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animation-simulation/数据结构和算法/合成.md
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@@ -1,8 +1,8 @@
> 如果阅读时，发现错误，或者动画不可以显示的问题可以添加我微信好友 **[tan45du_one](https://raw.githubusercontent.com/tan45du/tan45du.github.io/master/个人微信.15egrcgqd94w.jpg)** ，备注 github + 题目 + 问题 向我反馈
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>
> 感谢支持，该仓库会一直维护，希望对各位有一丢丢帮助。
>
> 另外希望手机阅读的同学可以来我的 <u>[**公众号：袁厨的算法小屋**](https://raw.githubusercontent.com/tan45du/test/master/微信图片_20210320152235.2pthdebvh1c0.png)</u> 两个平台同步，想要和题友一起刷题，互相监督的同学，可以在我的小屋点击<u>[**刷题小队**](https://raw.githubusercontent.com/tan45du/test/master/微信图片_20210320152235.2pthdebvh1c0.png)</u>进入。
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之前我们说过了如何利用快速排序解决荷兰国旗问题，下面我们看下这两个题目
@@ -22,7 +22,7 @@
> 输入: [3,30,34,5,9]
> 输出: "3033459"
题目很容易理解，就是让我们找出拼接的所有数字中最小的一个，但是我们需要注意的是，因为输出结果较大，所以我们不能返回 int 应该将数字转换成字符串，所以这类问题还是隐形的大数问题。
题目很容易理解，就是让我们找出拼接的所有数字中最小的一个，但是我们需要注意的是，因为输出结果较大，所以我们不能返回 int 应该将数字转换成字符串，所以这类问题还是隐形的大数问题。
我们看到这个题目时，可能想到的是这种解题思路，我们首先求出数组中所有数字的全排列，然后将排列拼起来，最后再从中取出最小的值，但是我们共有 n 个数，则有 n ！个排列，显然数目是十分庞大的，那么我们有没有其他更高效的方法呢？
@@ -30,17 +30,17 @@
我们假设两个数字 m , n 可以拼接成 mn 和 nm 那么我们怎么返回最小的那个数字呢？
我们需要比较 mn 和 nm ，假设 mn < nm 则此时我们求得的最小数字就是 mn
我们需要比较 mn 和 nm ，假设 mn < nm 则此时我们求得的最小数字就是 mn
> 注：mn 代表 m 和 n 进行拼接，例如 m = 10, n = 1，mn = 101
当 mn < nm 时，得到最小数字 mn, 因为在最小数字 mn 中 ，m 排在 n 的前面，我们此时定义 m "小于" n。
当 mn < nm 时，得到最小数字 mn, 因为在最小数字 mn 中 ，m 排在 n 的前面，我们此时定义 m "小于" n。
**注意：此时的 "小于" ，并不是数值的 < 。是我们自己定义，因为 m 在最小数字 mn 中位于 n 的前面，所以我们定义 m 小于 n。**
**注意：此时的 "小于" ，并不是数值的 < 。是我们自己定义，因为 m 在最小数字 mn 中位于 n 的前面，所以我们定义 m 小于 n。**
下面我们通过一个例子来加深下理解。
假设 ｍ = 10，n = 1 则有 mn = 101 和 nm = 110
假设 ｍ = 10，n = 1 则有 mn = 101 和 nm = 110
我们比较 101 和 110 ，发现 101 < 110 所以此时我们的最小数字为 101 ，又因为在最小数字中 10 (m) 排在 1(n) 的前面，我们根据定义则是 10 “小于” 1，反之亦然。
@@ -60,29 +60,29 @@
如果 A“小于” B，则 AB < BA, 假设 A 和 B 用十进制表示时分别有 a 位和 b 位
则 AB = A * 10 ^ b + B , BA = B * 10 ^ a + A
则 AB = A _ 10 ^ b + B , BA = B _ 10 ^ a + A
> 例 A = 10, a = 2 (两位数) B = 1, b = 1 (一位数)
>
> AB = A * 10 ^ b + B = 10 * 10 ^ 1 + 1 = 101
> AB = A _ 10 ^ b + B = 10 _ 10 ^ 1 + 1 = 101
>
> BA = B * 10 ^ a + A = 1 * 10 ^ 2 + 10 = 110
> BA = B _ 10 ^ a + A = 1 _ 10 ^ 2 + 10 = 110
AB < BA 则 **A * 10 ^ b + B < BA = B * 10 ^ a + A** 整理得
AB < BA 则 **A _ 10 ^ b + B < BA = B _ 10 ^ a + A** 整理得
A / (10^a - 1) < B / (10 ^ b - 1)
A / (10^a - 1) < B / (10 ^ b - 1)
同理，如果 B “小于” C 则 BC < CB ,C 用十进制表示时有 c 位，和前面推导过程一样
BC = B * 10 ^ c + C
BC = B \* 10 ^ c + C
CB = C * 10 ^ b + B
CB = C \* 10 ^ b + B
BC < CB 整理得 B / (10 ^ b - 1) < C / (10 ^ c - 1);
BC < CB 整理得 B / (10 ^ b - 1) < C / (10 ^ c - 1);
