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docs/chapter_sorting/bubble_sort.md

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+comments: true
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+# 冒泡排序
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+「冒泡排序 Bubble Sort」是一种最基础的排序算法，非常适合作为第一个学习的排序算法。顾名思义，「冒泡」是该算法的核心操作。
+
+!!! tip "为什么叫 “冒泡”"
+
+    在水中，越大的泡泡浮力越大，所以最大的泡泡会最先浮到水面。
+
+「冒泡」操作则是在模拟上述过程，具体做法为：从数组最左端开始向右遍历，依次对比相邻元素大小，若 **左元素 > 右元素** 则将它俩交换，最终可将最大元素移动至数组最右端。
+
+完成此次冒泡操作后，**数组最大元素已在正确位置，接下来只需排序剩余 $n - 1$ 个元素**。
+
+=== "Step 1"
+
+    ![bubble_operation_step1](bubble_sort.assets/bubble_operation_step1.png)
+
+=== "Step 2"
+
+    ![bubble_operation_step2](bubble_sort.assets/bubble_operation_step2.png)
+
+=== "Step 3"
+
+    ![bubble_operation_step3](bubble_sort.assets/bubble_operation_step3.png)
+
+=== "Step 4"
+
+    ![bubble_operation_step4](bubble_sort.assets/bubble_operation_step4.png)
+
+=== "Step 5"
+
+    ![bubble_operation_step5](bubble_sort.assets/bubble_operation_step5.png)
+
+=== "Step 6"
+
+    ![bubble_operation_step6](bubble_sort.assets/bubble_operation_step6.png)
+
+=== "Step 7"
+
+    ![bubble_operation_step7](bubble_sort.assets/bubble_operation_step7.png)
+
+## 算法流程
+
+设数组长度为 $n$ ，完成第一轮「冒泡」后，数组最大元素已在正确位置，接下来只需排序剩余 $n - 1$ 个元素。
+
+同理，对剩余 $n - 1$ 个元素执行「冒泡」，可将第二大元素交换至正确位置，因而待排序元素只剩 $n - 2$ 个。
+
+以此类推…… **循环 $n - 1$ 轮「冒泡」，即可完成整个数组的排序**。
+
+![bubble_sort](bubble_sort.assets/bubble_sort.png)
+
+=== "Java"
+
+    ```java
+    /* 冒泡排序 */
+    void bubbleSort(int[] nums) {
+        // 外循环：待排序元素数量为 n-1, n-2, ..., 1
+        for (int i = nums.length - 1; i > 0; i--) {
+            // 内循环：冒泡操作
+            for (int j = 0; j < i; j++) {
+                if (nums[j] > nums[j + 1]) {
+                    // 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
+                    int tmp = nums[j];
+                    nums[j] = nums[j + 1];
+                    nums[j + 1] = tmp;
+                }
+            }
+        }
+    }
+    ```
+
+## 算法分析
+
+**时间复杂度 $O(n^2)$ ：** 各轮「冒泡」遍历的数组长度为 $n - 1$ , $n - 2$ , $\cdots$ , $2$ , $1$ 次，求和为 $\frac{(n - 1) n}{2}$ ，因此使用 $O(n^2)$ 时间。
+
+**空间复杂度 $O(1)$ ：** 指针 $i$ , $j$ 使用常数大小的额外空间。
+
+**原地性：** 指针变量仅使用常数大小额外空间，因此是 **原地排序** 。
+
+**稳定性：** 不交换相等元素，因此是 **稳定排序** 。
+
+**自适应：** 引入 `flag` 优化后（见下文），可在输入数组已排序下达到最优时间复杂度 $O(N)$ ，因此是 **自适应排序** 。
+
+## 效率优化
+
+我们发现，若在某轮「冒泡」中未执行任何交换操作，则说明数组已经完成排序，可直接返回结果。考虑可以增加一个标志位 `flag` 来监听该情况，若出现则直接返回。
+
+优化后，冒泡排序的最差和平均时间复杂度仍为 $O(n^2)$ ；而在输入数组 **已排序** 时，达到 **最佳时间复杂度** $O(n)$ 。 
+
+=== "Java"
+
+    ```java
+    /* 冒泡排序（标志优化）*/
+    void bubbleSortWithFlag(int[] nums) {
+        // 外循环：待排序元素数量为 n-1, n-2, ..., 1
+        for (int i = nums.length - 1; i > 0; i--) {
+            boolean flag = false; // 初始化标志位
+            // 内循环：冒泡操作
+            for (int j = 0; j < i; j++) {
+                if (nums[j] > nums[j + 1]) {
+                    // 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
+                    int tmp = nums[j];
+                    nums[j] = nums[j + 1];
+                    nums[j + 1] = tmp;
+                    flag = true;  // 记录交换元素
+                }
+            }
+            if (!flag) break;     // 此轮冒泡未交换任何元素，直接跳出
+        }
+    }
+    ```

