From b2e84c94ba0de1bdc25a5f8b499957cbd43789d3 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: chefyuan Date: Mon, 28 Jun 2021 18:58:22 +0800 Subject: [PATCH] =?UTF-8?q?=E4=BA=8C=E5=8F=89=E6=A0=91?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit --- README.md | 8 +- animation-simulation/二叉树/二叉树中序遍历.md | 157 +++++++++++++ animation-simulation/二叉树/二叉树基础.md | 1 - .../二叉树/二叉树的前序遍历(Morris).md | 106 +++++++++ .../二叉树/二叉树的前序遍历(栈).md | 104 --------- .../二叉树/二叉树的后续遍历.md | 207 ++++++++++++++++++ animation-simulation/二叉树/阿里云服务器.md | 4 - 7 files changed, 475 insertions(+), 112 deletions(-) create mode 100644 animation-simulation/二叉树/二叉树中序遍历.md create mode 100644 animation-simulation/二叉树/二叉树的后续遍历.md delete mode 100644 animation-simulation/二叉树/阿里云服务器.md diff --git a/README.md b/README.md index 4b2c4f0..2649772 100644 --- a/README.md +++ b/README.md @@ -87,9 +87,11 @@ - [【动画模拟】堆排序](https://github.com/chefyuan/algorithm-base/blob/main/animation-simulation/%E6%95%B0%E6%8D%AE%E7%BB%93%E6%9E%84%E5%92%8C%E7%AE%97%E6%B3%95/%E5%A0%86%E6%8E%92%E5%BA%8F.md) - [【动画模拟】计数排序](https://github.com/chefyuan/algorithm-base/blob/main/animation-simulation/%E6%95%B0%E6%8D%AE%E7%BB%93%E6%9E%84%E5%92%8C%E7%AE%97%E6%B3%95/%E8%AE%A1%E6%95%B0%E6%8E%92%E5%BA%8F.md) -### 🍺二叉树基础 +### 🍺二叉树 -- [前序遍历（迭代+Morris）](https://github.com/chefyuan/algorithm-base/blob/main/animation-simulation/%E4%BA%8C%E5%8F%89%E6%A0%91/%E4%BA%8C%E5%8F%89%E6%A0%91%E7%9A%84%E5%89%8D%E5%BA%8F%E9%81%8D%E5%8E%86(%E6%A0%88).md) +- [【动画模拟】前序遍历（迭代+Morris）](https://github.com/chefyuan/algorithm-base/blob/main/animation-simulation/%E4%BA%8C%E5%8F%89%E6%A0%91/%E4%BA%8C%E5%8F%89%E6%A0%91%E7%9A%84%E5%89%8D%E5%BA%8F%E9%81%8D%E5%8E%86(%E6%A0%88).md) +- 【动画模拟】中序遍历（迭代+Morris） +- 【动画模拟】后序遍历（迭代+Morris） ### 🍗排序算法秒杀题目 @@ -265,4 +267,4 @@
-#### \ No newline at end of file +###### #### \ No newline at end of file diff --git a/animation-simulation/二叉树/二叉树中序遍历.md b/animation-simulation/二叉树/二叉树中序遍历.md new file mode 100644 index 0000000..d062dbd --- /dev/null +++ b/animation-simulation/二叉树/二叉树中序遍历.md @@ -0,0 +1,157 @@ +哈喽大家好，我是厨子，之前我们说了二叉树前序遍历的迭代法和 Morris，今天咱们写一下中序遍历的迭代法和 Morris。 + +> 注：数据结构掌握不熟练的同学，阅读该文章之前，可以先阅读这两篇文章，二叉树基础，前序遍历另外喜欢电脑阅读的同学，可以在小屋后台回复仓库地址，获取 Github 链接进行阅读。 + +中序遍历的顺序是, `对于树中的某节点,先遍历该节点的左子树, 然后再遍历该节点, 最后遍历其右子树`。老规矩，上动画，我们先通过动画回忆一下二叉树的中序遍历。 + +![中序遍历](https://cdn.jsdelivr.net/gh/tan45du/test@master/photo/中序遍历.7gct7ztck8k0.gif) + +注：二叉树基础总结大家可以阅读这篇文章，点我。 + +## 迭代法 + +我们二叉树的中序遍历迭代法和前序遍历是一样的，都是借助栈来帮助我们完成。 + +我们结合动画思考一下，该如何借助栈来实现呢？ + +我们来看下面这个动画。 + +![在这里插入图片描述](https://img-blog.csdnimg.cn/20210608010104232.gif) + +用栈实现的二叉树的中序遍历有两个关键的地方。 + +- 指针不断向节点的左孩子移动，为了找到我们当前需要遍历的节点。途中不断执行入栈操作 +- 当指针为空时，则开始出栈，并将指针指向出栈节点的右孩子。 + +这两个关键点也很容易理解，指针不断向左孩子移动，是为了找到我们此时需要节点。然后当指针指向空时，则说明我们此时已经找到该节点，执行出栈操作，并将其值存入 list 即可，另外我们需要将指针指向出栈节点的右孩子，迭代执行上诉操作。 + +大家是不是已经知道怎么写啦，下面我们看代码吧。 + +```java +class Solution { + public List inorderTraversal(TreeNode root) { + List arr = new ArrayList<>(); + TreeNode cur = new TreeNode(-1); + cur = root; + Stack stack = new Stack<>(); + while (!stack.isEmpty() || cur != null) { + //找到当前应该遍历的那个节点 + while (cur != null) { + stack.push(cur); + cur = cur.left; + } + //此时指针指向空，也就是没有左子节点，则开始执行出栈操作 + TreeNode temp = stack.pop(); + arr.add(temp.val); + //指向右子节点 + cur = temp.right; + } + return arr; + } +} +``` + +### **Morris** + +我们之前说过，前序遍历的 Morris 方法，如果已经掌握，今天中序遍历的 Morris 方法也就没有什么难度，仅仅修改了一丢丢。 + +我们先来回顾一下前序遍历 Morris 方法的代码部分。 + +**前序遍历 Morris 代码** + +```java +class Solution { + public List preorderTraversal(TreeNode root) { + + List list = new ArrayList<>(); + if (root == null) { + return list; + } + TreeNode p1 = root; TreeNode p2 = null; + while (p1 != null) { + p2 = p1.left; + if (p2 != null) { + //找到左子树的最右叶子节点 + while (p2.right != null && p2.right != p1) { + p2 = p2.right; + } + //添加 right 指针，对应 right 指针为 null 的情况 + //标注 1 + if (p2.right == null) { + list.add(p1.val); + p2.right = p1; + p1 = p1.left; + continue; + } + //对应 right 指针存在的情况，则去掉 right 指针 + p2.right = null; + //标注2 + } else { + list.add(p1.val); + } + //移动 p1 + p1 = p1.right; + } + return list; + } +} +``` + +我们先来看标注 1 的部分，这里的含义是，当找到 p1 指向节点的左子树中的最右子节点时。也就是下图中的情况，此时我们需要将 p1 指向的节点值，存入 list。 + +![image](https://cdn.jsdelivr.net/gh/tan45du/test@master/image.3h60vcjhqo80.png) + +上述为前序遍历时的情况，那么中序遍历应该如何操作嘞。 + +前序遍历我们需要移动 p1 指针，`p1 = p1.left` 这样做的原因和上述迭代法原理一致，找到我们当前需要遍历的那个节点。 + +我们还需要修改哪里呢？见下图 + +![](https://cdn.jsdelivr.net/gh/tan45du/test@master/image.44fk4hw4maw0.png) + +我们在前序遍历时，遇到 `p2.right == p1`的情况时，则会执行 `p2.right == null` 并让 `p1 = p1.right`,这样做是因为，我们此时 p1 指向的值已经遍历完毕，为了防止重复遍历。 + +但是呢，在我们的中序 Morris 中我们遇到`p2.right == p1`此时 p1 还未遍历，所以我们需要在上面两条代码之间添加一行代码`list.add(p1.val);` + +好啦，到这里我们就基本上就搞定了中序遍历的 Morris 方法，下面我们通过动画来加深一下印象吧，当然我也会把前序遍历的动画放在这里，大家可以看一下哪里有所不同。 + +![二叉树中序](https://img-blog.csdnimg.cn/20210622155624486.gif) + + + +![二叉树前序Morris](https://img-blog.csdnimg.cn/20210622155959185.gif) + +**参考代码：** + +```java +//中序 Morris +class Solution { + public List inorderTraversal(TreeNode root) { + List list = new ArrayList(); + if (root == null) { + return list; + } + TreeNode p1 = root; + TreeNode p2 = null; + while (p1 != null) { + p2 = p1.left; + if (p2 != null) { + while (p2.right != null && p2.right != p1) { + p2 = p2.right; + } + if (p2.right == null) { + p2.right = p1; + p1 = p1.left; + continue; + } else { + p2.right = null; + } + } + list.add(p1.val); + p1 = p1.right; + } + return list; + } +} +``` + diff --git a/animation-simulation/二叉树/二叉树基础.md b/animation-simulation/二叉树/二叉树基础.md index 8bfe660..17fca26 100644 --- a/animation-simulation/二叉树/二叉树基础.md +++ b/animation-simulation/二叉树/二叉树基础.md @@ -37,7 +37,6 @@ PS：本篇文章内容较基础，对于没有学过数据结构的同学会有 我们先来看下百度百科对树的定义 > 树是 n （n >= 0） 个节点的有限集。 n = 0 时 我们称之为空树, 空树是树的特例。 -> 在`任意一棵非空树`中： diff --git a/animation-simulation/二叉树/二叉树的前序遍历(Morris).md b/animation-simulation/二叉树/二叉树的前序遍历(Morris).md index e69de29..a6722b8 100644 --- a/animation-simulation/二叉树/二叉树的前序遍历(Morris).md +++ b/animation-simulation/二叉树/二叉树的前序遍历(Morris).md @@ -0,0 +1,106 @@ +### Morris + +Morris 遍历利用树的左右孩子为空（大量空闲指针），实现空间开销的极限缩减。这个遍历方法，稍微有那么一丢丢难理解，不过结合动图，也就一目了然啦，下面我们先看动画吧。 + +![Morris前序](https://img-blog.csdnimg.cn/20210622155959185.gif) + + + +看完视频，是不是感觉自己搞懂了，又感觉自己没搞懂，哈哈，咱们继续往下看。 + +![image](https://cdn.jsdelivr.net/gh/tan45du/test@master/image.1u3at0ckvn34.png) + +我们之前说的，Morris 遍历利用了`树中大量空闲指针的特性`，我们需要`找到当前节点的左子树中的最右边的叶子节点`，将该叶子节点的 right 指向当前节点。例如当前节点为2，其左子树中的最右节点为 9 ，则在 9 节点添加一个 right 指针指向 2。 + +其实上图中的 Morris 遍历遵循两个原则，我们在动画中也能够得出。 + +1. 当 p1.left == null 时，p1 = p1.right。(这也就是我们为什么要给叶子节点添加 right 指针的原因) + +2. 如果 p1.left != null，找到 p1 左子树上最右的节点。(也就是我们的 p2 最后停留的位置)，此时我们又可以分为两种情况，一种是叶子节点添加 right 指针的情况，一种是去除叶子节点 right 指针的情况。 + +3. - 如果 p2 的 right 指针指向空，让其指向 p1，p1向左移动,即 p1 = p1.left + - 如果 p2 的 right 指针指向 p1，让其指向空，（为了防止重复执行，则需要去掉 right 指针）p1 向右移动，p1 = p1.right。 + +这时你可以结合咱们刚才提到的两个原则，再去看一遍动画，并代入规则进行模拟，差不多就能完全搞懂啦。 + +下面我们来对动画中的内容进行拆解 ， + +首先 p1 指向 root节点 + +p2 = p1.left，下面我们需要通过 p2 找到 p1的左子树中的最右节点。即节点 5，然后将该节点的 right 指针指向 root。并记录 root 节点的值。 + +![image](https://cdn.jsdelivr.net/gh/tan45du/test@master/image.3h60vcjhqo80.png) + +向左移动 p1，即 p1 = p1.left + +p2 = p1.left ，即节点 4 ，找到 p1 的左子树中的最右叶子节点，也就是 9，并将该节点的 right 指针指向 2。 + +![image](https://cdn.jsdelivr.net/gh/tan45du/test@master/image.zq91mdjkyzk.png) + + + +继续向左移动 p1,即 p1 = p1.left，p2 = p1.left。 也就是节点 8。并将该节点的 right 指针指向 p1。 + +![image](https://cdn.jsdelivr.net/gh/tan45du/test@master/image.5vsh71yrzxs0.png) + + + +我们发现这一步给前两步是一样的，都是找到叶子节点，将其 right 指针指向 p1,此时我们完成了添加 right 指针的过程，下面我们继续往下看。 + +我们继续移动 p1 指针，p1 = p1.left。p2 = p.left。此时我们发现 p2 == null,即下图 + +![image](https://cdn.jsdelivr.net/gh/tan45du/test@master/image.zk7nxrjdgr.png) + +此时我们需要移动 p1, 但是不再是 p1 = p1.left 而是 p1 = p1.right。也就是 4，继续让 p2 = p1.left。此时则为下图这种情况 + +![image](https://cdn.jsdelivr.net/gh/tan45du/test@master/image.1pjni9r6tkps.png) + +此时我们发现 p2.right != null 而是指向 4，说明此时我们已经添加过了 right 指针，所以去掉 right 指针，并让 p1 = p1.right + +![image](https://cdn.jsdelivr.net/gh/tan45du/test@master/image.17t7n8yy340w.png) + +下面则继续移动 p1 ,按照规则继续移动即可，遇到的情况已经在上面做出了举例，所以下面我们就不继续赘述啦，如果还不是特别理解的同学，可以再去看一遍动画加深下印象。 + +时间复杂度 O（n），空间复杂度 O（1） + +下面我们来看代码吧。 + +#### 代码 + +```java +class Solution { + public List preorderTraversal(TreeNode root) { + + List list = new ArrayList<>(); + if (root == null) { + return list; + } + TreeNode p1 = root; TreeNode p2 = null; + while (p1 != null) { + p2 = p1.left; + if (p2 != null) { + //找到左子树的最右叶子节点 + while (p2.right != null && p2.right != p1) { + p2 = p2.right; + } + //添加 right 指针，对应 right 指针为 null 的情况 + if (p2.right == null) { + list.add(p1.val); + p2.right = p1; + p1 = p1.left; + continue; + } + //对应 right 指针存在的情况，则去掉 right 指针 + p2.right = null; + } else { + list.add(p1.val); + } + //移动 p1 + p1 = p1.right; + } + return list; + } +} +``` + +好啦，今天就看到这里吧，咱们下期见！ \ No newline at end of file diff --git a/animation-simulation/二叉树/二叉树的前序遍历(栈).md b/animation-simulation/二叉树/二叉树的前序遍历(栈).md index 2eea2cc..e81749b 100644 --- a/animation-simulation/二叉树/二叉树的前序遍历(栈).md +++ b/animation-simulation/二叉树/二叉树的前序遍历(栈).md @@ -67,107 +67,3 @@ class Solution { } ``` -### Morris - -Morris 遍历利用树的左右孩子为空（大量空闲指针），实现空间开销的极限缩减。这个遍历方法，稍微有那么一丢丢难理解，不过结合动图，也就一目了然啦，下面我们先看动画吧。 - - - -看完视频，是不是感觉自己搞懂了，又感觉自己没搞懂，哈哈，咱们继续往下看。 - -![image](https://cdn.jsdelivr.net/gh/tan45du/test@master/image.1u3at0ckvn34.png) - -我们之前说的，Morris 遍历利用了`树中大量空闲指针的特性`，我们需要`找到当前节点的左子树中的最右边的叶子节点`，将该叶子节点的 right 指向当前节点。例如当前节点为2，其左子树中的最右节点为 9 ，则在 9 节点添加一个 right 指针指向 2。 - -其实上图中的 Morris 遍历遵循两个原则，我们在动画中也能够得出。 - -1. 当 p1.left == null 时，p1 = p1.right。(这也就是我们为什么要给叶子节点添加 right 指针的原因) - -2. 