From b79be005c83a8a778054a9fecad551191e0e68df Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: chefyuan Date: Fri, 19 Mar 2021 15:35:25 +0800 Subject: [PATCH] =?UTF-8?q?=E6=AC=A1=E6=95=B0?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit --- README.md | 5 +- gif-algorithm/求次数问题/只出现一次的数.md | 231 ++++++++++++++++++++ gif-algorithm/求次数问题/只出现一次的数2.md | 109 +++++++++ gif-algorithm/求次数问题/只出现一次的数3.md | 107 +++++++++ 4 files changed, 451 insertions(+), 1 deletion(-) create mode 100644 gif-algorithm/求次数问题/只出现一次的数.md create mode 100644 gif-algorithm/求次数问题/只出现一次的数2.md create mode 100644 gif-algorithm/求次数问题/只出现一次的数3.md diff --git a/README.md b/README.md index 6ddb254..7a548ae 100644 --- a/README.md +++ b/README.md @@ -1,4 +1,7 @@ # algorithm-base -专门为初学者的准备的基地，没有最细只有更细！ +专门为初学者的准备的算法基地，没有最细只有更细！ 立志用动画将晦涩难懂的算法描述的通俗易懂。 + +热烈欢迎你的批评指正，但是不接受骂人。感谢支持 + diff --git a/gif-algorithm/求次数问题/只出现一次的数.md b/gif-algorithm/求次数问题/只出现一次的数.md new file mode 100644 index 0000000..026ee06 --- /dev/null +++ b/gif-algorithm/求次数问题/只出现一次的数.md @@ -0,0 +1,231 @@ +## 只出现一次的数 + +> 给定一个非空整数数组，除了某个元素只出现一次以外，其余每个元素均出现两次。找出那个只出现了一次的元素。 + +示例 1: + +> 输入: [2,2,1] +> 输出: 1 + +示例 2: + +> 输入: [4,1,2,1,2] +> 输出: 4 + +这个题目非常容易理解，就是让我们找出那个只出现一次的数字，那么下面我们来看一下这几种解题方法吧 + +### HashMap + +#### 解析 + +用 HashMap 的这个方法是很容易实现的，题目要求不是让我们求次数嘛，那我们直接遍历数组将每个数字和其出现的次数存到 哈希表里 就可以了，然后我们再从哈希表里找出出现一次的那个数返回即可。 + +![哈希表解法](https://cdn.jsdelivr.net/gh/tan45du/tan45du.github.io.photo@master/photo/哈希表解法.1kefww8xsig0.png) + +#### 题目代码 + +```java +class Solution { + public int singleNumber(int[] nums) { + //特殊情况 + if (nums.length == 1) { + return nums[0]; + } + //HashMap + HashMap map = new HashMap(); + //将其存入哈希表中，含义为，若该元素不存在则存入表中，并计数为1，若已经存在获取次数并加1. + for (int x : nums) { + map.put(x , map.getOrDefault(x,0) + 1); + } + //遍历出出现次数为1的情况 + for (int y : map.keySet()) { + if(map.get(y) == 1){ + return y; + } + } + return 0; + + } +} +``` + +### 排序搜索法 + +#### 解析 + +这个方法也是特别容易想到的，我们首先对数组进行排序，然后遍历数组，因为数组中其他数字都出现两次，只有目标值出现一次，所以则让我们的指针每次跳两步，当发现当前值和前一位不一样的情况时，返回前一位即可，当然我们需要考虑这种情况，当我们的目标值出现在数组最后一位的情况，所以当数组遍历结束后没有返回值，则我们需要返回数组最后一位，下面我们看一下动图解析。 + +![排序](https://cdn.jsdelivr.net/gh/tan45du/tan45du.github.io.photo@master/photo/排序.6sp72k3iaqw0.gif) + +#### 题目代码 + +```java +class Solution { + public int singleNumber(int[] nums) { + if (nums.length == 1){ + return nums[0]; + } + //排序 + Arrays.sort(nums); + for (int i = 1; i < nums.length-1; i+=2){ + if (nums[i] == nums[i-1]){ + continue; + }else{ + return nums[i-1]; + } + } + return nums[nums.length-1]; + + } +} +``` + + + +### HashSet + +#### 解析 + +这个方法也是比较容易实现的，我们利用 HashSet 来完成。