#### 逆序对

逆序对：在数组中的两个数字，如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对，见下图。

![逆序对](https://cdn.jsdelivr.net/gh/tan45du/test1@master/20210122/逆序对.2p9sfhlbkaw0.png)

是不是很容易理解，因为数组是无序的，当较大的数，出现在较小数前面的时候，它俩则可以组成逆序对。因为数组的（有序度+逆序度）=  n (n-1) / 2，逆序对个数 = 数组的逆序度，有序对个数 = 数组的有序度，所以我们知道有序对个数的话，也能得到逆序对的个数。另外我们如何通过归并排序来计算逆序对个数呢？

关键点在我们的**归并过程中**，我们先来看下归并过程中是怎么计算逆序对个数的。见下图

![逆序对举例](https://cdn.jsdelivr.net/gh/tan45du/test1@master/20210122/微信截图_20210212200744.1upng86ndbr4.png)

我们来拆解下上图，我们此时  temp1 指向元素为 6，temp2 指向元素为 2, nums[temp1] > temp[temp2]，则此时我们需要将 temp2 指向的元素存入临时数组中，又因为每个小集合中的元素都是有序的，所以 temp1 后面的元素也一定大于 2，那么我们就可以根据 temp1 的索引得出逆序对中包含 2 的逆序对个数，则是 mid - temp + 1。

好啦这个题目你已经会做啦，下面我们一起来做下吧。

**题目描述**

在数组中的两个数字，如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组，求出这个数组中的逆序对的总数。

**示例 1:**

> 输入: [7,5,6,4]
> 输出: 5

**题目解析**

各位如果忘记归并排序的话，可以再看一下咱们之前的文章回顾一下 [归并排序详解](https://mp.weixin.qq.com/s/YK43J73UNFRjX4r0vh13ZA)，这个题目我们仅仅在归并排序的基础上加了一行代码。那就是在归并过程时，nums[temp2]  < nums[temp1] 时统计个数。下面我们直接看代码吧。

**题目代码**

```java
class Solution {
    //全局变量
    private int count; 
    public int reversePairs(int[] nums) {
         count = 0;      
         merge(nums,0,nums.length-1);
         return count;
    }

    public void merge (int[] nums, int left, int right) {

        if (left < right) {
            int mid = left + ((right - left) >> 1);
            merge(nums,left,mid);
            merge(nums,mid+1,right);
            mergeSort(nums,left,mid,right);
        }

    }

    public void mergeSort(int[] nums, int left, int mid, int right) {

         int[] temparr = new int[right-left+1];
         int index = 0;
         int temp1 = left, temp2 = mid+1;

         while (temp1 <= mid && temp2 <= right) {
             
             if (nums[temp1] <= nums[temp2]) {
                 temparr[index++] = nums[temp1++];
             } else {
                 //增加的一行代码，用来统计逆序对个数
                 count += (mid - temp1 + 1);
                 temparr[index++] = nums[temp2++];
             }
         }
         
         if (temp1 <= mid) System.arraycopy(nums,temp1,temparr,index,mid-temp1+1);
         if (temp2 <= right) System.arraycopy(nums,temp2,temparr,index,right-temp2+1);
         System.arraycopy(temparr,0,nums,left,right-left+1);
    }
}
```



好啦，这个题目我们就解决啦，哦对，大家也可以顺手去解决下这个题目。leetcode 912 排序数组，这个题目大家可以用来练手，因为有些排序算法是面试高频考点，所以大家可以防止遗忘，多用这个题目进行练习，防止手生。下面则是我写文章时代码的提交情况，冒泡排序怎么优化都会超时，其他排序算法倒是都可以通过。



![排序](https://cdn.jsdelivr.net/gh/tan45du/test1@master/20210122/排序.1unok1gcygtc.png)



好啦，下面我们继续做一个题目吧，也完全可以用归并排序解决，稍微加了一丢丢代码，但是也是很好理解的。

#### 翻转对

**题目描述**

给定一个数组 nums ，如果 i < j 且 nums[i] > 2*nums[j] 我们就将 (i, j) 称作一个重要翻转对。

你需要返回给定数组中的重要翻转对的数量。

示例 1:

> 输入: [1,3,2,3,1]
> 输出: 2

示例 2:

> 输入: [2,4,3,5,1]
> 输出: 3

**题目解析**

我们理解了逆序对的含义之后，题目理解起来完全没有压力的，这个题目第一想法可能就是用暴力法解决，但是会超时，所以我们有没有办法利用归并排序来完成呢？

我们继续回顾一下归并排序的归并过程，两个小集合是有序的，然后我们需要将小集合归并到大集合中，则我们完全可以在归并之前，先统计一下翻转对的个数，然后再进行归并，则最后排序完成之后自然也就得出了翻转对的个数。具体过程见下图。

![翻转对](https://cdn.jsdelivr.net/gh/tan45du/test1@master/20210122/微信截图_20210214121010.50g9z0xgda80.png)

此时我们发现 6 > 2 * 2，所以此时是符合情况的，因为小数组是单调递增的，所以 6 后面的元素都符合条件，所以我们 count += mid - temp1 + 1；则我们需要移动紫色指针，判断后面是否还存在符合条件的情况。

![翻转对](https://cdn.jsdelivr.net/gh/tan45du/test1@master/20210122/微信截图_20210214121711.77crljdzra00.png)

我们此时发现  6 = 3 * 2，不符合情况，因为小数组都是完全有序的，所以我们可以移动红色指针，看下后面的数有没有符合条件的情况。这样我们就可以得到翻转对的数目啦。下面我们直接看动图加深下印象吧！

![](https://img-blog.csdnimg.cn/20210317192545806.gif#pic_center)

是不是很容易理解啊，那我们直接看代码吧，仅仅是在归并排序的基础上加了几行代码。

```java
class Solution {
    private int count;
    
    public int reversePairs(int[] nums) {
        count = 0;
        merge(nums, 0, nums.length - 1);
        return count;
    }

    public void merge(int[] nums, int left, int right) {

        if (left < right) {
            int mid = left + ((right - left) >> 1);
            merge(nums, left, mid);
            merge(nums, mid + 1, right);
            mergeSort(nums, left, mid, right);
        }

    }

    public void mergeSort(int[] nums, int left, int mid, int right) {

        int[] temparr = new int[right - left + 1];
        int temp1 = left, temp2 = mid + 1, index = 0;
        //计算翻转对
        while (temp1 <= mid && temp2 <= right) {
            //这里需要防止溢出
            if (nums[temp1] > 2 * (long) nums[temp2]) {
                count += mid - temp1 + 1;
                temp2++;
            } else {
                temp1++;
            }
        }
        //记得归位，我们还要继续使用
        temp1 = left;
        temp2 = mid + 1;
        //归并排序
        while (temp1 <= mid && temp2 <= right) {

            if (nums[temp1] <= nums[temp2]) {
                temparr[index++] = nums[temp1++];
            } else {
                temparr[index++] = nums[temp2++];
            }
        }
        //照旧
        if (temp1 <= mid) System.arraycopy(nums, temp1, temparr, index, mid - temp1 + 1);
        if (temp2 <= right) System.arraycopy(nums, temp2, temparr, index, right - temp2 + 1);
        System.arraycopy(temparr, 0, nums, left, right - left + 1);
    }
}
```

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