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2022-12-05 07:30:45 +08:00
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64
docs/chapter_array_and_linkedlist/array.md
View File

@@ -57,7 +57,9 @@ comments: true
=== "TypeScript"
```typescript title="array.ts"
/* 初始化数组 */
let arr: number[] = new Array(5).fill(0)
let nums: number[] = [1, 3, 2, 5, 4]
```
=== "C"
@@ -148,7 +150,14 @@ elementAddr = firtstElementAddr + elementLength * elementIndex
=== "TypeScript"
```typescript title="array.ts"
/* 随机返回一个数组元素 */
function randomAccess(nums: number[]): number {
// 在区间 [0, nums.length) 中随机抽取一个数字
const random_index = Math.floor(Math.random() * nums.length)
// 获取并返回随机元素
const random_num = nums[random_index]
return random_num
}
```
=== "C"
@@ -240,7 +249,17 @@ elementAddr = firtstElementAddr + elementLength * elementIndex
=== "TypeScript"
```typescript title="array.ts"
/* 扩展数组长度 */
function extend(nums: number[], enlarge: number): number[] {
// 初始化一个扩展长度后的数组
const res = new Array(nums.length + enlarge).fill(0)
// 将原数组中的所有元素复制到新数组
for (let i = 0; i < nums.length; i++){
res[i] = nums[i]
}
// 返回扩展后的新数组
return res
}
```
=== "C"
@@ -358,7 +377,23 @@ elementAddr = firtstElementAddr + elementLength * elementIndex
=== "TypeScript"
```typescript title="array.ts"
/* 在数组的索引 index 处插入元素 num */
function insert(nums: number[], num: number, index: number): void {
// 把索引 index 以及之后的所有元素向后移动一位
for (let i = nums.length - 1; i >= index; i--) {
nums[i] = nums[i - 1]
}
// 将 num 赋给 index 处元素
nums[index] = num
}
/* 删除索引 index 处元素 */
function remove(nums: number[], index: number): void {
// 把索引 index 之后的所有元素向前移动一位
for (let i = index; i < nums.length - 1; i++) {
nums[i] = nums[i + 1]
}
}
```
=== "C"
@@ -447,7 +482,18 @@ elementAddr = firtstElementAddr + elementLength * elementIndex
=== "TypeScript"
```typescript title="array.ts"
/* 遍历数组 */
function traverse(nums: number[]): void {
let count = 0
// 通过索引遍历数组
for (let i = 0; i < nums.length; i++) {
count++
}
// 直接遍历数组
for(let num of nums){
count += 1
}
}
```
=== "C"
@@ -523,7 +569,15 @@ elementAddr = firtstElementAddr + elementLength * elementIndex
=== "TypeScript"
```typescript title="array.ts"
/* 在数组中查找指定元素 */
function find(nums: number[], target: number): number {
for (let i = 0; i < nums.length; i++) {
if (nums[i] === target) {
return i
}
}
return -1
}
```
=== "C"