HashSet 在我们刷题时出现频率是特别高的，它是基于 HashMap 来实现的，是一个不允许有重复元素的集合。那么在这个题解中，它起到什么作用呢？解题思路如下，我们依次遍历元素并与 HashSet 内的元素进行比较，如果 HashSet 内没有该元素（说明该元素第一次出现）则存入，若是 HashSet 已经存在该元素(第二次出现)，则将其从 HashSet 中去除，并继续遍历下一个元素。最后 HashSet 内剩下的则为我们的目标数。思路和我们之前说过的括号匹配问题类似，我们一起来看一下动图解析吧。 + +![HashSet](https://cdn.jsdelivr.net/gh/tan45du/tan45du.github.io.photo@master/photo/HashSet.4b6dcxwj07c0.gif) + +#### 题目代码 + +```java +class Solution { + public int singleNumber(int[] nums) { + if (nums.length == 1){ + return nums[0]; + } + HashSet set = new HashSet<>(); + //循环遍历 + for (int x : nums){ + //已经存在，则去除 + if(set.contains(x)){ + set.remove(x); + } + //否则存入 + else{ + set.add(x); + } + } + //返回仅剩的一个元素 + return set.iterator().next(); + } +} +``` + + + +### 栈 + +#### 解析 + +该方法也很容易想到，我们首先将其排序，然后遍历数组，如果栈为空则将当前元素压入栈，如果栈不为空，若当前元素和栈顶元素相同则出栈，继续遍历下一元素，如果当前元素和栈顶元素不同的话，则说明栈顶元素是只出现一次的元素，我们将其返回即可。这个题目也可以使用队列做，思路一致，我们就不在这里说明啦。下面我们看下动图解析。 + +![栈](https://cdn.jsdelivr.net/gh/tan45du/tan45du.github.io.photo@master/photo/栈.6mzstgebww00.gif) + +#### 题目代码 + +```java +class Solution { + public int singleNumber(int[] nums) { + if (nums.length == 1) { + return nums[0]; + } + Arrays.sort(nums); + Stack stack = new Stack<>(); + for (int x : nums){ + if (stack.isEmpty()) { + stack.push(x); + continue; + } + //不同时直接跳出 + if (stack.peek() != x) { + break; + } + //相同时出栈 + stack.pop(); + } + return stack.peek(); + } +} +``` + + + +### 求和法 + +#### 解析 + +这个方法也比较简单，也是借助咱们的 HashSet ，具体思路如下，我们通过 HashSet 保存数组内的元素，然后进行求和（setsum），那么得到的这个和则为去除掉重复元素的和，我们也可以得到所有元素和（numsum）。因为我们其他元素都出现两次，仅有一个元素出现一次，那我们通过 setsum * 2 - numsum 得到的元素则为出现一次的数。 + +![求和解法](https://cdn.jsdelivr.net/gh/tan45du/tan45du.github.io.photo@master/photo/求和解法.2tds49a3vzq0.png) + +上面我们的 SetSum * 2 - NumSum = z 也就是我们所求的值， 是不是感觉很简单呀。 + +#### 题目代码 + +```java +class Solution { + public int singleNumber(int[] nums) { + if (nums.length == 1){ + return nums[0]; + } + HashSet set = new HashSet<>(); + int setsum = 0; + int numsum = 0; + for (int x : nums) { + //所有元素的和 + numsum += x; + if (!set.contains(x)) { + //HashSet内元素的和 + setsum += x; + } + set.add(x); + } + //返回值 + return setsum * 2 - numsum; + } +} +``` + + + +### 位运算 + +#### 解析 + +这个方法主要是借助咱们的位运算符 ^ 按位异或，我们先来了解一下这个位运算符。 + +> 按位异或(XOR)运算符“^”是双目运算符。 其功能是参与运算的两数各对应的二进位相异或，当两对应的二进位相异时，结果为1。相同时为0。 + +> 任何数和0异或，仍为本身：a⊕0 = a +> 任何数和本身异或，为0：a⊕a = 0 +> 异或运算满足交换律和结合律：a⊕b⊕a = (a⊕a)⊕b = 0⊕b = b + +例： + +![异或运算](https://cdn.jsdelivr.net/gh/tan45du/tan45du.github.io.photo@master/photo/异或运算.1myeo11xgqo0.png) + +我们通过上面的例子了解了异或运算，对应位相异时得 1，相同时得 0，那么某个数跟本身异或时，因为对应位都相同所以结果为 0 ， 然后异或又满足交换律和结合律。