如果 p1.left != null，找到 p1 左子树上最右的节点。(也就是我们的 p2 最后停留的位置)，此时我们又可以分为两种情况，一种是叶子节点添加 right 指针的情况，一种是去除叶子节点 right 指针的情况。 - -3. - 如果 p2 的 right 指针指向空，让其指向 p1，p1向左移动,即 p1 = p1.left - - 如果 p2 的 right 指针指向 p1，让其指向空，（为了防止重复执行，则需要去掉 right 指针）p1 向右移动，p1 = p1.right。 - -这时你可以结合咱们刚才提到的两个原则，再去看一遍动画，并代入规则进行模拟，差不多就能完全搞懂啦。 - -下面我们来对动画中的内容进行拆解 ， - -首先 p1 指向 root节点 - -p2 = p1.left，下面我们需要通过 p2 找到 p1的左子树中的最右节点。即节点 5，然后将该节点的 right 指针指向 root。并记录 root 节点的值。 - -![image](https://cdn.jsdelivr.net/gh/tan45du/test@master/image.3h60vcjhqo80.png) - -向左移动 p1，即 p1 = p1.left - -p2 = p1.left ，即节点 4 ，找到 p1 的左子树中的最右叶子节点，也就是 9，并将该节点的 right 指针指向 2。 - -![image](https://cdn.jsdelivr.net/gh/tan45du/test@master/image.zq91mdjkyzk.png) - - - -继续向左移动 p1,即 p1 = p1.left，p2 = p1.left。 也就是节点 8。并将该节点的 right 指针指向 p1。 - -![image](https://cdn.jsdelivr.net/gh/tan45du/test@master/image.5vsh71yrzxs0.png) - - - -我们发现这一步给前两步是一样的，都是找到叶子节点，将其 right 指针指向 p1,此时我们完成了添加 right 指针的过程，下面我们继续往下看。 - -我们继续移动 p1 指针，p1 = p1.left。p2 = p.left。此时我们发现 p2 == null,即下图 - -![image](https://cdn.jsdelivr.net/gh/tan45du/test@master/image.zk7nxrjdgr.png) - -此时我们需要移动 p1, 但是不再是 p1 = p1.left 而是 p1 = p1.right。也就是 4，继续让 p2 = p1.left。此时则为下图这种情况 - -![image](https://cdn.jsdelivr.net/gh/tan45du/test@master/image.1pjni9r6tkps.png) - -此时我们发现 p2.right != null 而是指向 4，说明此时我们已经添加过了 right 指针，所以去掉 right 指针，并让 p1 = p1.right - -![image](https://cdn.jsdelivr.net/gh/tan45du/test@master/image.17t7n8yy340w.png) - -下面则继续移动 p1 ,按照规则继续移动即可，遇到的情况已经在上面做出了举例，所以下面我们就不继续赘述啦，如果还不是特别理解的同学，可以再去看一遍动画加深下印象。 - -时间复杂度 O（n），空间复杂度 O（1） - -下面我们来看代码吧。 - -#### 代码 - -```java -class Solution { - public List preorderTraversal(TreeNode root) { - - List list = new ArrayList<>(); - if (root == null) { - return list; - } - TreeNode p1 = root; TreeNode p2 = null; - while (p1 != null) { - p2 = p1.left; - if (p2 != null) { - //找到左子树的最右叶子节点 - while (p2.right != null && p2.right != p1) { - p2 = p2.right; - } - //添加 right 指针，对应 right 指针为 null 的情况 - if (p2.right == null) { - list.add(p1.val); - p2.right = p1; - p1 = p1.left; - continue; - } - //对应 right 指针存在的情况，则去掉 right 指针 - p2.right = null; - } else { - list.add(p1.val); - } - //移动 p1 - p1 = p1.right; - } - return list; - } -} -``` - -好啦，今天就看到这里吧，咱们下期见！ \ No newline at end of file diff --git a/animation-simulation/二叉树/二叉树的后续遍历.md b/animation-simulation/二叉树/二叉树的后续遍历.md new file mode 100644 index 0000000..0332a5f --- /dev/null +++ b/animation-simulation/二叉树/二叉树的后续遍历.md @@ -0,0 +1,207 @@ +之前给大家介绍了二叉树的[前序遍历]()，[中序遍历]()的迭代法和 Morris 方法，今天咱们来说一下二叉后序遍历的迭代法及 Morris 方法。 + +注：阅读该文章前，建议各位先阅读之前的三篇文章，对该文章的理解有很大帮助。 + +## 迭代 + +后序遍历的相比前两种方法，难理解了一些，所以这里我们需要认真思考一下，每一行的代码的作用。 + +我们先来复习一下，二叉树的后序遍历 + +![](https://cdn.jsdelivr.net/gh/tan45du/test@master/photo/后序遍历.2bx6qccr1q1w.gif) + +我们知道后序遍历的顺序是,` 对于树中的某节点, 先遍历该节点的左子树, 再遍历其右子树, 最后遍历该节点`。 + +那么我们如何利用栈来解决呢？ + +我们直接来看动画，看动画之前，但是我们`需要带着问题看动画`，问题搞懂之后也就搞定了后序遍历。 + +1.动画中的橙色指针发挥了什么作用 + +2.为什么动画中的某节点，为什么出栈后又入栈呢? + +好啦，下面我们看动画吧！ + +![后序遍历迭代](https://img-blog.csdnimg.cn/20210622160754912.gif) + +相信大家看完动画之后，也能够发现其中规律。 + +我们来对其中之前提出的问题进行解答 + +1.动画中的橙色箭头的作用？ + +> 用来定位住上一个访问节点，这样我们就知道 cur 节点的 right 节点是否被访问，如果被访问，我们则需要遍历 cur 节点。 + +2.为什么有的节点出栈后又入栈了呢？ + +> 出栈又入栈的原因是，我们发现 cur 节点的 right 不为 null ，并且 cur.right 也没有被访问过。因为 `cur.right != preNode `，所以当前我们还不能够遍历该节点，应该先遍历其右子树中的节点。 +> +> 所以我们将其入栈后，然后`cur = cur.right` + +```java +class Solution { + public List postorderTraversal(TreeNode root) { + Stack stack = new Stack<>(); + List list = new ArrayList<>(); + TreeNode cur = root; + //这个用来记录前一个访问的节点，也就是橙色箭头 + TreeNode preNode = null; + while (cur != null || !stack.isEmpty()) { + //和之前写的中序一致 + while (cur != null) { + stack.push(cur); + cur = cur.left; + } + //1.出栈，可以想一下，这一步的原因。 + cur = stack.pop(); + //2.if 里的判断语句有什么含义？ + if (cur.right == null || cur.right == preNode) { + list.add(cur.val); + //更新下 preNode，也就是定位住上一个访问节点。 + preNode = cur; + cur = null; + } else { + //3.再次压入栈，和上面那条 1 的关系？ + stack.push(cur); + cur = cur.right; + } + } + return list; + } +} +``` + +当然也可以修改下代码逻辑将 `cur = stack.pop()` 改成 `cur = stack.peek()`，下面再修改一两行代码也可以实现，这里这样写是方便动画模拟，大家可以随意发挥。 + +时间复杂度 O（n）, 空间复杂度O（n） + +这里二叉树的三种迭代方式到这里就结束啦，大家可以进行归纳总结，三种遍历方式大同小异，建议各位，掌握之后，自己手撕一下，从搭建二叉树开始。 + +另外大家也可以看下 Carl 哥的这篇文章，迭代遍历的另一种实现方式。 + +> https://leetcode-cn.com/problems/binary-tree-postorder-traversal/solution/bang-ni-dui-er-cha-shu-bu-zai-mi-mang-che-di-chi-t/ + +好啦，下面我们看下后序遍历的 Morris 方法。 + +## Morris + +后序遍历的 Morris 方法也比之前两种代码稍微长一些，看着挺唬人,其实不难，和我们之前说的没差多少。下面我们一起来干掉它吧。 + +我们先来复习下之前说过的[中序遍历]()，见下图。 + +![](https://img-blog.csdnimg.cn/20210622155624486.gif) + +另外我们来对比下，中序遍历和后序遍历的 Morris 方法，代码有哪里不同。 + +![在这里插入图片描述](https://img-blog.csdnimg.cn/20210622142148928.png) + +由上图可知，仅仅有三处不同，后序遍历里少了 `list.add()`，多了一个函数` postMorris() ` ，那后序遍历的 list.add() 肯定是在 postMorris 函数中的。