums[temp2] < nums[temp1] 时统计个数。下面我们直接看代码吧。
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
**题目代码**
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
```java
|
|
|
|
|
|
class Solution {
|
|
|
|
|
|
//全局变量
|
|
|
|
|
|
private int count;
|
|
|
|
|
|
public int reversePairs(int[] nums) {
|
|
|
|
|
|
count = 0;
|
|
|
|
|
|
merge(nums,0,nums.length-1);
|
|
|
|
|
|
return count;
|
|
|
|
|
|
}
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
public void merge (int[] nums, int left, int right) {
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
if (left < right) {
|
|
|
|
|
|
int mid = left + ((right - left) >> 1);
|
|
|
|
|
|
merge(nums,left,mid);
|
|
|
|
|
|
merge(nums,mid+1,right);
|
|
|
|
|
|
mergeSort(nums,left,mid,right);
|
|
|
|
|
|
}
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
}
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
public void mergeSort(int[] nums, int left, int mid, int right) {
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
int[] temparr = new int[right-left+1];
|
|
|
|
|
|
int index = 0;
|
|
|
|
|
|
int temp1 = left, temp2 = mid+1;
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
while (temp1 <= mid && temp2 <= right) {
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
if (nums[temp1] <= nums[temp2]) {
|
|
|
|
|
|
temparr[index++] = nums[temp1++];
|
|
|
|
|
|
} else {
|
|
|
|
|
|
//增加的一行代码，用来统计逆序对个数
|
|
|
|
|
|
count += (mid - temp1 + 1);
|
|
|
|
|
|
temparr[index++] = nums[temp2++];
|
|
|
|
|
|
}
|
|
|
|
|
|
}
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
if (temp1 <= mid) System.arraycopy(nums,temp1,temparr,index,mid-temp1+1);
|
|
|
|
|
|
if (temp2 <= right) System.arraycopy(nums,temp2,temparr,index,right-temp2+1);
|
|
|
|
|
|
System.arraycopy(temparr,0,nums,left,right-left+1);
|
|
|
|
|
|
}
|
|
|
|
|
|
}
|
|
|
|
|
|
```
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
好啦，这个题目我们就解决啦，哦对，大家也可以顺手去解决下这个题目。leetcode 912 排序数组，这个题目大家可以用来练手，因为有些排序算法是面试高频考点，所以大家可以防止遗忘，多用这个题目进行练习，防止手生。下面则是我写文章时代码的提交情况，冒泡排序怎么优化都会超时，其他排序算法倒是都可以通过。
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
好啦，下面我们继续做一个题目吧，也完全可以用归并排序解决，稍微加了一丢丢代码，但是也是很好理解的。感谢支持
|
|
|
|
|
|
|