则 + +![image-20201129120648802](https://cdn.jsdelivr.net/gh/tan45du/tan45du.github.io.photo@master/photo/image-20201129120648802.2ajgng6zzd7o.png) + +#### 题目代码 + +```java +class Solution { + public int singleNumber(int[] nums) { + int num = 0; + //异或 + for (int x : nums) { + num ^= x; + } + return num; + } +} +``` + +本题一共介绍了6种解题方法，肯定还有别的方法，欢迎大家讨论。大家可以在做题的时候一题多解。这样能大大提高自己解题能力。下面我们来看一下这些方法如何应用到其他题目上。 \ No newline at end of file diff --git a/gif-algorithm/求次数问题/只出现一次的数2.md b/gif-algorithm/求次数问题/只出现一次的数2.md new file mode 100644 index 0000000..14db69d --- /dev/null +++ b/gif-algorithm/求次数问题/只出现一次的数2.md @@ -0,0 +1,109 @@ +## 只出现一次的数Ⅱ + +> 给定一个非空整数数组，除了某个元素只出现一次以外，其余每个元素均出现了三次。找出那个只出现了一次的元素。 + +示例 1: + +> 输入: [2,2,3,2] +> 输出: 3 + +示例 2: + +> 输入: [0,1,0,1,0,1,99] +> 输出: 99 + +题目很容易理解，刚才的题目是其他元素出现两次，目标元素出现一次，该题是其他元素出现三次，目标元素出现一次，所以我们完全可以借助上题的一些做法解决该题。 + +### 求和法 + +#### 解析 + +我们在上题中介绍了求和法的解题步骤，现在该题中其他元素都出现三次，我们的目标元素出现一次，所以我们利用求和法也是完全 OK 的。下面我们来看具体步骤吧。 + +1.通过遍历数组获取所有元素的和以及 HashSet 内元素的和。 + +2.（SumSet * 3 - SumNum）/ 2即可，除以 2 是因为我们减去之后得到的是 2 倍的目标元素。 + +注：这个题目中需要注意溢出的情况 。 + +#### 题目代码 + +```java +class Solution { + public int singleNumber(int[] nums) { + HashSet set = new HashSet<>(); + long sumset = 0; + long sumnum = 0; + for (int x : nums) { + //所有元素的和 + sumnum += x; + if (set.contains(x)) { + continue; + } + //HashSet元素和 + sumset += x; + set.add(x); + } + //返回只出现一次的数 + return (int)((3 * sumset - sumnum) / 2); + } +} +``` + +这个题目用 HashMap 和排序查找肯定也是可以的，大家可以自己写一下，另外我们在第一题中有个利用异或求解的方法，但是这个题目是出现三次，我们则不能利用直接异或来求解，那还有其他方法吗？ + +### 位运算 + +#### 解析 + +这个方法主要做法是将我们的数的二进制位每一位相加，然后对其每一位的和取余 ，我们看下面的例子。 + +![只出现一次的数字2](https://cdn.jsdelivr.net/gh/tan45du/tan45du.github.io.photo@master/photo/只出现一次的数字2.5p4wxbiegxc0.png) + +那么我们为什么要这样做呢？大家想一下，如果其他数都出现 3 次，只有目标数出现 1 次，那么每一位的 1 的个数无非有这2种情况，为 3 的倍数（全为出现三次的数） 或 3 的倍数 +1（包含出现一次的数）。这个 3 的倍数 +1 的情况也就是我们的目标数的那一位。 + +#### 题目代码 + +```java +class Solution { + public int singleNumber(int[] nums) { + int res = 0; + for(int i = 0; i < 32; i++){ + int count = 0; + for (int j = 0; j < nums.length; j++) { + //先将数右移，并求出最后一位为 1 的个数 + if ((nums[j] >> i & 1) == 1) { + count++; + } + } + //找到某一位取余为 1 的数，并左移，为了将这一位循环结束后移至原位 + if (count % 3 != 0) { + res = res | 1 << i; + } + } + return res; + } +} +``` + +我们来解析一下我们的代码 + +> **<<** 左移动运算符：运算数的各二进位全部左移若干位，由 **<<** 右边的数字指定了移动的位数，高位丢弃，低位补0。 +> +> **>>** 右移动运算符：把">>"左边的运算数的各二进位全部右移若干位，**>>** 右边的数字指定了移动的位数 + +另外我们的代码中还包含了 a & 1 和 a | 1 这有什么作用呢？继续看下图 + +> **&** 按位与运算符：参与运算的两个值,如果两个相应位都为1,则该位的结果为1,否则为0 + + + +![只出现一次的数位运算且](https://cdn.jsdelivr.net/gh/tan45du/tan45du.github.io.photo@master/photo/只出现一次的数位运算且.vq3lcgv0rbk.png) + +因为我们 a & 1 中 1 只有最后一位为 1，其余位皆为 0 ，所以我们发现 a & 1的作用就是判断 a 的最后一位是否为 1 ，如果 a 的最后一位为 1 ，a & 1 = 1,否则为 0 。