所以我们搞懂了 postMorris 函数，也就搞懂了后序遍历的 Morris 方法（默认大家看了之前的文章，没有看过的同学，可以点击文首的链接） + +下面我们一起来剖析下 postMorris 函数.代码如下 + +```java +public void postMorris(TreeNode root) { + //反转转链表，详情看下方图片 + TreeNode reverseNode = reverseList(root); + //遍历链表 + TreeNode cur = reverseNode; + while (cur != null) { + list.add(cur.val); + cur = cur.right; + } + //反转回来 + reverseList(reverseNode); + } + +//反转链表 +public TreeNode reverseList(TreeNode head) { + TreeNode cur = head; + TreeNode pre = null; + while (cur != null) { + TreeNode next = cur.right; + cur.right = pre; + pre = cur; + cur = next; + } + return pre; + } +``` + +上面的代码，是不是贼熟悉，和我们的倒序输出链表一致，步骤为，反转链表，遍历链表，将链表反转回原样。只不过我们将 ListNode.next 写成了 TreeNode.right 将树中的遍历右子节点的路线，看成了一个链表，见下图。 + +![](https://img-blog.csdnimg.cn/20210622145335283.png) + +上图中的一个绿色虚线，代表一个链表，我们根据序号进行倒序遍历，看下是什么情况 + +![在这里插入图片描述](https://img-blog.csdnimg.cn/20210622145805876.png) + +![在这里插入图片描述](https://img-blog.csdnimg.cn/20210622145846117.png) + +到这块是不是就整懂啦，打完收工！ + +```java +class Solution { + List list; + public List postorderTraversal(TreeNode root) { + list = new ArrayList<>(); + if (root == null) { + return list; + } + TreeNode p1 = root; + TreeNode p2 = null; + while (p1 != null) { + p2 = p1.left; + if (p2 != null) { + while (p2.right != null && p2.right != p1) { + p2 = p2.right; + } + if (p2.right == null) { + p2.right = p1; + p1 = p1.left; + continue; + } else { + p2.right = null; + postMorris(p1.left); + } + } + p1 = p1.right; + } + //以根节点为起点的链表 + postMorris(root); + return list; + } + public void postMorris(TreeNode root) { + //翻转链表 + TreeNode reverseNode = reverseList(root); + //从后往前遍历 + TreeNode cur = reverseNode; + while (cur != null) { + list.add(cur.val); + cur = cur.right; + } + //翻转回来 + reverseList(reverseNode); + } + public TreeNode reverseList(TreeNode head) { + TreeNode cur = head; + TreeNode pre = null; + while (cur != null) { + TreeNode next = cur.right; + cur.right = pre; + pre = cur; + cur = next; + } + return pre; + } + +} +``` + +时间复杂度 O（n）空间复杂度 O（1） + +总结：后序遍历比起前序和中序稍微复杂了一些，所以我们解题的时候，需要好好注意一下，迭代法的核心是利用一个指针来定位我们上一个遍历的节点，Morris 的核心是，将某节点的右子节点，看成是一条链表，进行反向遍历。 + +好啦，今天就唠到这吧，拜了个拜。 + + + diff --git a/animation-simulation/二叉树/阿里云服务器.md b/animation-simulation/二叉树/阿里云服务器.md deleted file mode 100644 index 463cb9c..0000000 --- a/animation-simulation/二叉树/阿里云服务器.md +++ /dev/null @@ -1,4 +0,0 @@ -$$ -ED = arg\quad max -$$ -