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# 数组

「数组 Array」是一种将 **相同类型元素** 存储在 **连续内存空间** 的数据结构，将元素在数组中的位置称为元素的「索引 Index」。

![array_definition](array.assets/array_definition.png)

<p align="center"> Fig. 数组定义与存储方式 </p>

!!! note

    观察上图，我们发现 **数组首元素的索引为 $0$** 。你可能会想，这并不符合日常习惯，首个元素的索引为什么不是 $1$ 呢，这不是更加自然吗？我认同你的想法，但请先记住这个设定，后面讲内存地址计算时，我会尝试解答这个问题。

**数组有多种初始化写法。** 根据实际需要，选代码最短的那一种就好。

=== "Java"

    ```java title="array.java"
    /* 初始化数组 */
    int[] arr = new int[5]; // { 0, 0, 0, 0, 0 }
    int[] nums = { 1, 3, 2, 5, 4 };
    ```

=== "C++"

    ```cpp title="array.cpp"
    
    ```

=== "Python"

    ```python title="array.py"
    
    ```

## 数组优点

**在数组中访问元素非常高效。** 这是因为在数组中，计算元素的内存地址非常容易。给定数组首个元素的地址、和一个元素的索引，利用以下公式可以直接计算得到该元素的内存地址，从而直接访问此元素。

![array_memory_location_calculation](array.assets/array_memory_location_calculation.png)

<p align="center"> Fig. 数组元素的内存地址计算 </p>

```java title=""
// 元素内存地址 = 数组内存地址 + 元素长度 * 元素索引
elementAddr = firtstElementAddr + elementLength * elementIndex
```

**为什么数组元素索引从 0 开始编号？** 根据地址计算公式，**索引本质上表示的是内存地址偏移量**，首个元素的地址偏移量是 $0$ ，那么索引是 $0$ 也就很自然了。

访问元素的高效性带来了许多便利。例如，我们可以在 $O(1)$ 时间内随机获取一个数组中的元素。

=== "Java"

    ```java title="array.java"
    /* 随机返回一个数组元素 */
    int randomAccess(int[] nums) {
        int randomIndex = ThreadLocalRandom.current().
                          nextInt(0, nums.length);
        int randomNum = nums[randomIndex];
        return randomNum;
    }
    ```

=== "C++"

    ```cpp title="array.cpp"
    
    ```

=== "Python"

    ```python title="array.py"
    
    ```

## 数组缺点

**数组在初始化后长度不可变。** 由于系统无法保证数组之后的内存空间是可用的，因此数组长度无法扩展。而若希望扩容数组，则需新建一个数组，然后把原数组元素依次拷贝到新数组，在数组很大的情况下，这是非常耗时的。

=== "Java"

    ```java title="array.java"
    /* 扩展数组长度 */
    int[] extend(int[] nums, int enlarge) {
        // 初始化一个扩展长度后的数组
        int[] res = new int[nums.length + enlarge];
        // 将原数组中的所有元素复制到新数组
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            res[i] = nums[i];
        }
        // 返回扩展后的新数组
        return res;
    }
    ```

=== "C++"

    ```cpp title="array.cpp"
    
    ```

=== "Python"

    ```python title="array.py"
    
    ```

**数组中插入或删除元素效率低下。** 假设我们想要在数组中间某位置插入一个元素，由于数组元素在内存中是 “紧挨着的” ，它们之间没有空间再放任何数据。因此，我们不得不将此索引之后的所有元素都向后移动一位，然后再把元素赋值给该索引。删除元素也是类似，需要把此索引之后的元素都向前移动一位。总体看有以下缺点：

- **时间复杂度高：** 数组的插入和删除的平均时间复杂度均为 $O(N)$ ，其中 $N$ 为数组长度。
- **丢失元素或：** 由于数组的长度不可变，因此在插入元素后，数组原来的末尾元素会丢失。
- **内存浪费：** 我们一般会初始化一个比较长的数组，只用前面一部分，这样在插入数据时，丢失的末尾元素都是我们不关心的，但这样做同时也会造成内存空间的浪费。

![array_insert_remove_element](array.assets/array_insert_remove_element.png)

<p align="center"> Fig. 在数组中插入与删除元素 </p>

=== "Java"

    ```java title="array.java"
    /* 在数组的索引 index 处插入元素 num */
    void insert(int[] nums, int num, int index) {
        // 把索引 index 以及之后的所有元素向后移动一位
        for (int i = nums.length - 1; i >= index; i--) {
            nums[i] = nums[i - 1];
        }
        // 将 num 赋给 index 处元素
        nums[index] = num;
    }
    
    /* 删除索引 index 处元素 */
    void remove(int[] nums, int index) {
        // 把索引 index 之后的所有元素向前移动一位
        for (int i = index; i < nums.length - 1; i++) {
            nums[i] = nums[i + 1];
        }
    }
    ```

=== "C++"

    ```cpp title="array.cpp"
    
    ```

=== "Python"

    ```python title="array.py"
    
    ```

## 数组常用操作

**数组遍历。** 以下介绍两种常用的遍历方法。

=== "Java"

    ```java title="array.java"
    /* 遍历数组 */
    void traverse(int[] nums) {
        int count = 0;
        // 通过索引遍历数组
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            count++;
        }
        // 直接遍历数组
        for (int num : nums) {
            count++;
        }
    }
    ```

=== "C++"

    ```cpp title="array.cpp"
    
    ```

=== "Python"

    ```python title="array.py"
    
    ```

**数组查找。** 通过遍历数组，查找数组内的指定元素，并输出对应索引。

=== "Java"

    ```java title="array.java"
    /* 在数组中查找指定元素 */
    int find(int[] nums, int target) {
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            if (nums[i] == target)
                return i;
        }
        return -1;
    }
    ```

=== "C++"

    ```cpp title="array.cpp"
    
    ```

=== "Python"

    ```python title="array.py"
    
    ```

## 数组典型应用

**随机访问。** 如果我们想要随机抽取一些样本，那么可以用数组存储，并生成一个随机序列，根据索引实现样本的随机抽取。

**二分查找。** 例如前文查字典的例子，我们可以将字典中的所有字按照拼音顺序存储在数组中，然后使用与日常查纸质字典相同的 “翻开中间，排除一半” 的方式，来实现一个查电子字典的算法。

**深度学习。** 神经网络中大量使用了向量、矩阵、张量之间的线性代数运算，这些数据都是以数组的形式构建的。数组是神经网络编程中最常使用的数据结构。