所以我们还可以通过这个公式来判断 a 的奇偶性。 + +> **|** 按位或运算符：只要对应的二个二进位有一个为1时，结果位就为1。 + +![或运算](https://cdn.jsdelivr.net/gh/tan45du/tan45du.github.io.photo@master/photo/或运算.6orep3gsrxc0.png) + +这个公式的作用就是将我们移位后的 res 的最后一位 0 变为 1。这个 1 也就代表着我们只出现一次元素的某一位。 \ No newline at end of file diff --git a/gif-algorithm/求次数问题/只出现一次的数3.md b/gif-algorithm/求次数问题/只出现一次的数3.md new file mode 100644 index 0000000..3c19430 --- /dev/null +++ b/gif-algorithm/求次数问题/只出现一次的数3.md @@ -0,0 +1,107 @@ +## 只出现一次的数Ⅲ + +> 给定一个整数数组 nums，其中恰好有两个元素只出现一次，其余所有元素均出现两次。 找出只出现一次的那两个元素。 + +示例 : + +> 输入: [1,2,1,3,2,5] +> 输出: [3,5] + +这个也很容易理解，算是对第一题的升级，第一题有 1 个出现 1次的数，其余出现两次，这个题目中有 2 个出现 1次的数，其余数字出现两次。那么这个题目我们怎么做呢？我们看一下能不能利用第一题中的做法解决。 + +### HashSet + +#### 解析 + +这个做法和我们第一题的做法一致，只要理解了第一题的做法，这个很容易就能写出来，有一点不同的是，第一题的 HashSet 里面最后保留了一个元素，该题保留两个元素。 + +#### 题目代码 + +```java +class Solution { + public int[] singleNumber(int[] nums) { + HashSet set = new HashSet(); + for (int x : nums) { + //存在的则移除 + if (set.contains(x)) { + set.remove(x); + continue; + } + //不存在存入 + set.add(x); + } + //存到数组里，然后返回 + int[] arr = new int[2]; + int i = 0; + for (int y : set) { + arr[i++] = y; + } + return arr; + } +} +``` + +### 位运算 + +#### 解析 + +第一题中，我们可以通过异或运算直接求出目标数，但是我们第二题中不能直接用异或，是因为其他数字都出现三次，目标数出现一次。在这个题目中其他数字出现两次，目标数出现一次，但是这次的目标数为两个，我们直接异或运算的话，得到的数则为两个目标数的异或值，那么我们应该怎么做呢？ + +我们试想一下，如果我们先将元素分成两组，然后每组包含一个目标值，那么异或之后，每组得到一个目标值，那么我们不就将两个目标值求出了吗？ + +> 例： **a,b,a,b,c,d,e,f,e,f ** 分组后 +> +> A组：a, a , b, b, c 异或得到 c +> +> B组：e, e, f, f, d 异或得到 d + +原理懂了，那么我们应该依据什么规则对其进行分类呢？ + +c , d 两个不同的数，那么二进制上必定有一位是不同的，那么我们就可以根据这一位(分组位)来将 c , d 分到两个组中，数组中的其他元素，要么在 A 组中，要么在 B 组中。 + +我们应该怎么得到分组位呢？ + +我们让 c , d 异或即可，异或运算就是对应位不同时得 1 ,异或之后值为 1 的其中一位则为我们分组。 + +例 001 ⊕ 100 = 101，我们可以用最右边的 1 或最左边的 1 做为分组位，数组元素中，若我们将最右边的 1 作为我们的分组位，最后一位为 0 的则进入 A 组，为 1 的进入 B 组。 + +那么我们应该怎么借助分组位进行分组呢？ + +我们处理 c , d 的异或值，可以仅保留异或值的分组位，其余位变为 0 ，例如 101 变成 001或 100 + +为什么要这么做呢？在第二题提到，我们可以根据 a & 1 来判断 a 的最后一位为 0 还是为 1，所以我们将 101 变成 001 之后，然后数组内的元素 x & 001 即可对 x 进行分组 。同样也可以 x & 100 进行分组. + +那么我们如何才能仅保留分组位，其余位变为 0 呢？例 101 变为 001 + +我们可以利用 x & (-x) 来保留最右边的 1 + +![分组位](https://cdn.jsdelivr.net/gh/tan45du/tan45du.github.io.photo@master/photo/分组位.25gbi25kv7c0.png) + +#### 题目代码： + +```java +class Solution { + public int[] singleNumber(int[] nums) { + int temp = 0; + //求出异或值 + for (int x : nums) { + temp ^= x; + } + //保留最右边的一个 1 + int group = temp & (-temp); + System.out.println(group); + int[] arr = new int[2]; + for (int y : nums) { + //分组位为0的组，组内异或 + if ((group & y) == 0) { + arr[0] ^= y; + //分组位为 1 的组，组内异或 + } else { + arr[1] ^= y; + } + } + return arr; + } +} +``` +