我们通过 A / (10 ^ a - 1) < B / (10 ^ b - 1) ，B / (10 ^ b - 1) < C / (10 ^ c - 1);
我们通过 A / (10 ^ a - 1) < B / (10 ^ b - 1) ，B / (10 ^ b - 1) < C / (10 ^ c - 1);
可以得到 A / (10^a - 1) < C / (10 ^ c - 1)
可以得到 A / (10^a - 1) < C / (10 ^ c - 1)
则可以得到 AC < CA 即 A “小于” C
@@ -96,25 +96,23 @@ BC < CB 整理得 B / (10 ^ b - 1) < C / (10 ^ c - 1);
> 当 mn < nm 时，得到最小数字 mn, 因为在最小数字 mn 中 ，m 排在 n 的前面，
>
> 我们此时定义 m "小于" n。
> 我们此时定义 m "小于" n。
我们假设我们根据上诉规则得到的数字为 xxxxxxxx
存在这么一对字符串 A B ,虽然 AB < BA， 按照规则 A 应该排在 B 的前面，但是在最后结果中 A 排在 B 的后面。则此时共有这么几种情况
存在这么一对字符串 A B ,虽然 AB < BA， 按照规则 A 应该排在 B 的前面，但是在最后结果中 A 排在 B 的后面。则此时共有这么几种情况
见下图
![](https://cdn.jsdelivr.net/gh/tan45du/test@master/photo/微信截图_20210306160015.5x1o7nyb6c40.png)
其实我们可以归结为两大类， B 和 A 之间没有其他值， B 和 A 之间有其他值。
我们先来看**没有其他值**的情况
假设我们求得的最小值为 XXXXBA, 虽然 A "小于" B,但是在最后结果中 B 排在了 A 的前面，这和我们之前定义的规则是冲突的，大家思考一下这个值为最小值吗？
假设我们求得的最小值为 XXXXBA, 虽然 A "小于" B,但是在最后结果中 B 排在了 A 的前面，这和我们之前定义的规则是冲突的，大家思考一下这个值为最小值吗？
假设 XXXXBA为最小值，但是因为 A "小于" B ,则 AB < BA ,
假设 XXXXBA 为最小值，但是因为 A "小于" B ,则 AB < BA ,
所以 XXXXAB 一定小于 XXXXBA 。
@@ -136,11 +134,11 @@ BC < CB 整理得 B / (10 ^ b - 1) < C / (10 ^ c - 1);
根据我们之前证明的传递性
则 B "小于" A
则 B "小于" A
但是我们假设是 A “小于” B ,与假设冲突，证得
综上所述，得出假设不成立，从而得出结论：对于排成的最小数字，不存在满足下述关系的一对字符串：虽然 A "小于" B , 但是在最后结果中 B 排在了 A 的前面.
综上所述，得出假设不成立，从而得出结论：对于排成的最小数字，不存在满足下述关系的一对字符串：虽然 A "小于" B , 但是在最后结果中 B 排在了 A 的前面.
好啦，我们证明我们定义的规则有效下面我们直接看代码吧。继续使用我们的三向切分来解决
@@ -148,7 +146,7 @@ Java Code:
```java
class Solution {
public String minNumber(int[] nums) {
public String minNumber(int[] nums) {
String[] arr = new String[nums.length];
//解决大数问题，将数字转换为字符串
for (int i = 0 ; i < nums.length; ++i) {
@@ -157,7 +155,7 @@ class Solution {
quickSort(arr,0,arr.length-1);
StringBuffer str = new StringBuffer();
for (String x : arr) {
str.append(x);
}
@@ -182,10 +180,10 @@ class Solution {
i++;
}
}
quickSort(arr,left,low-1);
quickSort(arr,high+1,right);
}
public void swap(String[] arr, int i, int j) {
String temp = arr[i];
@@ -201,7 +199,7 @@ Python Code:
from typing import List
class Solution:
def minNumber(self, nums: List[int])->str:
arr = [''] * len(nums)
# 解决大数问题，将数字转换为字符串
for i in range(0, len(nums)):
@@ -212,7 +210,7 @@ class Solution:
for x in arr:
s += x
return s
def quickSort(self, arr: List[str], left: int, right: int):
if left >= right:
return
@@ -220,7 +218,7 @@ class Solution:
high = right
i = low + 1
pivot = arr[low]
while i <= high:
# 比较大小
if int(pivot + arr[i]) > int(arr[i] + pivot):
@@ -232,7 +230,7 @@ class Solution:
high -= 1
else:
i += 1
self.quickSort(arr, left, low - 1)
self.quickSort(arr, high + 1, right)
@@ -241,18 +239,3 @@ class Solution:
arr[i] = arr[j]
arr[j] = temp
```