algorithm-base/animation-simulation/求次数问题/只出现一次的数2.md

> 如果阅读时，发现错误，或者动画不可以显示的问题可以添加我微信好友  **[tan45du_one](https://raw.githubusercontent.com/tan45du/tan45du.github.io/master/个人微信.15egrcgqd94w.jpg)** ，备注  github  + 题目 + 问题  向我反馈
>
> 感谢支持，该仓库会一直维护，希望对各位有一丢丢帮助。
>
> 另外希望手机阅读的同学可以来我的 <u>[**公众号：袁厨的算法小屋**](https://raw.githubusercontent.com/tan45du/test/master/微信图片_20210320152235.2pthdebvh1c0.png)</u> 两个平台同步，想要和题友一起刷题，互相监督的同学，可以在我的小屋点击<u>[**刷题小队**](https://raw.githubusercontent.com/tan45du/test/master/微信图片_20210320152235.2pthdebvh1c0.png)</u>进入。 

#### [137. 只出现一次的数字 II](https://leetcode-cn.com/problems/single-number-ii/)

> 给定一个非空整数数组，除了某个元素只出现一次以外，其余每个元素均出现了三次。找出那个只出现了一次的元素。

示例 1:

> 输入: [2,2,3,2]
> 输出: 3

示例 2:

> 输入: [0,1,0,1,0,1,99]
> 输出: 99

题目很容易理解，刚才的题目是其他元素出现两次，目标元素出现一次，该题是其他元素出现三次，目标元素出现一次，所以我们完全可以借助上题的一些做法解决该题。

### 求和法

#### 解析

我们在上题中介绍了求和法的解题步骤，现在该题中其他元素都出现三次，我们的目标元素出现一次，所以我们利用求和法也是完全 OK 的。下面我们来看具体步骤吧。

1.通过遍历数组获取所有元素的和以及 HashSet 内元素的和。

2.（SumSet  *  3  -  SumNum）/ 2 即可，除以 2 是因为我们减去之后得到的是 2 倍的目标元素。

注：这个题目中需要注意溢出的情况 。

#### 题目代码

Java Code:

```java
class Solution {
    public int singleNumber(int[] nums) {
        HashSet<Integer> set = new HashSet<>();
        long setsum = 0;
        long numsum = 0; 
        for (int x : nums) {
            //所有元素的和
            numsum += x;
            if (!set.contains(x)) {
                //HashSet元素和
            	setsum += x;
            }
            set.add(x);
        }
        //返回只出现一次的数
        return (int)((3 * setsum - numsum) / 2);
    }
}
```

C++ Code:

```cpp
class Solution {
public:
    int singleNumber(vector<int>& nums) {
        unordered_set<int> set;
        long setsum = 0;
        long numsum = 0;
        for (int x : nums) {
           //所有元素的和
           numsum += x; 
           if (set.find(x) == set.end()) {
               //HashSet内元素的和
               setsum += x; 
           }
           set.insert(x);
        } 
        //返回值
        return (3 * setsum - numsum) / 2;
    }
};
```

JS Code:

```javascript
var singleNumber = function(nums) {
    let set = new Set();
    let setsum = 0;
    let numsum = 0;
    for (let x of nums) {
        //所有元素的和
        numsum += x;
        if (!set.has(x)) {
            setsum += x;
        }
        //HashSet内元素的和
        set.add(x);
    }
    //返回值
    return (3 * setsum - numsum) / 2;
};
```

Python Code:

```python
class Solution:
    def singleNumber(self, nums: List[int]) -> int:
        return (3 * sum(set(nums)) - sum(nums)) // 2
```

这个题目用 HashMap 和排序查找肯定也是可以的，大家可以自己写一下，另外我们在第一题中有个利用异或求解的方法，但是这个题目是出现三次，我们则不能利用直接异或来求解，那还有其他方法吗？

### 位运算

#### 解析

这个方法主要做法是将我们的数的二进制位每一位相加，然后对其每一位的和与 3 取余 ，我们看下面的例子。

![只出现一次的数字2](https://cdn.jsdelivr.net/gh/tan45du/tan45du.github.io.photo@master/photo/只出现一次的数字2.5p4wxbiegxc0.png)

那么我们为什么要这样做呢？大家想一下，如果其他数都出现 3 次，只有目标数出现 1 次，那么每一位的 1 的个数无非有这两种情况，为 3 的倍数（全为出现三次的数）或 3 的倍数 +1（包含出现一次的数）。这个 3 的倍数 +1 的情况也就是我们的目标数的那一位。

