1. Fix the import error.

2. Some codes fine tuning.
This commit is contained in:
Yudong Jin
2022-11-26 01:40:49 +08:00
parent 0585f20970
commit 9f883d5888
9 changed files with 206 additions and 45 deletions

View File

@@ -61,6 +61,25 @@ comments: true
}
```
=== "Python"
```python title="quick_sort.py"
""" 哨兵划分 """
def partition(self, nums, left, right):
# 以 nums[left] 作为基准数
i, j = left, right
while i < j:
while i < j and nums[j] >= nums[left]:
j -= 1 # 从右向左找首个小于基准数的元素
while i < j and nums[i] <= nums[left]:
i += 1 # 从左向右找首个大于基准数的元素
# 元素交换
nums[i], nums[j] = nums[j], nums[i]
# 将基准数交换至两子数组的分界线
nums[i], nums[left] = nums[left], nums[i]
return i # 返回基准数的索引
```
!!! note "快速排序的分治思想"
哨兵划分的实质是将 **一个长数组的排序问题** 简化为 **两个短数组的排序问题**。
@@ -93,6 +112,21 @@ comments: true
}
```
=== "Python"
```python title="quick_sort.py"
""" 快速排序 """
def quick_sort(self, nums, left, right):
# 子数组长度为 1 时终止递归
if left >= right:
return
# 哨兵划分
pivot = self.partition(nums, left, right)
# 递归左子数组、右子数组
self.quick_sort(nums, left, pivot - 1)
self.quick_sort(nums, pivot + 1, right)
```
## 算法特性
**平均时间复杂度 $O(n \log n)$ ** 平均情况下,哨兵划分的递归层数为 $\log n$ ,每层中的总循环数为 $n$ ,总体使用 $O(n \log n)$ 时间。
@@ -149,6 +183,29 @@ comments: true
}
```
=== "Python"
```python title="quick_sort.py"
""" 选取三个元素的中位数 """
def median_three(self, nums, left, mid, right):
# 使用了异或操作来简化代码
# 异或规则为 0 ^ 0 = 1 ^ 1 = 0, 0 ^ 1 = 1 ^ 0 = 1
if (nums[left] > nums[mid]) ^ (nums[left] > nums[right]):
return left
elif (nums[mid] < nums[left]) ^ (nums[mid] > nums[right]):
return mid
return right
""" 哨兵划分(三数取中值) """
def partition(self, nums, left, right):
# 以 nums[left] 作为基准数
med = self.median_three(nums, left, (left + right) // 2, right)
# 将中位数交换至数组最左端
nums[left], nums[med] = nums[med], nums[left]
# 以 nums[left] 作为基准数
# 下同省略...
```
## 尾递归优化
**普通快速排序在某些输入下的空间效率变差。** 仍然以完全倒序的输入数组为例,由于每轮哨兵划分后右子数组长度为 0 ,那么将形成一个高度为 $n - 1$ 的递归树,此时使用的栈帧空间大小劣化至 $O(n)$ 。
@@ -175,3 +232,21 @@ comments: true
}
}
```
=== "Python"
```python title="quick_sort.py"
""" 快速排序(尾递归优化) """
def quick_sort(self, nums, left, right):
# 子数组长度为 1 时终止
while left < right:
# 哨兵划分操作
pivot = self.partition(nums, left, right)
# 对两个子数组中较短的那个执行快排
if pivot - left < right - pivot:
self.quick_sort(nums, left, pivot - 1) # 递归排序左子数组
left = pivot + 1 # 剩余待排序区间为 [pivot + 1, right]
else:
self.quick_sort(nums, pivot + 1, right) # 递归排序右子数组
right = pivot - 1 # 剩余待排序区间为 [left, pivot - 1]
```