chefyuan

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 > 大家可以扫描下方二维码，**回复【刷题大纲】阅读**。
 
-我还把我之前学习算法时，**对我帮助很大的算法书籍，谷歌大神的刷题笔记，面经等整理在了云盘**，大家如果需要可以自己下载，比较适合有一些基础的同学。
+我还把我之前学习算法时，**对我帮助很大的算法书籍，谷歌大神的刷题笔记，面经等整理在了云盘**，大家如果需要可以自己下载，比较适合有一定基础的同学。
 
 >  **下载地址：[点我](https://pan.baidu.com/s/1xiCHAbX7HSGyE9yX5KPvJA )  提取码：jrnb**
 
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 - [【动画模拟】leetcode 75 颜色分类](https://github.com/chefyuan/algorithm-base/blob/main/animation-simulation/%E6%95%B0%E7%BB%84%E7%AF%87/leetcode75%E9%A2%9C%E8%89%B2%E5%88%86%E7%B1%BB.md)
 - [【动画模拟】leetcode 54 螺旋矩阵](https://github.com/chefyuan/algorithm-base/blob/main/animation-simulation/%E6%95%B0%E7%BB%84%E7%AF%87/leetcode54%E8%9E%BA%E6%97%8B%E7%9F%A9%E9%98%B5.md)
 - [【动画模拟】leetcode 59 螺旋矩阵2](https://github.com/chefyuan/algorithm-base/blob/main/animation-simulation/%E6%95%B0%E7%BB%84%E7%AF%87/leetcode59%E8%9E%BA%E6%97%8B%E7%9F%A9%E9%98%B52.md)
+- [【动画模拟】leetcode 233 数字 1 的个数](https://github.com/chefyuan/algorithm-base/blob/main/animation-simulation/%E5%89%91%E6%8C%87offer/1%E7%9A%84%E4%B8%AA%E6%95%B0.md)
 
 ### 🦞求和问题
 
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 - [如何在电脑同时登陆两个微信](https://mp.weixin.qq.com/s/HpdMxTvR_0XxIUbaRja6cw)
 - [那些贼好用的写作软件](https://github.com/chefyuan/algorithm-base/blob/main/animation-simulation/%E4%B8%80%E4%BA%9B%E5%88%86%E4%BA%AB/%E8%BD%AF%E4%BB%B6%E5%88%86%E4%BA%AB.md)
 
+### ⛽️学习经验
+
+- [如何高效找到优质编程项目？](https://mp.weixin.qq.com/s/ZFfbayZLYHi1Sm3iczqzZQ)
+- [万年自学党聊聊如何选择学习资源？](https://mp.weixin.qq.com/s/mlMql9RJCd7THt6rpGb8UA)
+- [有哪些参与项目的好途径？](https://mp.weixin.qq.com/s/zPQpPKeSojR7A26IfVaKIQ)
+- [编程入门到进大厂，你需要这套学习方法](https://mp.weixin.qq.com/s/nZ9kv8Q0WJdkZgOgyWW2jA)
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+### 💎找编程资源
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+- [编程导航](https://www.code-nav.cn)
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 - [程序喵大人](https://github.com/fightingwangzq/cpp-learning)
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 - [操作系统](https://mp.weixin.qq.com/s/lh6an9l6av7XitrVLLyEKw)
 
+### 🍬小程序&云开发学习
+
+- [什么是云开发？](https://mp.weixin.qq.com/s/m4ok3OW29TberTtounLdcw) by 腾讯云开发高级布道师 [鱼皮](https://github.com/liyupi)
+
 ### 🍭面经
 
+- [从大学到秋招，我如何拿下腾讯offer](https://mp.weixin.qq.com/s/-Uez375ECoBda_a3coOegw)
+
 - [一个半月拿到阿里字节拼多多美团offer总结](https://mp.weixin.qq.com/s/YziTP0jqYSNS0mP18qGlAw)
 
 - [在腾讯连拿六个五星](https://mp.weixin.qq.com/s/tgSgZ-VeZwqyQYiMu2a4HQ)

