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animation-simulation/剑指offer/1的个数.md
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@@ -1,6 +1,6 @@
# 我太喜欢这个题了
> 如果阅读时，发现错误，或者动画不可以显示的问题可以添加我微信好友 **[tan45du_one](https://raw.githubusercontent.com/tan45du/tan45du.github.io/master/个人微信.15egrcgqd94w.jpg)** ，备注 github + 题目 + 问题 向我反馈
> 如果阅读时，发现错误，或者动画不可以显示的问题可以添加我微信好友 **[tan45du_one](https://raw.githubusercontent.com/tan45du/tan45du.github.io/master/个人微信.15egrcgqd94w.jpg)** ，备注 github + 题目 + 问题 向我反馈
>
> 感谢支持，该仓库会一直维护，希望对各位有一丢丢帮助。
>
@@ -44,19 +44,15 @@
我们假设 n = abcd，某个四位数。
![](https://cdn.jsdelivr.net/gh/tan45du/photobed@master/1的次数1.1s5l5k3qy3y8.png)
那我们完全可以统计每一位上 1 出现的次数，个数上 1 出现的次数，十位上 1 出现的次数，百位 ，千位。。。
也就是说**小于等于 n 的所有数字中**，个位上出现 1 的次数 + 十位出现 1 的次数 + 。。。最后得到的就是总的出现次数。
见下图
我们假设 n = 13 (用个小点的数，比较容易举例)
我们假设 n = 13 (用个小点的数，比较容易举例)
![](https://cdn.jsdelivr.net/gh/tan45du/photobed@master/1的次数2.1horkktykr7k.png)
@@ -69,18 +65,13 @@
> 另外我们发现 11 这个数，会被统计 2 次，它的十位和个位都为 1 ，
>
> 而我们这个题目是要统计 1 出现的次数，而不是统计包含 1 的整数，所以上诉方法不会出现重复统计的情况。
>
我们题目已经有大概思路啦，下面的难点就是如何统计每一位中 1 出现的次数呢？
我们完全可以通过遍历 n 的每一位来得到总个数，见下图
![](https://cdn.jsdelivr.net/gh/tan45du/photobed@master/1的次数3.21nr01qnlz40.png)
假设我们想要得到十位上 1 出现的次数，当前我们指针指向十位，
我们称之为当前位。num 则代表当前位的位因子，当前位为个位时 num = 1，十位时为 10，百位时为 100....
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>
> 注：该比喻来自与网友 ryan0414，看到的时候，不禁惊呼可太贴切了！
### **n = 1004**
### **n = 1004**
我们想要计算出**小于等于 1004 的非负整数中**，十位上出现 1 的次数。
@@ -103,13 +94,13 @@
![](https://cdn.jsdelivr.net/gh/tan45du/photobed@master/位数1.2x7xcbxtkjo0.png)
> 解析：为什么我们可以直接通过高位数字 * num，得到 1 出现的次数
> 解析：为什么我们可以直接通过高位数字 \* num，得到 1 出现的次数
>
> 因为我们高位为 10，可变范围为 0 ~ 10，但是我们的十位为 0 ，所以高位为 10 的情况取不到，所以共有 10 种情况。
>
> 又当前位为十位，低位共有 1 位，可选范围为 0 ~ 9 共有 10 种情况，所以直接可以通过 10 * 10 得到。
> 又当前位为十位，低位共有 1 位，可选范围为 0 ~ 9 共有 10 种情况，所以直接可以通过 10 \* 10 得到。
其实不难理解，我们可以设想成行李箱的密码盘，在一定范围内，也就是上面的 0010 ~ 0919 ， 固定住一位为 1 ，只能移动其他位，看共有多少种组合。
其实不难理解，我们可以设想成行李箱的密码盘，在一定范围内，也就是上面的 0010 ~ 0919 ， 固定住一位为 1 ，只能移动其他位，看共有多少种组合。
好啦，这个情况我们已经搞明白啦，下面我们看另一种情况。
@@ -119,21 +110,21 @@
也就是当前位为十位，数字为 1 时，十位上出现 1 的次数。
我们在小于 1014 的非负整数中，十位上为 1 的最小数字为 10，最大数字为 1014，所以我们需要在 10 ~ 1014 这个范围内固定住十位上的 1 ，移动其他位。
我们在小于 1014 的非负整数中，十位上为 1 的最小数字为 10，最大数字为 1014，所以我们需要在 10 ~ 1014 这个范围内固定住十位上的 1 ，移动其他位。
其实然后我们可以将 1014 看成是 1004 + 10 = 1014
则可以将 10 ~ 1014 拆分为两部分 0010 ~ 0919 （小于 1004 ），1010 ~ 1014。
则可以将 10 ~ 1014 拆分为两部分 0010 ~ 0919 （小于 1004 ），1010 ~ 1014。
见下图
![](https://cdn.jsdelivr.net/gh/tan45du/photobed@master/次数为1十位.4e6s2zqwtsw0.png)
> 解析：为什么我们可以直接通过 高位数字 * num + 低位数字 + 1 即 10 * 10 + 4 + 1
> 解析：为什么我们可以直接通过 高位数字 _ num + 低位数字 + 1 即 10 _ 10 + 4 + 1
>
> 得到 1 出现的次数
>
> 高位数字 * num 是得到第一段的次数，第二段为 低位数字 + 1，求第二段时我们高位数字和当前位已经固定，
> 高位数字 \* num 是得到第一段的次数，第二段为 低位数字 + 1，求第二段时我们高位数字和当前位已经固定，
>
> 我们可以改变的只有低位。
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我们也可以将其拆成两段 0010 ~ 0919，1010 ~ 1019
![](https://cdn.jsdelivr.net/gh/tan45du/photobed@master/高位.1wn8di6g1t6.png)
> 解析：为什么我们可以直接通过高位数字 * num + num， 10 * 10 + 10 得到 1 出现的次数
> 解析：为什么我们可以直接通过高位数字 _ num + num， 10 _ 10 + 10 得到 1 出现的次数
>
> 第一段和之前所说一样，第二段的次数，我们此时已经固定了高位和当前位，当前位为 1，低位可以随意取值，上诉例子中，当前位为 10，低位为位数为 1，则可以取值 0 ~ 9 的任何数，则共有 10 (num) 种可能。
@@ -161,12 +150,10 @@
> 注：蓝色高位，橙色当前位，绿色低位
>
> 初始化：low = 0， cur = n % 10, num = 1, count = 0, high = n / 10;
> 初始化：low = 0， cur = n % 10, num = 1, count = 0, high = n / 10;
![1的个数](https://cdn.jsdelivr.net/gh/tan45du/photobed@master/1的个数.5yccejufzc80.gif)
好啦，下面我们看一下题目代码吧
注：下方代码没有简写，也都标有注释，大家可以结合动画边思考边阅读。
@@ -225,7 +212,7 @@ class Solution {
}
```
时间复杂度 : O(logn) 空间复杂度 O(1)
时间复杂度 : O(logn) 空间复杂度 O(1)
C++ Code:
@@ -260,4 +247,4 @@ public:
return count;
}
};
```
```