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animation-simulation/数据结构和算法/堆排序.md
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@@ -1,10 +1,10 @@
### **堆排序**
> 如果阅读时，发现错误，或者动画不可以显示的问题可以添加我微信好友 **[tan45du_one](https://raw.githubusercontent.com/tan45du/tan45du.github.io/master/个人微信.15egrcgqd94w.jpg)** ，备注 github + 题目 + 问题 向我反馈
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>
> 感谢支持，该仓库会一直维护，希望对各位有一丢丢帮助。
>刷题网站
> 另外希望手机阅读的同学可以来我的 <u>[**公众号：袁厨的算法小屋**](https://raw.githubusercontent.com/tan45du/test/master/微信图片_20210320152235.2pthdebvh1c0.png)</u> 两个平台同步，想要和题友一起刷题，互相监督的同学，可以在我的小屋点击<u>[**刷题小队**](https://raw.githubusercontent.com/tan45du/test/master/微信图片_20210320152235.2pthdebvh1c0.png)</u>进入。
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说堆排序之前，我们先简单了解一些什么是堆？堆这种数据结构应用场景非常多，所以我们需要熟练掌握呀！
@@ -46,15 +46,13 @@
![](https://cdn.jsdelivr.net/gh/tan45du/test@master/photo/微信截图_20210223223621.3juf4t4hc9a0.png)
我们来看一下为什么我们可以用数组来存储堆呢？
我们首先看根节点，也就是值为 1 的节点，它在数组中的下标为 1 ,它的左子节点，也就是值为 4 的节点，此时索引为 2，右子节点也就是值为 2 的节点，它的索引为 3。
我们发现其中的关系了吗？
数组中，某节点（非叶子节点）的下标为 i , 那么其**左子节点下标为 2*i** （这里可以直接通过相乘得到左孩子，如果从0 开始存，需要 2*i+1 才行）, 右子节点为 2*i+1**，**其父节点为 i/2 。既然我们完全可以根据索引找到某节点的 **左子节点** 和 **右子节点**，那么我们用数组存储是完全没有问题的。
数组中，某节点（非叶子节点）的下标为 i , 那么其**左子节点下标为 2\*i** （这里可以直接通过相乘得到左孩子，如果从 0 开始存，需要 2*i+1 才行）, 右子节点为 2*i+1**，**其父节点为 i/2 。既然我们完全可以根据索引找到某节点的 **左子节点** 和 **右子节点**，那么我们用数组存储是完全没有问题的。
好啦，我们知道了什么是堆和如何用数组存储堆，那我们如何完成堆排序呢？
@@ -77,7 +75,7 @@
![](https://img-blog.csdnimg.cn/20210317193005203.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzMzODg1OTI0,size_16,color_FFFFFF,t_70#pic_center)
假设让我们插入新的元素 1 （绿色节点），我们发现此时 1 小于其父节点 的值 7 ，并不遵守小顶堆的规则，那我们则需要移动元素 1 。让 1 与 7 交换，（如果新插入元素大于父节点的值，则说明插入新节点后仍满足小顶堆规则，无需交换）。
假设让我们插入新的元素 1 （绿色节点），我们发现此时 1 小于其父节点 的值 7 ，并不遵守小顶堆的规则，那我们则需要移动元素 1 。让 1 与 7 交换，（如果新插入元素大于父节点的值，则说明插入新节点后仍满足小顶堆规则，无需交换）。
之前我们说过，我们可以用数组保存堆，并且可以通过 i/2 得到其父节点的值，那么此时我们就明白怎么做啦。
@@ -139,7 +137,7 @@ def swim(nums: int, index: int):
那我们怎么判断节点找到属于它的位置了呢？主要有两个情况
- 待下沉元素小于（大于）两个子节点，此时符合堆的规则，无序下沉，例如上图中的 6
- 待下沉元素小于（大于）两个子节点，此时符合堆的规则，无序下沉，例如上图中的 6
- 下沉为叶子节点，此时没有子节点，例如 7 下沉到最后变成了叶子节点。
我们将上面的操作称之为下沉操作。
@@ -171,7 +169,7 @@ public void sink (int[] nums, int index,int len) {
swap(nums,index,j);
} else {
break;
}
}
//继续下沉
index = j;
}
@@ -202,7 +200,7 @@ def sink(nums: list, index: int, len: int):
![](https://cdn.jsdelivr.net/gh/tan45du/test@master/photo/微信截图_20210309200153.3jx6dvweliq0.png)
假设我们想要去除堆顶的 11 ，那我们则需要将其与堆的最后一个节点交换也就是 2 ，2然后再执行下沉操作，执行完毕后仍能满足堆的要求，见下图
假设我们想要去除堆顶的 11 ，那我们则需要将其与堆的最后一个节点交换也就是 2 ，2 然后再执行下沉操作，执行完毕后仍能满足堆的要求，见下图
![](https://cdn.jsdelivr.net/gh/tan45du/test@master/photo/微信截图_20210309200301.5zqydpf44mo0.png)
@@ -229,7 +227,7 @@ class Solution {
for (int i = 0; i < nums.length; ++i) {
a[i+1] = nums[i];
}
}
//下沉建堆
for (int i = len/2; i >= 1; --i) {
sink(a,i,len);
@@ -267,7 +265,7 @@ class Solution {
nums[i] = nums[j];
nums[j] = temp;
}
}
```
@@ -287,7 +285,7 @@ def sortArray(nums: list)->list:
swap(a, 1, k)
k -= 1
sink(a, 1, k)
for i in range(1, leng + 1):
nums[i - 1] = a[i]
return nums
@@ -319,7 +317,7 @@ def sink(nums: list, k: int, end: int):
**堆排序空间复杂度分析**
这里需要注意，我们上面的描述过程中，为了更直观的描述，空出数组的第一位，这样我们就可以通过 i * 2 和 i * 2+1 来求得左孩子节点和右孩子节点 。我们也可以根据 i * 2 + 1 和 i * 2 + 2 来获取孩子节点，这样则不需要临时数组来处理原数组，将所有元素后移一位，所以堆排序的空间复杂度为 O(1),是原地排序算法。
这里需要注意，我们上面的描述过程中，为了更直观的描述，空出数组的第一位，这样我们就可以通过 i _ 2 和 i _ 2+1 来求得左孩子节点和右孩子节点 。我们也可以根据 i _ 2 + 1 和 i _ 2 + 2 来获取孩子节点，这样则不需要临时数组来处理原数组，将所有元素后移一位，所以堆排序的空间复杂度为 O(1),是原地排序算法。
**堆排序稳定性分析**
@@ -334,4 +332,3 @@ def sink(nums: list, k: int, end: int):
所以上面两条也就说明了在实际开发中，堆排序的性能不如快速排序性能好。
好啦，今天的内容就到这里啦，咱们下期见。