diff --git a/codes/java/chapter_hashing/array_hash_map.java b/codes/java/chapter_hashing/array_hash_map.java new file mode 100644 index 0000000..5fad6f3 --- /dev/null +++ b/codes/java/chapter_hashing/array_hash_map.java @@ -0,0 +1,138 @@ +/* + * File: hash_map.java + * Created Time: 2022-12-04 + * Author: Krahets (krahets@163.com) + */ + +package chapter_hashing; +import java.util.*; + +/* 键值对 int->String */ +class Entry { + public int key; + public String val; + public Entry(int key, String val) { + this.key = key; + this.val = val; + } +} + +/* 基于数组简易实现的哈希表 */ +class ArrayHashMap { + private List bucket; + public ArrayHashMap() { + // 初始化一个长度为 10 的桶(数组) + bucket = new ArrayList<>(10); + for (int i = 0; i < 10; i++) { + bucket.add(null); + } + } + + /* 哈希函数 */ + private int hashFunc(int key) { + int index = key % 10000; + return index; + } + + /* 查询操作 */ + public String get(int key) { + int index = hashFunc(key); + Entry pair = bucket.get(index); + if (pair == null) return null; + return pair.val; + } + + /* 添加操作 */ + public void put(int key, String val) { + Entry pair = new Entry(key, val); + int index = hashFunc(key); + bucket.set(index, pair); + } + + /* 删除操作 */ + public void remove(int key) { + int index = hashFunc(key); + // 置为空字符,代表删除 + bucket.set(index, null); + } + + /* 获取所有键值对 */ + public List entrySet() { + List entrySet = new ArrayList<>(); + for (Entry pair : bucket) { + if (pair != null) + entrySet.add(pair); + } + return entrySet; + } + + /* 获取所有键 */ + public List keySet() { + List keySet = new ArrayList<>(); + for (Entry pair : bucket) { + if (pair != null) + keySet.add(pair.key); + } + return keySet; + } + + /* 获取所有值 */ + public List valueSet() { + List valueSet = new ArrayList<>(); + for (Entry pair : bucket) { + if (pair != null) + valueSet.add(pair.val); + } + return valueSet; + } + + /* 打印哈希表 */ + public void print() { + for (Entry kv: entrySet()) { + System.out.println(kv.key + " -> " + kv.val); + } + } +} + + +public class array_hash_map { + public static void main(String[] args) { + /* 初始化哈希表 */ + ArrayHashMap map = new ArrayHashMap(); + + /* 添加操作 */ + // 在哈希表中添加键值对 (key, value) + map.put(10001, "小哈"); + map.put(10002, "小啰"); + map.put(10003, "小算"); + map.put(10004, "小法"); + map.put(10005, "小哇"); + System.out.println("\n添加完成后,哈希表为\nKey -> Value"); + map.print(); + + /* 查询操作 */ + // 向哈希表输入键 key ,得到值 value + String name = map.get(10002); + System.out.println("\n输入学号 10002 ,查询到姓名 " + name); + + /* 删除操作 */ + // 在哈希表中删除键值对 (key, value) + map.remove(10005); + System.out.println("\n删除 10005 后,哈希表为\nKey -> Value"); + map.print(); + + /* 遍历哈希表 */ + System.out.println("\n遍历键值对 Key->Value"); + for (Entry kv: map.entrySet()) { + System.out.println(kv.key + " -> " + kv.val); + } + System.out.println("\n单独遍历键 Key"); + for (int key: map.keySet()) { + System.out.println(key); + } + System.out.println("\n单独遍历值 