17
docs/chapter_hashing/hash_collision.md Normal file
View File

@@ -0,0 +1,17 @@
---
comments: true
---
# 哈希冲突处理
## 链地址法
## 开放定址法
## 再哈希法

153
docs/chapter_hashing/hash_map.md Normal file
View File

@@ -0,0 +1,153 @@
---
comments: true
---
# 哈希表
哈希表通过建立「键 Key」和「值 Value」之间的映射，实现高效的元素查找。具体地，查询操作（给定一个 Key 查询得到 Value）的时间复杂度为 $O(1)$ 。
（图）
## 哈希表常用操作
哈希表的基本操作包括 **初始化、查询操作、添加与删除键值对**。
```java title="hash_map.java"
/* 初始化哈希表 */
Map<Integer, String> map = new HashMap<>();
/* 添加操作 */
// 在哈希表中添加键值对 (key, value)
map.put(10001, "小哈");
map.put(10002, "小啰");
map.put(10003, "小算");
map.put(10004, "小法");
map.put(10005, "小哇");
/* 查询操作 */
// 向哈希表输入键 key ，得到值 value
String name = map.get(10002);
/* 删除操作 */
// 在哈希表中删除键值对 (key, value)
map.remove(10005);
```
遍历哈希表有三种方式，即 **遍历键值对、遍历键、遍历值**。
```java
/* 遍历哈希表 */
// 遍历键值对 Key->Value
for (Map.Entry <Integer, String> kv: map.entrySet()) {
System.out.println(kv.getKey() + " -> " + kv.getValue());
}
// 单独遍历键 Key
for (int key: map.keySet()) {
System.out.println(key);
}
// 单独遍历值 Value
for (String val: map.values()) {
System.out.println(val);
}
```
## 哈希表优势
给定一个包含 $n$ 个学生的数据库，每个学生有 "姓名 `name` ” 和 “学号 `id` ” 两项数据，希望实现一个查询功能，即 **输入一个学号，返回对应的姓名**，那么可以使用哪些数据结构来存储呢？
- **无序数组：** 每个元素为 `[学号, 姓名]` ；
- **有序数组：** 将 `1.` 中的数组按照学号从小到大排序；
- **链表：** 每个结点的值为 `[学号, 姓名]` ；
- **二叉搜索树：** 每个结点的值为 `[学号, 姓名]` ，根据学号大小来构建树；
- **哈希表：** 以学号为 Key 、姓名为 Value 。
使用上述方法，各项操作的时间复杂度如下表所示（在此不做赘述，详解可见 [二叉搜索树章节](https://www.hello-algo.com/chapter_tree/binary_search_tree/#_6)），**哈希表全面胜出！**
<div class="center-table" markdown>
| | 无序数组 | 有序数组 | 链表 | 二叉搜索树 | 哈希表 |
| ------------ | -------- | ----------- | ------ | ----------- | ------ |
| 查找指定元素 | $O(n)$ | $O(\log n)$ | $O(n)$ | $O(\log n)$ | $O(1)$ |
| 插入元素 | $O(1)$ | $O(n)$ | $O(1)$ | $O(\log n)$ | $O(1)$ |
| 删除元素 | $O(n)$ | $O(n)$ | $O(n)$ | $O(\log n)$ | $O(1)$ |
</div>
## 哈希函数
哈希表中存储元素的数据结构被称为「桶 Bucket」，底层实现可能是数组、链表、二叉树（红黑树），或是它们的组合。
最简单地，**我们可以仅用一个「数组」来实现哈希表**。首先，将所有 Value 放入数组中，那么每个 Value 在数组中都有唯一的「索引」。显然，访问 Value 需要给定索引，而为了 **建立 Key 和索引之间的映射关系**，我们需要使用「哈希函数 Hash Function」。
设数组为 `bucket` ，哈希函数为 `f(x)` ，输入键为 `key` 。那么获取 Value 的步骤为：
1. 通过哈希函数计算出索引，即 `index = f(key)` ；
2. 通过索引在数组中获取值，即 `value = bucket[index]` ；
以上述学生数据 `Key 学号 -> Value 姓名` 为例，我们可以将「哈希函数」设计为
$$
f(x) = x \% 10000
$$
（图）
```java title="array_hash_map.java"
/* 键值对 int->String */
class Entry {
public int key; // 键
public String val; // 值
public Entry(int key, String val) {
this.key = key;
this.val = val;
}
}
/* 基于数组简易实现的哈希表 */
class ArrayHashMap {
private List<Entry> bucket;
public ArrayHashMap() {
// 初始化一个长度为 10 的桶（数组）
bucket = new ArrayList<>();
for (int i = 0; i < 10; i++) {
bucket.add(null);
}
}
/* 哈希函数 */
private int hashFunc(int key) {
int index = key % 10000;
return index;
}
/* 查询操作 */
public String get(int key) {
int index = hashFunc(key);
Entry pair = bucket.get(index);
if (pair == null) return null;
return pair.val;
}
/* 添加操作 */
public void put(int key, String val) {
Entry pair = new Entry(key, val);
int index = hashFunc(key);
bucket.set(index, pair);
}
/* 删除操作 */
public void remove(int key) {
int index = hashFunc(key);
// 置为空字符，代表删除
bucket.set(index, null);
}
}
```
## 哈希冲突
细心的同学可能会发现，哈希函数 $f(x) = x \% 10000$ 会在某些情况下失效。例如，当输入的 Key 为 10001, 20001, 30001, ... 时，哈希函数的计算结果都是 1 ，指向同一个 Value ，表明不同学号指向了同一个人，这明显是不对的。
上述现象被称为「哈希冲突 Hash Collision」，其会严重影响查询的正确性，我们将如何避免哈希冲突的问题留在下章讨论。
（图）

