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哈希查找

Question

在数据量很大时，「线性查找」太慢；而「二分查找」要求数据必须是有序的，并且只能在数组中应用。那么是否有方法可以同时避免上述缺点呢？答案是肯定的，此方法被称为「哈希查找」。

「哈希查找 Hash Searching」借助一个哈希表来存储需要的「键值对 Key Value Pair」，我们可以在 \(O(1)\) 时间下实现 “键 \(\rightarrow\) 值” 映射查找，体现着 “以空间换时间” 的算法思想。

算法实现

如果我们想要给定数组中的一个目标元素 target ，获取该元素的索引，那么可以借助一个哈希表实现查找。

hash_search_index

hashing_search.java
/* 哈希查找（数组） */
int hashingSearch(Map<Integer, Integer> map, int target) {
    // 哈希表的 key: 目标元素，value: 索引
    // 若哈希表中无此 key ，返回 -1
    return map.getOrDefault(target, -1);
}
hashing_search.cpp
/* 哈希查找（数组） */
int hashingSearch(unordered_map<int, int> map, int target) {
    // 哈希表的 key: 目标元素，value: 索引
    // 若哈希表中无此 key ，返回 -1
    if (map.find(target) == map.end())
        return -1;
    return map[target];
}
hashing_search.py
""" 哈希查找（数组） """
def hashing_search(mapp, target):
    # 哈希表的 key: 目标元素，value: 索引
    # 若哈希表中无此 key ，返回 -1
    return mapp.get(target, -1)
hashing_search.go
/* 哈希查找（数组） */
func hashingSearch(m map[int]int, target int) int {
// 哈希表的 key: 目标元素，value: 索引
// 若哈希表中无此 key ，返回 -1
    if index, ok := m[target]; ok {
        return index
    } else {
        return -1
    }
}
hashing_search.js
hashing_search.ts
hashing_search.c
hashing_search.cs

再比如，如果我们想要给定一个目标结点值 target ，获取对应的链表结点对象，那么也可以使用哈希查找实现。

hash_search_listnode

hashing_search.java
/* 哈希查找（链表） */
ListNode hashingSearch1(Map<Integer, ListNode> map, int target) {
    // 哈希表的 key: 目标结点值，value: 结点对象
    // 若哈希表中无此 key ，返回 null
    return map.getOrDefault(target, null);
}
hashing_search.cpp
/* 哈希查找（链表） */
ListNode* hashingSearch1(unordered_map<int, ListNode*> map, int target) {
    // 哈希表的 key: 目标结点值，value: 结点对象
    // 若哈希表中无此 key ，返回 nullptr
    if (map.find(target) == map.end())
        return nullptr;
    return map[target];
}
hashing_search.py
"""  哈希查找（链表） """
def hashing_search1(mapp, target):
    # 哈希表的 key: 目标元素，value: 结点对象
    # 若哈希表中无此 key ，返回 -1
    return mapp.get(target, -1)
hashing_search.go
/* 哈希查找（链表） */
func hashingSearch1(m map[int]*ListNode, target int) *ListNode {
    // 哈希表的 key: 目标结点值，value: 结点对象
    // 若哈希表中无此 key ，返回 nil
    if node, ok := m[target]; ok {
        return node
    } else {
        return nil
    }
}
hashing_search.js
hashing_search.ts
hashing_search.c
hashing_search.cs

复杂度分析

时间复杂度： \(O(1)\) ，哈希表的查找操作使用 \(O(1)\) 时间。

空间复杂度： \(O(n)\) ，其中 \(n\) 为数组或链表长度。

优缺点

在哈希表中，查找、插入、删除操作的平均时间复杂度都为 \(O(1)\) ，这意味着无论是高频增删还是高频查找场景，哈希查找的性能表现都非常好。当然，一切的前提是保证哈希表未退化。

即使如此，哈希查找仍存在一些问题，在实际应用中，需要根据情况灵活选择方法。

  • 辅助哈希表 需要使用 \(O(n)\) 的额外空间，意味着需要预留更多的计算机内存；
  • 建立和维护哈希表需要时间，因此哈希查找 不适合高频增删、低频查找的使用场景；
  • 当哈希冲突严重时，哈希表会退化为链表，时间复杂度劣化至 \(O(n)\) ；
  • 当数据量很小时，线性查找比哈希查找更快。这是因为计算哈希映射函数可能比遍历一个小型数组更慢；

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