## BM算法(Boyer-Moore)
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我们刚才说过了 BF 算法，但是 BF 算法是有缺陷的，比如我们下面这种情况
如上图所示，如果我们利用 BF 算法，遇到不匹配字符时，每次右移一位模式串，再重新从头进行匹配，我们观察一下，我们的模式串 abcdex 中每个字符都不一样，但是我们第一次进行字符串匹配时，abcde 都匹配成功，到 x 时失败，又因为模式串每位都不相同，所以我们不需要再每次右移一位，再重新比较，我们可以直接跳过某些步骤。如下图
我们可以跳过其中某些步骤，直接到下面这个步骤。那我们是依据什么原则呢？
### 坏字符规则
我们之前的 BF 算法是从前往后进行比较 ，BM 算法是从后往前进行比较，我们来看一下具体过程，我们还是利用上面的例子。
BM 算法是从后往前进行比较，此时我们发现比较的第一个字符就不匹配，我们将**主串**这个字符称之为**坏字符**，也就是 f ,我们发现坏字符之后，模式串 T 中查找是否含有该字符（f），我们发现并不存在 f，此时我们只需将模式串右移到坏字符的后面一位即可。如下图
那我们在模式串中找到坏字符该怎么办呢？
此时我们的坏字符为 f ,我们在模式串中，查找发现含有坏字符 f,我们则需要移动模式串 T ,将模式串中的 f 和坏字符对齐。见下图。
然后我们继续从右往左进行比较，发现 d 为坏字符，则需要将模式串中的 d 和坏字符对齐。
那么我们在来思考一下这种情况，那就是模式串中含有多个坏字符怎么办呢？
那么我们为什么要让**最靠右的对应元素与坏字符匹配**呢？如果上面的例子我们没有按照这条规则看下会产生什么问题。
如果没有按照我们上述规则，则会**漏掉我们的真正匹配**。我们的主串中是**含有 babac** 的，但是却**没有匹配成功**，所以应该遵守**最靠右的对应字符与坏字符相对**的规则。
我们上面一共介绍了三种移动情况，分别是下方的模式串中没有发现与坏字符对应的字符，发现一个对应字符，发现两个。这三种情况我们分别移动不同的位数，那我们是根据依据什么来决定移动位数的呢？下面我们给图中的字符加上下标。见下图
下面我们来考虑一下这种情况。
此时这种情况肯定是不行的，不往右移动，甚至还有可能左移，那么我们有没有什么办法解决这个问题呢？继续往下看吧。
### 好后缀规则
好后缀其实也很容易理解，我们之前说过 BM 算法是从右往左进行比较，下面我们来看下面这个例子。
这里如果我们按照坏字符进行移动是不合理的，这时我们可以使用好后缀规则，那么什么是好后缀呢？
BM 算法是从右往左进行比较，发现坏字符的时候此时 cac 已经匹配成功，在红色阴影处发现坏字符。此时已经匹配成功的 cac 则为我们的好后缀，此时我们拿它在模式串中查找，如果找到了另一个和好后缀相匹配的串，那我们就将另一个和**好后缀相匹配**的串 ，滑到和好后缀对齐的位置。
是不是感觉有点拗口，没关系，我们看下图，红色代表坏字符，绿色代表好后缀
上面那种情况搞懂了，但是我们思考一下下面这种情况
上面我们说到了，如果在模式串的**头部**没有发现好后缀，发现好后缀的子串也可以。但是为什么要强调这个头部呢？
我们下面来看一下这种情况
但是当我们在头部发现好后缀的子串时，是什么情况呢？
下面我们通过动图来看一下某一例子的具体的执行过程
说到这里，坏字符和好后缀规则就算说完了，坏字符很容易理解，我们对好后缀总结一下
1.如果模式串**含有好后缀**，无论是中间还是头部可以按照规则进行移动。如果好后缀在模式串中出现多次，则以**最右侧的好后缀**为基准。
2.如果模式串**头部含有**好后缀子串则可以按照规则进行移动，中间部分含有好后缀子串则不可以。
3.如果在模式串尾部就出现不匹配的情况，即不存在好后缀时，则根据坏字符进行移动，这里有的文章没有提到，是个需要特别注意的地方，我是在这个论文里找到答案的，感兴趣的同学可以看下。
> Boyer R S，Moore J S. A fast string searching algorithm［J］. Communications of the ACM，1977，10： 762-772.