5
docs/chapter_hashing/summary.md Normal file
View File

@@ -0,0 +1,5 @@
---
comments: true
---
# 小结

21
docs/chapter_preface/installation.md
View File

@@ -10,11 +10,6 @@ comments: true
本书推荐使用开源轻量的 VSCode 作为本地 IDE ，下载并安装 [VSCode](https://code.visualstudio.com/) 。
## Python 环境
1. 下载并安装 [Miniconda3](https://docs.conda.io/en/latest/miniconda.html) ，获取 Python 运行环境。
2. 在 VSCode 的插件市场中搜索 `python` ，安装 Python Extension Pack 。
## Java 环境
1. 下载并安装 [OpenJDK](https://jdk.java.net/18/) ，获取 Java 运行环境。
@@ -24,3 +19,19 @@ comments: true
1. Windows 系统需要安装 [MinGW](https://www.mingw-w64.org/downloads/) ，MacOS 自带 Clang 无需安装。
2. 在 VSCode 的插件市场中搜索 `c++` ，安装 C/C++ Extension Pack 。
## Python 环境
1. 下载并安装 [Miniconda3](https://docs.conda.io/en/latest/miniconda.html) ，获取 Python 运行环境。
2. 在 VSCode 的插件市场中搜索 `python` ，安装 Python Extension Pack 。
## Go 环境
1. 下载并安装 [go](https://go.dev/dl/) ，获取 Go 运行环境。
2. 在 VSCode 的插件市场中搜索 `go` ，安装 Go 。
3. 快捷键 `Ctrl + Shift + P` 呼出命令栏，输入 go ，选择 `Go: Install/Update Tools` ，全部勾选并安装即可。
## JavaScript 环境
1. 下载并安装 [node.js](https://nodejs.org/en/) ，获取 JavaScript 运行环境。
2. 在 VSCode 的插件市场中搜索 `javascript` ，安装 JavaScript (ES6) code snippets 。

2
docs/chapter_searching/binary_search.md
View File

@@ -336,6 +336,6 @@ $$
但并不意味着所有情况下都应使用二分查找，这是因为：
- **二分查找仅适用于有序数据。** 如果输入数据是乱序的，为了使用二分查找而专门执行数据排序，那么是得不偿失的，因为排序算法的时间复杂度一般为 $O(n \log n)$ ，比线性查找和二分查找都更差。再例如，对于频繁插入元素的场景，为了保持数组的有序性，需要将元素插入到特定位置，时间复杂度为 $O(n)$ ，也是非常昂贵的。
- **二分查找仅适用于有序数据。** 如果输入数据是无序的，为了使用二分查找而专门执行数据排序，那么是得不偿失的，因为排序算法的时间复杂度一般为 $O(n \log n)$ ，比线性查找和二分查找都更差。再例如，对于频繁插入元素的场景，为了保持数组的有序性，需要将元素插入到特定位置，时间复杂度为 $O(n)$ ，也是非常昂贵的。
- **二分查找仅适用于数组。** 由于在二分查找中，访问索引是 ”非连续“ 的，因此链表或者基于链表实现的数据结构都无法使用。
- **在小数据量下，线性查找的性能更好。** 在线性查找中，每轮只需要 1 次判断操作；而在二分查找中，需要 1 次加法、1 次除法、1 ~ 3 次判断操作、1 次加法（减法），共 4 ~ 6 个单元操作；因此，在数据量 $n$ 较小时，线性查找反而比二分查找更快。

42
docs/chapter_stack_and_queue/stack.md
View File

@@ -143,13 +143,55 @@ comments: true
=== "JavaScript"
```js title="stack.js"
/* 初始化栈 */
// Javascript 没有内置的栈类，可以把 Array 当作栈来使用
const stack = [];
/* 元素入栈 */
stack.push(1);
stack.push(3);
stack.push(2);
stack.push(5);
stack.push(4);
/* 访问栈顶元素 */
const peek = stack[stack.length-1];
/* 元素出栈 */
const pop = stack.pop();
/* 获取栈的长度 */
const size = stack.length;
/* 判断是否为空 */
const is_empty = stack.length === 0;
```
=== "TypeScript"
```typescript title="stack.ts"
/* 初始化栈 */
// Typescript 没有内置的栈类，可以把 Array 当作栈来使用
const stack: number[] = [];
/* 元素入栈 */
stack.push(1);
stack.push(3);
stack.push(2);
stack.push(5);
stack.push(4);
/* 访问栈顶元素 */
const peek = stack[stack.length - 1];
/* 元素出栈 */
const pop = stack.pop();
/* 获取栈的长度 */
const size = stack.length;
/* 判断是否为空 */
const is_empty = stack.length === 0;
```
=== "C"