Value"); + for (String val: map.valueSet()) { + System.out.println(val); + } + } +} diff --git a/codes/java/chapter_hashing/hash_map.java b/codes/java/chapter_hashing/hash_map.java new file mode 100644 index 0000000..bd145b7 --- /dev/null +++ b/codes/java/chapter_hashing/hash_map.java @@ -0,0 +1,51 @@ +/* + * File: hash_map.java + * Created Time: 2022-12-04 + * Author: Krahets (krahets@163.com) + */ + +package chapter_hashing; +import java.util.*; +import include.*; + +public class hash_map { + public static void main(String[] args) { + /* 初始化哈希表 */ + Map map = new HashMap<>(); + + /* 添加操作 */ + // 在哈希表中添加键值对 (key, value) + map.put(10001, "小哈"); + map.put(10002, "小啰"); + map.put(10003, "小算"); + map.put(10004, "小法"); + map.put(10005, "小哇"); + System.out.println("\n添加完成后,哈希表为\nKey -> Value"); + PrintUtil.printHashMap(map); + + /* 查询操作 */ + // 向哈希表输入键 key ,得到值 value + String name = map.get(10002); + System.out.println("\n输入学号 10002 ,查询到姓名 " + name); + + /* 删除操作 */ + // 在哈希表中删除键值对 (key, value) + map.remove(10005); + System.out.println("\n删除 10005 后,哈希表为\nKey -> Value"); + PrintUtil.printHashMap(map); + + /* 遍历哈希表 */ + System.out.println("\n遍历键值对 Key->Value"); + for (Map.Entry kv: map.entrySet()) { + System.out.println(kv.getKey() + " -> " + kv.getValue()); + } + System.out.println("\n单独遍历键 Key"); + for (int key: map.keySet()) { + System.out.println(key); + } + System.out.println("\n单独遍历值 Value"); + for (String val: map.values()) { + System.out.println(val); + } + } +} diff --git a/codes/java/include/PrintUtil.java b/codes/java/include/PrintUtil.java index e6e718c..b8c9705 100755 --- a/codes/java/include/PrintUtil.java +++ b/codes/java/include/PrintUtil.java @@ -91,4 +91,16 @@ public class PrintUtil { showTrunks(p.prev); System.out.print(p.str); } + + /** + * Print a hash map + * @param + * @param + * @param map + */ + public static void printHashMap(Map map) { + for (Map.Entry kv: map.entrySet()) { + System.out.println(kv.getKey() + " -> " + kv.getValue()); + } + } } diff --git a/docs/chapter_hashing/hash_collision.md b/docs/chapter_hashing/hash_collision.md new file mode 100644 index 0000000..40c2a78 --- /dev/null +++ b/docs/chapter_hashing/hash_collision.md @@ -0,0 +1,17 @@ +--- +comments: true +--- + +# 哈希冲突处理 + + + +## 链地址法 + + + +## 开放定址法 + + + +## 再哈希法 diff --git a/docs/chapter_hashing/hash_map.md b/docs/chapter_hashing/hash_map.md new file mode 100644 index 0000000..62725fa --- /dev/null +++ b/docs/chapter_hashing/hash_map.md @@ -0,0 +1,153 @@ +--- +comments: true +--- + +# 哈希表 + +哈希表通过建立「键 Key」和「值 Value」之间的映射,实现高效的元素查找。具体地,查询操作(给定一个 Key 查询得到 Value)的时间复杂度为 $O(1)$ 。 + +(图) + +## 哈希表常用操作 + +哈希表的基本操作包括 **初始化、查询操作、添加与删除键值对**。 + +```java title="hash_map.java" +/* 初始化哈希表 */ +Map map = new HashMap<>(); + +/* 添加操作 */ +// 在哈希表中添加键值对 (key, value) +map.put(10001, "小哈"); +map.put(10002, "小啰"); +map.put(10003, "小算"); +map.put(10004, "小法"); +map.put(10005, "小哇"); + +/* 查询操作 */ +// 向哈希表输入键 key ,得到值 value +String name = map.get(10002); + +/* 删除操作 */ +// 在哈希表中删除键值对 (key, value) +map.remove(10005); +``` + +遍历哈希表有三种方式,即 **遍历键值对、遍历键、遍历值**。 + +```java +/* 遍历哈希表 */ +// 遍历键值对 Key->Value +for (Map.Entry kv: map.entrySet()) { + System.out.println(kv.getKey() + " -> " + kv.getValue()); +} +// 单独遍历键 Key +for (int key: map.keySet()) { + System.out.println(key); +} +// 单独遍历值 Value +for (String val: map.values()) { + System.out.println(val); +} +``` + +## 哈希表优势 + +给定一个包含 $n$ 个学生的数据库,每个学生有 "姓名 `name` ” 和 “学号 `id` ” 两项数据,希望实现一个查询功能,即 **输入一个学号,返回对应的姓名**,那么可以使用哪些数据结构来存储呢? + +- **无序数组:** 每个元素为 `[学号, 姓名]` ; +- **有序数组:** 将 `1.` 中的数组按照学号从小到大排序; +- **链表:** 每个结点的值为 `[学号, 姓名]` ; +- **二叉搜索树:** 每个结点的值为 `[学号, 姓名]` ,根据学号大小来构建树; +- **哈希表:** 以学号为 Key 、姓名为 Value 。 + +使用上述方法,各项操作的时间复杂度如下表所示(在此不做赘述,详解可见 [二叉搜索树章节](https://www.hello-algo.com/chapter_tree/binary_search_tree/#_6)),**哈希表全面胜出!** + +
+ +| | 无序数组 | 有序数组 | 链表 | 二叉搜索树 | 哈希表 | +| ------------ | -------- | ----------- | ------ | ----------- | ------ | +| 查找指定元素 | $O(n)$ | $O(\log n)$ | $O(n)$ | $O(\log n)$ | $O(1)$ | +| 插入元素 | $O(1)$ | $O(n)$ | $O(1)$ | $O(\log n)$ | $O(1)$ | +| 删除元素 | $O(n)$ | $O(n)$ | $O(n)$ | $O(\log n)$ | $O(1)$ | + +
+ +## 哈希函数 + +哈希表中存储元素的数据结构被称为「桶 Bucket」,底层实现可能是数组、链表、二叉树(红黑树),或是它们的组合。 + +最简单地,**我们可以仅用一个「数组」来实现哈希表**。首先,将所有 Value 放入数组中,那么每个 Value 在数组中都有唯一的「索引」。显然,访问 Value 需要给定索引,而为了 **建立 Key 和索引之间的映射关系**,我们需要使用「哈希函数 Hash Function」。 + +设数组为 `bucket` ,哈希函数为 `f(x)` ,输入键为 `key` 。那么获取 Value 的步骤为: + +1. 通过哈希函数计算出索引,即 `index = f(key)` ; +2. 通过索引在数组中获取值,即 `value = bucket[index]` ; + +以上述学生数据 `Key 学号 -> Value 姓名` 为例,我们可以将「哈希函数」设计为 + +$$ +f(x) = x \% 10000 +$$ + +(图) + +```java title="array_hash_map.java" +/* 键值对 int->String */ +class Entry { + public int key; // 键 + public String val; // 值 + public Entry(int key, String val) { + this.key = key; + this.val = val; + } +} + +/* 基于数组简易实现的哈希表 */ +class ArrayHashMap { + private List bucket; + public ArrayHashMap() { + // 初始化一个长度为 10 的桶(数组) + bucket = new ArrayList<>(); + for (int i = 0; i < 10; i++) { + bucket.add(null); + } + } + + /* 哈希函数 */ + private int hashFunc(int key) { + int index = key % 10000; + return index; + } + + /* 查询操作 */ + public String get(int key) { + int index = hashFunc(key); + Entry pair = bucket.get(index); + if (pair == null) return null; + return pair.val; + } + + /* 添加操作 */ + public void put(int key, String val) { + Entry pair = new Entry(key, val); + int index = hashFunc(key); + bucket.set(index, pair); + } + + /* 删除操作 */ + public void remove(int key) { + int index = hashFunc(key); + // 置为空字符,代表删除 + bucket.set(index, null); + } +} +``` + +## 哈希冲突 + +细心的同学可能会发现,哈希函数 $f(x) = x \% 10000$ 会在某些情况下失效。例如,当输入的 Key 为 10001, 20001, 30001, ... 