之前我们刚开始说坏字符的时候，是不是有可能会出现负值的情况，即往左移动的情况，所以我们为了解决这个问题，我们可以分别计算好后缀和坏字符往后滑动的位数**（好后缀不为 0 的情况）**，然后取两个数中最大的，作为模式串往后滑动的位数。
这破图画起来是真费劲啊。下面我们来看一下算法代码，代码有点长，我都标上了注释也在网站上 AC 了，如果各位感兴趣可以看一下，不感兴趣理解坏字符和好后缀规则即可。可以直接跳到 KMP 部分
Java Code:
```java
class Solution {
public int strStr(String haystack, String needle) {
char[] hay = haystack.toCharArray();
char[] need = needle.toCharArray();
int haylen = haystack.length();
int needlen = need.length;
return bm(hay,haylen,need,needlen);
}
//用来求坏字符情况下移动位数
private static void badChar(char[] b, int m, int[] bc) {
//初始化
for (int i = 0; i < 256; ++i) {
bc[i] = -1;
}
//m 代表模式串的长度，如果有两个 a,则后面那个会覆盖前面那个
for (int i = 0; i < m; ++i) {
int ascii = (int)b[i];
bc[ascii] = i;//下标
}
}
//用来求好后缀条件下的移动位数
private static void goodSuffix (char[] b, int m, int[] suffix,boolean[] prefix) {
//初始化
for (int i = 0; i < m; ++i) {
suffix[i] = -1;
prefix[i] = false;
}
for (int i = 0; i < m - 1; ++i) {
int j = i;
int k = 0;
while (j >= 0 && b[j] == b[m-1-k]) {
--j;
++k;
suffix[k] = j + 1;
}
if (j == -1) prefix[k] = true;
}
}
public static int bm (char[] a, int n, char[] b, int m) {
int[] bc = new int[256];//创建一个数组用来保存最右边字符的下标
badChar(b,m,bc);
//用来保存各种长度好后缀的最右位置的数组
int[] suffix_index = new int[m];
//判断是否是头部，如果是头部则true
boolean[] ispre = new boolean[m];
goodSuffix(b,m,suffix_index,ispre);
int i = 0;//第一个匹配字符
//注意结束条件
while (i <= n-m) {
int j;
//从后往前匹配，匹配失败，找到坏字符
for (j = m - 1; j >= 0; --j) {
if (a[i+j] != b[j]) break;
}
//模式串遍历完毕，匹配成功
if (j < 0) {
return i;
}
//下面为匹配失败时，如何处理
//求出坏字符规则下移动的位数，就是我们坏字符下标减最右边的下标
int x = j - bc[(int)a[i+j]];
int y = 0;
//好后缀情况，求出好后缀情况下的移动位数,如果不含有好后缀的话，则按照坏字符来
if (y < m-1 && m - 1 - j > 0) {
y = move(j, m, suffix_index,ispre);
}
//移动
i = i + Math.max(x,y);
}
return -1;
}
// j代表坏字符的下标
private static int move (int j, int m, int[] suffix_index, boolean[] ispre) {
//好后缀长度
int k = m - 1 - j;
//如果含有长度为 k 的好后缀，返回移动位数，
if (suffix_index[k] != -1) return j - suffix_index[k] + 1;
//找头部为好后缀子串的最大长度，从长度最大的子串开始
for (int r = j + 2; r <= m-1; ++r) {
//如果是头部
if (ispre[m-r] == true) {
return r;
}
}
//如果没有发现好后缀匹配的串，或者头部为好后缀子串，则移动到 m 位，也就是匹配串的长度
return m;
}
}
```
Python Code:
```python
from typing import List
class Solution:
def strStr(self, haystack: str, needle: str)->int:
haylen = len(haystack)
needlen = len(needle)
return self.bm(haystack, haylen, needle, needlen)
# 用来求坏字符情况下移动位数
def badChar(self, b: str, m: int, bc: List[int]):
# 初始化
for i in range(0, 256):
bc[i] = -1
# m 代表模式串的长度，如果有两个 a，则后面那个会覆盖前面那个
for i in range(0, m,):
ascii = ord(b[i])
bc[ascii] = i# 下标
# 用来求好后缀条件下的移动位数
def goodSuffix(self, b: str, m: int, suffix: List[int], prefix: List[bool]):
# 初始化
for i in range(0, m):
suffix[i] = -1
prefix[i] = False
for i in range(0, m - 1):
j = i
k = 0
while j >= 0 and b[j] == b[m - 1 - k]:
j -= 1
k += 1
suffix[k] = j + 1
if j == -1:
prefix[k] = True
def bm(self, a: str, n: int, b: str, m: int)->int:
bc = [0] * 256# 创建一个数组用来保存最右边字符的下标
self.badChar(b, m, bc)
# 用来保存各种长度好后缀的最右位置的数组
suffix_index = [0] * m
# 判断是否是头部，如果是头部则True
ispre = [False] * m
self.goodSuffix(b, m, suffix_index, ispre)
i = 0# 第一个匹配字符
# 注意结束条件
while i <= n - m:
# 从后往前匹配，匹配失败，找到坏字符
j = m - 1
while j >= 0:
if a[i + j] != b[j]:
break
j -= 1
# 模式串遍历完毕，匹配成功
if j < 0:
return i
# 下面为匹配失败时，如何处理
# 求出坏字符规则下移动的位数，就是我们坏字符下标减最右边的下标
x = j - bc[ord(a[i + j])]
y = 0
# 好后缀情况，求出好后缀情况下的移动位数,如果不含有好后缀的话，则按照坏字符来
if y < m - 1 and m - 1 - j > 0:
y = self.move(j, m, suffix_index, ispre)
# 移动
i += max(x, y)
return -1
# j代表坏字符的下标
def move(j: int, m: int, suffix_index: List[int], ispre: List[bool])->int:
# 好后缀长度
k = m - 1 - j
# 如果含有长度为 k 的好后缀，返回移动位数
if suffix_index[k] != -1:
return j - suffix_index[k] + 1
# 找头部为好后缀子串的最大长度，从长度最大的子串开始
for r in range(j + 2, m):
# //如果是头部
if ispre[m - r] == True:
return r
# 如果没有发现好后缀匹配的串，或者头部为好后缀子串，则移动到 m 位，也就是匹配串的长度
return m
```
我们来理解一下我们代码中用到的两个数组，因为两个规则的移动位数，只与模式串有关，与主串无关，所以我们可以提前求出每种情况的移动情况，保存到数组中。