84
docs/chapter_tree/binary_search_tree.md
View File

@@ -112,7 +112,21 @@ comments: true
=== "JavaScript"
```js title="binary_search_tree.js"
/* 查找结点 */
function search(num) {
let cur = root;
// 循环查找，越过叶结点后跳出
while (cur !== null) {
// 目标结点在 root 的右子树中
if (cur.val < num) cur = cur.right;
// 目标结点在 root 的左子树中
else if (cur.val > num) cur = cur.left;
// 找到目标结点，跳出循环
else break;
}
// 返回目标结点
return cur;
}
```
=== "TypeScript"
@@ -240,7 +254,27 @@ comments: true
=== "JavaScript"
```js title="binary_search_tree.js"
/* 插入结点 */
function insert(num) {
// 若树为空，直接提前返回
if (root === null) return null;
let cur = root, pre = null;
// 循环查找，越过叶结点后跳出
while (cur !== null) {
// 找到重复结点，直接返回
if (cur.val === num) return null;
pre = cur;
// 插入位置在 root 的右子树中
if (cur.val < num) cur = cur.right;
// 插入位置在 root 的左子树中
else cur = cur.left;
}
// 插入结点 val
let node = new Tree.TreeNode(num);
if (pre.val < num) pre.right = node;
else pre.left = node;
return node;
}
```
=== "TypeScript"
@@ -471,7 +505,43 @@ comments: true
=== "JavaScript"
```js title="binary_search_tree.js"
/* 删除结点 */
function remove(num) {
// 若树为空，直接提前返回
if (root === null) return null;
let cur = root, pre = null;
// 循环查找，越过叶结点后跳出
while (cur !== null) {
// 找到待删除结点，跳出循环
if (cur.val === num) break;
pre = cur;
// 待删除结点在 root 的右子树中
if (cur.val < num) cur = cur.right;
// 待删除结点在 root 的左子树中
else cur = cur.left;
}
// 若无待删除结点，则直接返回
if (cur === null) return null;
// 子结点数量 = 0 or 1
if (cur.left === null || cur.right === null) {
// 当子结点数量 = 0 / 1 时， child = null / 该子结点
let child = cur.left !== null ? cur.left : cur.right;
// 删除结点 cur
if (pre.left === cur) pre.left = child;
else pre.right = child;
}
// 子结点数量 = 2
else {
// 获取中序遍历中 cur 的下一个结点
let nex = min(cur.right);
let tmp = nex.val;
// 递归删除结点 nex
remove(nex.val);
// 将 nex 的值复制给 cur
cur.val = tmp;
}
return cur;
}
```
=== "TypeScript"
@@ -496,7 +566,7 @@ comments: true
假设给定 $n$ 个数字，最常用的存储方式是「数组」，那么对于这串乱序的数字，常见操作的效率为：
- **查找元素：** 由于数组是乱序的，因此需要遍历数组来确定，使用 $O(n)$ 时间；
- **查找元素：** 由于数组是无序的，因此需要遍历数组来确定，使用 $O(n)$ 时间；
- **插入元素：** 只需将元素添加至数组尾部即可，使用 $O(1)$ 时间；
- **删除元素：** 先查找元素，使用 $O(\log n)$ 时间，再在数组中删除该元素，使用 $O(n)$ 时间；
- **获取最小 / 最大元素：** 需要遍历数组来确定，使用 $O(n)$ 时间；
@@ -505,14 +575,14 @@ comments: true
- **查找元素：** 由于数组已排序，可以使用二分查找，使用 $O(\log n)$ 时间；
- **插入元素：** 为了保持数组是有序的，需插入到数组某位置，平均使用 $O(n)$ 时间；
- **删除元素：** 与乱序数组中的情况相同，使用 $O(n)$ 时间；
- **删除元素：** 与无序数组中的情况相同，使用 $O(n)$ 时间；
- **获取最小 / 最大元素：** 数组头部和尾部元素即是最小和最大元素，使用 $O(1)$ 时间；
观察发现，乱序数组和排序数组中的各类操作的时间复杂度是 “偏科” 的，即有的快有的慢；**而二叉搜索树的各项操作的时间复杂度都是对数阶，在数据量 $n$ 很大时有巨大优势**。
观察发现，无序数组和有序数组中的各类操作的时间复杂度是 “偏科” 的，即有的快有的慢；**而二叉搜索树的各项操作的时间复杂度都是对数阶，在数据量 $n$ 很大时有巨大优势**。
<div class="center-table" markdown>
| | 乱序数组 | 排序数组 | 二叉搜索树 |
| | 无序数组 | 有序数组 | 二叉搜索树 |
| ------------------- | -------- | ----------- | ----------- |
| 查找指定元素 | $O(n)$ | $O(\log n)$ | $O(\log n)$ |
| 插入元素 | $O(1)$ | $O(n)$ | $O(\log n)$ |