时,哈希函数的计算结果都是 1 ,指向同一个 Value ,表明不同学号指向了同一个人,这明显是不对的。 + +上述现象被称为「哈希冲突 Hash Collision」,其会严重影响查询的正确性,我们将如何避免哈希冲突的问题留在下章讨论。 + +(图) diff --git a/docs/chapter_hashing/summary.md b/docs/chapter_hashing/summary.md new file mode 100644 index 0000000..5f58b75 --- /dev/null +++ b/docs/chapter_hashing/summary.md @@ -0,0 +1,5 @@ +--- +comments: true +--- + +# 小结 diff --git a/docs/chapter_searching/binary_search.md b/docs/chapter_searching/binary_search.md index 1333faf..d0e4a6d 100644 --- a/docs/chapter_searching/binary_search.md +++ b/docs/chapter_searching/binary_search.md @@ -336,6 +336,6 @@ $$ 但并不意味着所有情况下都应使用二分查找,这是因为: -- **二分查找仅适用于有序数据。** 如果输入数据是乱序的,为了使用二分查找而专门执行数据排序,那么是得不偿失的,因为排序算法的时间复杂度一般为 $O(n \log n)$ ,比线性查找和二分查找都更差。再例如,对于频繁插入元素的场景,为了保持数组的有序性,需要将元素插入到特定位置,时间复杂度为 $O(n)$ ,也是非常昂贵的。 +- **二分查找仅适用于有序数据。** 如果输入数据是无序的,为了使用二分查找而专门执行数据排序,那么是得不偿失的,因为排序算法的时间复杂度一般为 $O(n \log n)$ ,比线性查找和二分查找都更差。再例如,对于频繁插入元素的场景,为了保持数组的有序性,需要将元素插入到特定位置,时间复杂度为 $O(n)$ ,也是非常昂贵的。 - **二分查找仅适用于数组。** 由于在二分查找中,访问索引是 ”非连续“ 的,因此链表或者基于链表实现的数据结构都无法使用。 - **在小数据量下,线性查找的性能更好。** 在线性查找中,每轮只需要 1 次判断操作;而在二分查找中,需要 1 次加法、1 次除法、1 ~ 3 次判断操作、1 次加法(减法),共 4 ~ 6 个单元操作;因此,在数据量 $n$ 较小时,线性查找反而比二分查找更快。 diff --git a/docs/chapter_tree/binary_search_tree.md b/docs/chapter_tree/binary_search_tree.md index 8901b76..6dac4f7 100644 --- a/docs/chapter_tree/binary_search_tree.md +++ b/docs/chapter_tree/binary_search_tree.md @@ -566,7 +566,7 @@ comments: true 假设给定 $n$ 个数字,最常用的存储方式是「数组」,那么对于这串乱序的数字,常见操作的效率为: -- **查找元素:** 由于数组是乱序的,因此需要遍历数组来确定,使用 $O(n)$ 时间; +- **查找元素:** 由于数组是无序的,因此需要遍历数组来确定,使用 $O(n)$ 时间; - **插入元素:** 只需将元素添加至数组尾部即可,使用 $O(1)$ 时间; - **删除元素:** 先查找元素,使用 $O(\log n)$ 时间,再在数组中删除该元素,使用 $O(n)$ 时间; - **获取最小 / 最大元素:** 需要遍历数组来确定,使用 $O(n)$ 时间; @@ -575,14 +575,14 @@ comments: true - **查找元素:** 由于数组已排序,可以使用二分查找,使用 $O(\log n)$ 时间; - **插入元素:** 为了保持数组是有序的,需插入到数组某位置,平均使用 $O(n)$ 时间; -- **删除元素:** 与乱序数组中的情况相同,使用 $O(n)$ 时间; +- **删除元素:** 与无序数组中的情况相同,使用 $O(n)$ 时间; - **获取最小 / 最大元素:** 数组头部和尾部元素即是最小和最大元素,使用 $O(1)$ 时间; -观察发现,乱序数组和排序数组中的各类操作的时间复杂度是 “偏科” 的,即有的快有的慢;**而二叉搜索树的各项操作的时间复杂度都是对数阶,在数据量 $n$ 很大时有巨大优势**。 +观察发现,无序数组和有序数组中的各类操作的时间复杂度是 “偏科” 的,即有的快有的慢;**而二叉搜索树的各项操作的时间复杂度都是对数阶,在数据量 $n$ 很大时有巨大优势**。
-| | 乱序数组 | 排序数组 | 二叉搜索树 | +| | 无序数组 | 有序数组 | 二叉搜索树 | | ------------------- | -------- | ----------- | ----------- | | 查找指定元素 | $O(n)$ | $O(\log n)$ | $O(\log n)$ | | 插入元素 | $O(1)$ | $O(n)$ | $O(\log n)$ | diff --git a/mkdocs.yml b/mkdocs.yml index 0c3cc01..1867538 100644 --- a/mkdocs.yml +++ b/mkdocs.yml @@ -146,6 +146,10 @@ nav: - 队列(Queue): chapter_stack_and_queue/queue.md - 双向队列(Deque): chapter_stack_and_queue/deque.md - 小结: chapter_stack_and_queue/summary.md + - 散列表: + - 哈希表(HashMap): chapter_hashing/hash_map.md + - 哈希冲突处理: chapter_hashing/hash_collision.md + - 小结: chapter_hashing/summary.md - 二叉树: - 二叉树(Binary Tree): chapter_tree/binary_tree.md - 二叉树常见类型: chapter_tree/binary_tree_types.md