animation-simulation/剑指offer/1的个数.md

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+# 我太喜欢这个题了
+
+> 如果阅读时，发现错误，或者动画不可以显示的问题可以添加我微信好友  **[tan45du_one](https://raw.githubusercontent.com/tan45du/tan45du.github.io/master/个人微信.15egrcgqd94w.jpg)** ，备注  github  + 题目 + 问题  向我反馈
+>
+> 感谢支持，该仓库会一直维护，希望对各位有一丢丢帮助。
+>
+> 另外希望手机阅读的同学可以来我的 <u>[**公众号：袁厨的算法小屋**](https://raw.githubusercontent.com/tan45du/test/master/微信图片_20210320152235.2pthdebvh1c0.png)</u> 两个平台同步，想要和题友一起刷题，互相监督的同学，可以在我的小屋点击<u>[**刷题小队**](https://raw.githubusercontent.com/tan45du/test/master/微信图片_20210320152235.2pthdebvh1c0.png)</u>进入。 
+
+今天我们来看一道贼棒的题目，题目不长，很经典，也很容易理解，我们一起来看一哈吧，
+
+大家也可能做过这道题，那就再复习一下，如果没做过的话，可以看完文章，自己去 AC 一下，不过写代码的时候，要自己完全写出来，这样才能有收获，下面我们看题目吧。
+
+## leetcode 233. 数字 1 的个数
+
+**题目描述**
+
+给定一个整数 n，计算所有小于等于 n 的非负整数中数字 1 出现的个数。
+
+示例 1：
+
+> 输入：n = 13
+> 输出：6
+
+示例 2：
+
+> 输入：n = 0
+> 输出：0
+
+太喜欢这种简洁的题目啦，言简意赅，就是让咱们找出**小于等于 n 的非负整数中数字 1 出现的个数**。
+
+大家看到这个题目的第一印象，可能会这样想，哦，让我们求 1 的个数。
+
+呐我们直接逐位遍历每个数的每一位，当遇到 1 的时候，计数器 +1，不就行了。
+
+嗯，很棒的方法，可惜会超时。（我试了）
+
+或者说，我们可以先将所有数字拼接起来，然后再逐位遍历，这样仍会超时。（我也试了）
+
+大家再思考一下还有没有别的方法呢？
+
+既然题目让我们统计小于等于 n 的非负整数中数字 1 出现的个数。
+
+那我们可以不可这样统计。
+
+我们假设 n = abcd，某个四位数。
+
+
+
+![](https://cdn.jsdelivr.net/gh/tan45du/photobed@master/1的次数1.1s5l5k3qy3y8.png)
+
+
+
+那我们完全可以统计每一位上 1 出现的次数，个数上 1 出现的次数，十位上 1 出现的次数，百位 ，千位。。。
+
+也就是说**小于等于 n 的所有数字中**，个位上出现 1 的次数 + 十位出现 1 的次数 + 。。。最后得到的就是总的出现次数。
+
+见下图
+
+我们假设 n =  13 (用个小点的数，比较容易举例)
+
+![](https://cdn.jsdelivr.net/gh/tan45du/photobed@master/1的次数2.1horkktykr7k.png)
+
+我们需要统计小于等于 13 的数中，出现 1 的次数，
+
+通过上图可知，个位上 1 出现 2 次，十位上 1 出现 4 次
+
+那么总次数为 2 + 4 = 6 次。
+
+> 另外我们发现 11 这个数，会被统计 2 次，它的十位和个位都为 1 ，
+>
+> 而我们这个题目是要统计 1 出现的次数，而不是统计包含 1 的整数，所以上诉方法不会出现重复统计的情况。
+>
+
+我们题目已经有大概思路啦，下面的难点就是如何统计每一位中 1 出现的次数呢？
+
+我们完全可以通过遍历 n 的每一位来得到总个数，见下图
+
+
+
+![](https://cdn.jsdelivr.net/gh/tan45du/photobed@master/1的次数3.21nr01qnlz40.png)
+
+
+
+假设我们想要得到十位上 1 出现的次数，当前我们指针指向十位，
+
+我们称之为当前位。num 则代表当前位的位因子，当前位为个位时 num = 1，十位时为 10，百位时为 100....
+
+那我们将**当前位左边的定义为高位**，**当前位右边的定义位低位**。
+
+> 例：n = 1004 ，此时指针指向十位（当前位）num = 10，高位为百位，千位，低位为个位 
+
+而且我们某一位的取值范围为 0 ~ 9,那么我们可以将这 10 个数分为 3 类，小于 1 （当前位数字为 0 ），等于 1（当前位数字为 1 ） ，大于 1（当前位上数字为 2 ~ 9），下面我们就来分别考虑三种情况。
+
+> **我们进行举例的 n 为 1004，1014，1024。重点讨论十位上 3 种不同情况**。大家阅读下方文字之前，先想象自己脑子里有一个行李箱的滚轮密码锁，我们固定其中的某一位，然后可以随意滑动其他位，这样可以帮助大家理解。
+>
+> 注：该比喻来自与网友 ryan0414，看到的时候，不禁惊呼可太贴切了！
+
+###   **n = 1004**
+
+我们想要计算出**小于等于 1004 的非负整数中**，十位上出现 1 的次数。
+
+也就是当前位为十位，数字为 0 时，十位上出现 1 的次数。