#### 题目代码

Java Code:

```java
class Solution {
    public int singleNumber(int[] nums) {
      int res = 0;
      for(int i = 0; i < 32; i++){
          int count = 0;
          for (int num: nums) {
              //检查第 i 位是否为 1
              if ((num >> i & 1) == 1) {
                  count++;
              }
          }
          if (count % 3 != 0) {
              // 将第 i 位设为 1
              res = res | 1 << i;
          }
      }
      return res;
    }
}
```

C++ Code:

```cpp
class Solution {
public:
    int singleNumber(vector<int>& nums) {
      int res = 0;
      for(int i = 0; i < 32; i++){
          int count = 0;
          for (int num: nums) {
              //检查第 i 位是否为 1
              if ((num >> i & 1) == 1) {
                  count++;
              }
          }
          if (count % 3 != 0) {
              // 将第 i 位设为 1
              res = res | 1 << i;
          }
      }
      return res;
    }
};
```

JS Code:

```javascript
var singleNumber = function(nums) {
  let res = 0;
  for(let i = 0; i < 32; i++){
      let count = 0;
      for (let num of nums) {
          //检查第 i 位是否为 1
          if ((num >> i & 1) == 1) {
              count++;
          }
      }
      if (count % 3 != 0) {
          // 将第 i 位设为 1
          res = res | 1 << i;
      }
  }
  return res;       
};
```

Python Code:

```python
class Solution:
    def singleNumber(self, nums: List[int]) -> int:
        res = 0
        for i in range(32):
            count = 0
            for num in nums:
                # 检查第 i 位是否为 1
                if (num >> i & 1) == 1:
                    count += 1
            if count % 3 != 0:
                # 将第 i 位设为 1
                res = res | 1 << i
        # 这里的做法稍有不同，见下方解释
        if (res >> 31 & 1) == 1:
            res = ~(res ^ 4294967295)
        return res
```



我们来解析一下我们的代码：

> **<<**     左移运算符：运算数的各二进位全部左移若干位，由  **<<**  右边的数字指定了移动的位数，高位丢弃，低位补0。
>
> **>>**     右移运算符：**>> ** 左边的运算数的各二进位全部右移若干位，**>>** 右边的数字指定了移动的位数。

另外我们的代码中还包含了 a & 1  和  a | 1 这有什么作用呢？继续看下图。

> **&**       按位与运算符：参与运算的两个值，如果两个相应位都为1,则该位的结果为1，否则为0。



![只出现一次的数位运算且](https://cdn.jsdelivr.net/gh/tan45du/tan45du.github.io.photo@master/photo/只出现一次的数位运算且.vq3lcgv0rbk.png)

因为我们 a & 1 中 1 只有最后一位为 1，其余位皆为 0 ，所以我们发现 **a & 1 的作用就是判断 a 的最后一位是否为 1** ，如果 a 的最后一位为 1 ，a & 1 = 1，否则为 0 。所以我们还可以通过这个公式来判断 a 的奇偶性。

> **|**        按位或运算符：只要对应的二个二进位有一个为1时，结果位就为1。

![或运算](https://cdn.jsdelivr.net/gh/tan45du/tan45du.github.io.photo@master/photo/或运算.6orep3gsrxc0.png)

这个公式的作用就是**将我们移位后的 res 的最后一位 0 变为 1**。这个 1 也就代表着我们只出现一次元素的某一位。



> 贡献者[@jaredliw](https://github.com/jaredliw)注：
>
> 这里我想解释一下 python 里的这两行：
>
> ```python
> if (res >> 31 & 1) == 1:
>     res = ~(res ^ 4294967295)
> ```
>
> int 的的符号是由最高位（这题用的是32位）的值决定，1 就是负数，0就是正数。由于 python 的 int 类型理论上是无限大的，这题里的 res 都会被认定为是正数。举个例子，32位的 -4 是这样的：
>
> >  11111111111111111111111111111100 （最高位是 1 ）= -4
>
> python 里的则是这样的：
>
> > ...000000000000 11111111111111111111111111111100 （前面跟着无限个 0，最高位是 0 ）= 4294967292
>
> 怎么办呢？
>
> 我们可以先将 res 的后32位取反（与 4294967295 异或，4294967295 的二进制是 32 个 1），得到：
>
> > ...000000000000 00000000000000000000000000000011（最高位是0）= 3
>
> 之后再用波浪号按位取反，得到：
>
> > ...111111111111 11111111111111111111111111111100 （前面跟着无限个 1，最高位是 1）= -4
>
> 大家可以自行验证看看：`(res >> n & 1) == 1` ，n 随便填个大于 31 的数字，之前是 false，之后就变成 true （代表第 33 位，第 34 位，……都转成 1 了）。
>
> 虽然说这种方法有一种脱裤子放屁的感觉 ，而且`res -= 2 ** 32` 也能办到，但由于涉及到 int 存储的问题（我省略了许多，大家自行度娘哈），我觉得还是有必要知道的。