docs/chapter_sorting/insertion_sort.md

@@ -0,0 +1,71 @@
+---
+comments: true
+---
+
+# 插入排序
+
+顾名思义，「插入排序 Insertion Sort」是一种基于 **数组插入操作** 的排序算法。
+
+「插入操作」思想：选定数组的某个元素 `base` ，将 `base` 与其左边的元素依次对比大小，并 “插入” 到正确位置。
+
+然而，由于数组元素是连续的，因此我们无法直接把 `base` 插入到目标位置，而是需要把从正确位置到 `base` 之间的所有元素向右移动一位。
+
+![insertion_operation](insertion_sort.assets/insertion_operation.png)
+
+## 算法流程
+
+第 1 轮先选取数组的 **第 2 个元素** 为 `base` ，执行「插入操作」后， **数组前 2 个元素已完成排序**。
+
+第 2 轮选取 **第 3 个元素** 为 `base` ，执行「插入操作」后， **数组前 3 个元素已完成排序**。
+
+以此类推……最后一轮选取 **数组尾元素** 为 `base` ，执行「插入操作」后 **所有元素已完成排序**。
+
+![insertion_sort](insertion_sort.assets/insertion_sort.png)
+
+=== "Java"
+
+    ```java
+    /* 插入排序 */
+    void insertionSort(int[] nums) {
+        // 外循环：base = nums[1], nums[2], ..., nums[n-1]
+        for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
+            int base = nums[i], j = i - 1;
+            // 内循环：将 base 插入到左边的正确位置
+            while (j >= 0 && nums[j] > base) {
+                nums[j + 1] = nums[j];  // 1. 将 nums[j] 向右移动一位
+                j--;
+            }
+            nums[j + 1] = base;         // 2. 将 base 赋值到正确位置
+        }
+    }
+    ```
+
+## 算法分析
+
+**时间复杂度 $O(n^2)$ ：** 各轮插入操作最多循环 $n - 1$ , $n-2$ , $\cdots$ , $2$ , $1$ 次，求和为 $\frac{(n - 1) n}{2}$ ，使用 $O(n^2)$ 时间。
+
+**空间复杂度 $O(1)$ ：** 指针 $i$ , $j$ 使用常数大小的额外空间。
+
+**原地性：** 指针变量仅使用常数大小额外空间，因此是 **原地排序** 。
+
+**稳定性：** 不交换相等元素，因此是 **稳定排序** 。
+
+**自适应：** 当输入数组完全有序时，每次插入操作（即内循环）仅循环一次，此时时间复杂度为 $O(n)$  。
+
+## 插入排序 vs 冒泡排序
+
+!!! question
+
+    虽然「插入排序」和「冒泡排序」的时间复杂度皆为 $O(n^2)$ ，但实际运行速度却有很大差别，这是为什么呢？
+
+回顾复杂度分析，两个方法的循环次数都是 $\frac{(n - 1) n}{2}$ 。但不同的是，「冒泡操作」是在做 **元素交换** ，需要借助一个临时变量实现，共 3 个单元操作；而「插入操作」是在做 **赋值** ，只需 1 个单元操作；因此，可以粗略估计出冒泡排序的计算开销约为插入排序的 3 倍。
+
+插入排序运行速度快，并且具有原地、稳定、自适应的优点，因此很受欢迎。实际上，包括 Java 在内的许多编程语言的排序库函数的实现都用到了插入排序。库函数的大致思路：
+
+- 对于 **长数组**，采用基于分治的排序算法，例如「快速排序」，时间复杂度为 $O(n \log n)$ ；
+- 对于 **短数组**，直接使用「插入排序」，时间复杂度为 $O(n^2)$ ；
+
+在数组较短时，复杂度中的常数项（即每轮中的单元操作数量）占主导作用，此时插入排序运行地更快。这个现象与「线性查找」和「二分查找」的情况类似。
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+

docs/chapter_sorting/merge_sort.md

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+comments: true
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+
+# 归并排序
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docs/chapter_sorting/quick_sort.md

@@ -0,0 +1,6 @@
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+comments: true
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+
+# 快速排序
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