+
+![](https://cdn.jsdelivr.net/gh/tan45du/photobed@master/位数1.2x7xcbxtkjo0.png)
+
+> 解析：为什么我们可以直接通过高位数字 * num，得到 1 出现的次数
+>
+> 因为我们高位为 10，可变范围为 0 ~ 10，但是我们的十位为 0 ，所以高位为 10 的情况取不到，所以共有 10 种情况。
+>
+> 又当前位为十位，低位共有 1 位，可选范围为 0 ~ 9 共有 10 种情况，所以直接可以通过 10 * 10 得到。
+
+其实不难理解，我们可以设想成行李箱的密码盘，在一定范围内，也就是上面的 0010 ~ 0919  ， 固定住一位为 1 ，只能移动其他位，看共有多少种组合。
+
+好啦，这个情况我们已经搞明白啦，下面我们看另一种情况。
+
+### n = 1014
+
+我们想要计算出**小于等于 1014 的非负整数中**，十位上出现 1 的次数。
+
+也就是当前位为十位，数字为 1 时，十位上出现 1 的次数。
+
+我们在小于 1014 的非负整数中，十位上为 1 的最小数字为 10，最大数字为 1014，所以我们需要在  10 ~ 1014 这个范围内固定住十位上的 1 ，移动其他位。
+
+其实然后我们可以将 1014 看成是 1004 + 10 = 1014
+
+ 则可以将 10 ~ 1014  拆分为两部分 0010 ~ 0919 （小于 1004 ），1010 ~ 1014。
+
+见下图
+
+![](https://cdn.jsdelivr.net/gh/tan45du/photobed@master/次数为1十位.4e6s2zqwtsw0.png)
+
+> 解析：为什么我们可以直接通过 高位数字 * num + 低位数字 + 1  即 10 * 10 + 4 + 1
+>
+> 得到 1 出现的次数
+>
+> 高位数字 * num 是得到第一段的次数，第二段为 低位数字 + 1，求第二段时我们高位数字和当前位已经固定，
+>
+> 我们可以改变的只有低位。
+
+可以继续想到密码盘，求第二段时，把前 3 位固定，只能改变最后一位。最后一位最大能到 4 ，那么共有几种情况？
+
+### n = 1024 
+
+我们想要计算出**小于等于 1024 的非负整数中**，十位上出现 1 的次数。
+
+也就是当前位为十位，数字为 2 ~ 9 时，十位上出现 1 的次数。其中最小的为 0010，最大的为 1019
+
+我们也可以将其拆成两段 0010 ~ 0919，1010 ~ 1019
+
+
+
+![](https://cdn.jsdelivr.net/gh/tan45du/photobed@master/高位.1wn8di6g1t6.png)
+
+> 解析：为什么我们可以直接通过高位数字 * num + num， 10 * 10 + 10 得到 1 出现的次数
+>
+> 第一段和之前所说一样，第二段的次数，我们此时已经固定了高位和当前位，当前位为 1，低位可以随意取值，上诉例子中，当前位为 10，低位为位数为 1，则可以取值 0 ~ 9 的任何数，则共有 10 (num) 种可能。
+
+好啦，这个题目大家应该理解的差不多啦，
+
+下面我们通过动画模拟一下，是怎样一步一步的计算出，小于等于 1014 的数中 1 出现的次数。
+
+> 注：蓝色高位，橙色当前位，绿色低位
+>
+> 初始化：low = 0， cur = n % 10,  num = 1,  count = 0,   high = n / 10;
+
+![1的个数](https://cdn.jsdelivr.net/gh/tan45du/photobed@master/1的个数.5yccejufzc80.gif)
+
+
+
+好啦，下面我们看一下题目代码吧
+
+注：下方代码没有简写，也都标有注释，大家可以结合动画边思考边阅读。
+
+**题目代码**
+
+```java
+class Solution {
+    public int countDigitOne(int n) {
+        //高位
+        int high = n;
+        //低位
+        int low = 0;
+        //当前位
+        int cur = 0;
+        int count = 0;
+        int num = 1;
+        while (high != 0 || cur != 0) {
+            cur = high % 10;
+            high /= 10;
+            //这里我们可以提出 high * num 因为我们发现无论为几，都含有它 
+            if (cur == 0) count += high * num;
+            else if (cur == 1) count += high * num + 1 + low; 
+            else count += (high + 1) * num;
+            //低位
+            low = cur * num + low;                  
+            num *= 10;
+        }
+        return count;
+    }
+}
+```
+
+时间复杂度 : O(logn)  空间复杂度 O(1)
+
+
+