70
docs/chapter_tree/binary_tree.md
View File

@@ -63,7 +63,12 @@ comments: true
=== "JavaScript"
```js title=""
/* 链表结点类 */
function TreeNode(val, left, right) {
this.val = (val === undefined ? 0 : val) // 结点值
this.left = (left === undefined ? null : left) // 左子结点指针
this.right = (right === undefined ? null : right) // 右子结点指针
}
```
=== "TypeScript"
@@ -193,7 +198,18 @@ comments: true
=== "JavaScript"
```js title="binary_tree.js"
/* 初始化二叉树 */
// 初始化结点
let n1 = new TreeNode(1),
n2 = new TreeNode(2),
n3 = new TreeNode(3),
n4 = new TreeNode(4),
n5 = new TreeNode(5);
// 构建引用指向（即指针）
n1.left = n2;
n1.right = n3;
n2.left = n4;
n2.right = n5;
```
=== "TypeScript"
@@ -265,7 +281,14 @@ comments: true
=== "JavaScript"
```js title="binary_tree.js"
/* 插入与删除结点 */
let P = new TreeNode(0);
// 在 n1 -> n2 中间插入结点 P
n1.left = P;
P.left = n2;
// 删除结点 P
n1.left = n2;
```
=== "TypeScript"
@@ -387,7 +410,23 @@ comments: true
=== "JavaScript"
```js title="binary_tree_bfs.js"
/* 层序遍历 */
function hierOrder(root) {
// 初始化队列，加入根结点
let queue = [root];
// 初始化一个列表，用于保存遍历序列
let list = [];
while (queue.length) {
let node = queue.shift(); // 队列出队
list.push(node.val); // 保存结点
if (node.left)
queue.push(node.left); // 左子结点入队
if (node.right)
queue.push(node.right); // 右子结点入队
}
return list;
}
```
=== "TypeScript"
@@ -536,7 +575,32 @@ comments: true
=== "JavaScript"
```js title="binary_tree_dfs.js"
/* 前序遍历 */
function preOrder(root){
if (root === null) return;
// 访问优先级：根结点 -> 左子树 -> 右子树
list.push(root.val);
preOrder(root.left);
preOrder(root.right);
}
/* 中序遍历 */
function inOrder(root) {
if (root === null) return;
// 访问优先级：左子树 -> 根结点 -> 右子树
inOrder(root.left);
list.push(root.val);
inOrder(root.right);
}
/* 后序遍历 */
function postOrder(root) {
if (root === null) return;
// 访问优先级：左子树 -> 右子树 -> 根结点
postOrder(root.left);
postOrder(root.right);
list.push(root.val);
}
```
=== "TypeScript"

2
docs/chapter_tree/binary_tree_types.md
View File

@@ -37,7 +37,7 @@ comments: true
## 平衡二叉树
**「平衡二叉树 Balanced Binary Tree」，又称「AVL 树」** ，其任意结点的左子树和右子树的高度之差的绝对值 $\leq 1$ 。
**「平衡二叉树 Balanced Binary Tree」** ，其任意结点的左子树和右子树的高度之差的绝对值 $\leq 1$ 。
![balanced_binary_tree](binary_tree_types.assets/balanced_binary_tree.png)