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今天我们好好说说单调栈和单调队列。其实很容易理解，单调栈就是单调递增或单调递减的栈，栈内元素是有序的，单调队列同样也是。

下面我们通过几个题目由浅入深，一点一点挖透他们吧！

## 单调队列

#### [剑指 Offer 59 - II. 队列的最大值](https://leetcode-cn.com/problems/dui-lie-de-zui-da-zhi-lcof/)

#### 题目描述

请定义一个队列并实现函数 max_value 得到队列里的最大值

若队列为空，pop_front 和 max_value 需要返回 -1

**示例 1：**

> 输入: ["MaxQueue","push_back","push_back","max_value","pop_front","max_value"] > [[],[1],[2],[],[],[]]
> 输出: [null,null,null,2,1,2]

**示例 2：**

> 输入:
> ["MaxQueue","pop_front","max_value"] > [[],[],[]]
> 输出: [null,-1,-1]

#### 题目解析：

我们先来拆解下上面的示例 1

![队列的最大值](https://cdn.jsdelivr.net/gh/tan45du/github.io.phonto2@master/myphoto/队列的最大值.6bfapy4zf1g0.png)

其实我觉得这个题目的重点在理解题意上面，可能刚开始刷题的同学，对题意理解不够透彻，做起来没有那么得心应手，通过上面的图片我们简单了解了一下题意，那我们应该怎么做才能实现上述要求呢？

下面我们来说一下双端队列。我们之前说过的队列，遵守先进先出的规则，双端队列则可以从队头出队，也可以从队尾出队。我们先通过一个视频来简单了解下双端队列。

![](https://img-blog.csdnimg.cn/20210319154950406.gif)

我们可以用双端队列做辅助队列，用辅助队列来保存当前队列的最大值。我们同时定义一个普通队列和一个双端单调队列。普通队列就正常执行入队，出队操作。max_value 操作则返回咱们的双端队列的队头即可。下面我们来看一下代码的具体执行过程吧。

![](https://img-blog.csdnimg.cn/20210319154716931.gif)

我们来对视频进行解析

1.我们需要维护一个单调双端队列，上面的队列则执行正常操作，下面的队列队头元素则为上面队列的最大值

2.出队时，我们需要进行对比两个队列的队头元素是否相等，如果相等则同时出队，则出队后的双端队列的头部仍未上面队列中的最大值。

3.入队时，我们需要维持一个单调递减的双端队列，因为我们需要确保队头元素为最大值嘛。

```java
class MaxQueue {
    //普通队列
    Queue<Integer> que;
    //双端队列
    Deque<Integer> deq;
    public MaxQueue() {
        que = new LinkedList<>();
        deq = new LinkedList<>();
    }
    //获取最大值值，返回我们双端队列的对头即可，因为我们双端队列是单调递减的嘛
    public int max_value() {
        return deq.isEmpty() ? -1 : deq.peekFirst();
    }
    //入队操作
    public void push_back(int value) {
        que.offer(value);
        //维护单调递减
        while (!deq.isEmpty() && value > deq.peekLast()){
            deq. pollLast();
        }
        deq.offerLast(value);

    }
    //返回队头元素，此时有个细节，我们需要用equals
    //这里需要使用 equals() 代替 == 因为队列中存储的是 int 的包装类 Integer
    public int pop_front() {
        if(que.isEmpty()) return -1;
        if (que.peek().equals(deq.peekFirst())) {
            deq.pollFirst();
        }
        return que.poll();
    }
}
```

GO Code:

```go
type MaxQueue struct {
    que []int	// 普通队列
    deq []int	// 双端队列
    size int	// que的队列长度
}


func Constructor() MaxQueue {
    return MaxQueue{
        que: []int{},
        deq: []int{},
    }
}

// Is_empty 表示队列是否为空
func (mq *MaxQueue) Is_empty() bool {
    return mq.size == 0
}

// Max_value 取最大值值，返回我们双端队列的对头即可，因为我们双端队列是单调递减的嘛
func (mq *MaxQueue) Max_value() int {
    if mq.Is_empty() { return -1 }
    return mq.deq[0]
}

// Push_back 入队
func (mq *MaxQueue) Push_back(value int)  {
    mq.que = append(mq.que, value)
    // 维护单调递减队列
    for len(mq.deq) != 0 && mq.deq[len(mq.deq) - 1] < value {
        mq.deq = mq.deq[:len(mq.deq) - 1]
    }
    mq.deq = append(mq.deq, value)
    mq.size++
}

// Pop_front 弹出队列头元素，并且返回其值。
func (mq *MaxQueue) Pop_front() int {
    if mq.Is_empty() { return -1 }
    ans := mq.que[0]
    mq.que = mq.que[1:]
    if mq.deq[0] == ans {
        mq.deq = mq.deq[1:]
    }
    mq.size--
    return ans
}
```

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