algorithm-base/animation-simulation/前缀和/leetcode974和可被K整除的子数组.md

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#### [974. 和可被 K 整除的子数组](https://leetcode-cn.com/problems/subarray-sums-divisible-by-k/)

**题目描述**

> 给定一个整数数组 A，返回其中元素之和可被 K 整除的（连续、非空）子数组的数目。

**示例：**

> 输入：A = [4,5,0,-2,-3,1], K = 5
> 输出：7

**解释：**

> 有 7 个子数组满足其元素之和可被 K = 5 整除：
> [4, 5, 0, -2, -3, 1], [5], [5, 0], [5, 0, -2, -3], [0], [0, -2, -3], [-2, -3]

**前缀和+HashMap**

**解析**

我们在该文的第一题 **和为 K 的子数组 **中，我们需要求出满足条件的区间，见下图

![微信截图_20210115194113](https://cdn.jsdelivr.net/gh/tan45du/github.io.phonto2@master/myphoto/微信截图_20210115194113.5e56re9qdic0.png)

我们需要找到满足，和为 K 的区间。我们此时 presum 是已知的，k 也是已知的，我们只需要找到 presum - k 区间的个数，就能得到 k 的区间个数。但是我们在当前题目中应该怎么做呢？见下图。

![微信截图_20210115150520](https://cdn.jsdelivr.net/gh/tan45du/github.io.phonto2@master/myphoto/微信截图_20210115150520.3kh5yiwwmlm0.png)

我们在之前的例子中说到，presum[j+1] - presum[i] 可以得到 nums[i] + nums[i+1]+.... nums[j]，也就是[i,j]区间的和。

那么我们想要判断区间 [i,j] 的和是否能整除 K，也就是上图中紫色那一段是否能整除 K，那么我们只需判断

(presum[j+1] - presum[i] ) % k 是否等于 0 即可，

我们假设 (presum[j+1] - presum[i] ) % k == 0；则

presum[j+1] % k - presum[i] % k == 0;

presum[j +1] % k = presum[i] % k ;

我们 presum[j +1] % k 的值 key 是已知的，则是当前的 presum 和 k 的关系，我们只需要知道之前的前缀区间里含有相同余数 （key）的个数。则能够知道当前能够整除 K 的区间个数。见下图

![微信截图_20210115152113](https://cdn.jsdelivr.net/gh/tan45du/github.io.phonto2@master/myphoto/微信截图_20210115152113.606bcpexpww0.png)

**题目代码**

```java
class Solution {
    public int subarraysDivByK(int[] A, int K) {
        HashMap<Integer,Integer> map = new HashMap<>();
        map.put(0,1);
        int presum = 0;
        int count = 0;
        for (int x : A) {
             presum += x;
             //当前 presum 与 K的关系，余数是几，当被除数为负数时取模结果为负数，需要纠正
             int key = (presum % K + K) % K;
             //查询哈希表获取之前key也就是余数的次数
             if (map.containsKey(key)) {
                 count += map.get(key);
             }
             //存入哈希表当前key，也就是余数
             map.put(key,map.getOrDefault(key,0)+1);
        }
        return count;
    }
}
```

我们看到上面代码中有一段代码是这样的

```java
int key = (presum % K + K) % K;
```

这是为什么呢？不能直接用 presum % k 吗？

这是因为当我们 presum 为负数时，需要对其纠正。纠正前(-1) %2 = (-1)，纠正之后 ( (-1) % 2 + 2) % 2=1 保存在哈希表中的则为 1.则不会漏掉部分情况，例如输入为 [-1,2,9],K = 2 如果不对其纠正则会漏掉区间 [2] 此时 2 % 2 = 0，符合条件，但是不会被计数。

那么这个题目我们可不可以用数组，代替 map 呢？当然也是可以的，因为此时我们的哈希表存的是余数，余数最大也只不过是 K-1 所以我们可以用固定长度 K 的数组来模拟哈希表。

Java Code:

```java
class Solution {
    public int subarraysDivByK(int[] A, int K) {
        int[] map = new int[K];
        map[0] = 1;
        int len = A.length;
        int presum = 0;
        int count = 0;
        for (int i = 0; i < len; ++i) {
            presum += A[i];
            //求key
            int key = (presum % K + K) % K;
            //count添加次数，并将当前的map[key]++;
            count += map[key]++;
        }
        return count;
    }
}
```

C++ Code:

```cpp
class Solution {
public:
    int subarraysDivByK(vector<int>& A, int K) {
        vector <int> map (K, 0);
      	int len = A.size();
        int count = 0;
        int presum = 0;
        map[0] = 1;
         for (int i = 0; i < len; ++i) {
            presum += A[i];
            //求key
            int key = (presum % K + K) % K;
            //count添加次数，并将当前的map[key]++;
            count += (map[key]++);
        }
        return count;
    }
};
```

Go Code:

```go
func subarraysDivByK(nums []int, k int) int {
    m := make(map[int]int)
    cnt := 0
    sum := 0
    m[0] = 1
    for _, num := range nums {
        sum += num
        key := (sum % k + k) % k
        cnt += m[key]
        m[key]++
    }
    return cnt
}
```