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jaredliw 2021-07-23 18:16:12 +08:00
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210
animation-simulation/求次数问题/只出现一次的数2.md
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@ -28,88 +28,248 @@
1.通过遍历数组获取所有元素的和以及 HashSet 内元素的和。
2.（SumSet * 3 - SumNum）/ 2即可，除以 2 是因为我们减去之后得到的是 2 倍的目标元素。
2.（SumSet * 3 - SumNum）/ 2 即可，除以 2 是因为我们减去之后得到的是 2 倍的目标元素。
注：这个题目中需要注意溢出的情况 。
#### 题目代码
Java Code:
```java
class Solution {
public int singleNumber(int[] nums) {
HashSet<Integer> set = new HashSet<>();
long sumset = 0;
long sumnum = 0;
long setsum = 0;
long numsum = 0;
for (int x : nums) {
//所有元素的和
sumnum += x;
if (set.contains(x)) {
continue;
}
//HashSet元素和
sumset += x;
numsum += x;
if (!set.contains(x)) {
//HashSet元素和
setsum += x;
}
set.add(x);
}
//返回只出现一次的数
return (int)((3 * sumset - sumnum) / 2);
return (int)((3 * setsum - numsum) / 2);
}
}
```
C++ Code:
```cpp
class Solution {
public:
int singleNumber(vector<int>& nums) {
unordered_set<int> set;
long setsum = 0;
long numsum = 0;
for (int x : nums) {
//所有元素的和
numsum += x;
if (set.find(x) == set.end()) {
//HashSet内元素的和
setsum += x;
}
set.insert(x);
}
//返回值
return (3 * setsum - numsum) / 2;
}
};
```
JS Code:
```javascript
var singleNumber = function(nums) {
let set = new Set();
let setsum = 0;
let numsum = 0;
for (let x of nums) {
//所有元素的和
numsum += x;
if (!set.has(x)) {
setsum += x;
}
//HashSet内元素的和
set.add(x);
}
//返回值
return (3 * setsum - numsum) / 2;
};
```
Python Code:
```python
class Solution:
def singleNumber(self, nums: List[int]) -> int:
return (3 * sum(set(nums)) - sum(nums)) // 2
```
这个题目用 HashMap 和排序查找肯定也是可以的，大家可以自己写一下，另外我们在第一题中有个利用异或求解的方法，但是这个题目是出现三次，我们则不能利用直接异或来求解，那还有其他方法吗？
### 位运算
#### 解析
这个方法主要做法是将我们的数的二进制位每一位相加，然后对其每一位的和取余 ，我们看下面的例子。
这个方法主要做法是将我们的数的二进制位每一位相加，然后对其每一位的和与 3 取余 ，我们看下面的例子。
![只出现一次的数字2](https://cdn.jsdelivr.net/gh/tan45du/tan45du.github.io.photo@master/photo/只出现一次的数字2.5p4wxbiegxc0.png)
那么我们为什么要这样做呢？大家想一下，如果其他数都出现 3 次，只有目标数出现 1 次，那么每一位的 1 的个数无非有这2种情况，为 3 的倍数（全为出现三次的数） 或 3 的倍数 +1（包含出现一次的数）。这个 3 的倍数 +1 的情况也就是我们的目标数的那一位。
那么我们为什么要这样做呢？大家想一下，如果其他数都出现 3 次，只有目标数出现 1 次，那么每一位的 1 的个数无非有这两种情况，为 3 的倍数（全为出现三次的数）或 3 的倍数 +1（包含出现一次的数）。这个 3 的倍数 +1 的情况也就是我们的目标数的那一位。
#### 题目代码
Java Code:
```java
class Solution {
public int singleNumber(int[] nums) {
int res = 0;
for(int i = 0; i < 32; i++){
int count = 0;
for (int j = 0; j < nums.length; j++) {
//先将数右移，并求出最后一位为 1 的个数
if ((nums[j] >> i & 1) == 1) {
for (int num: nums) {
//检查第 i 位是否为 1
if ((num >> i & 1) == 1) {
count++;
}
}
}
//找到某一位取余为 1 的数，并左移，为了将这一位循环结束后移至原位
if (count % 3 != 0) {
// 将第 i 位设为 1
res = res | 1 << i;
}
}
return res;
return res;
}
}
```
我们来解析一下我们的代码
C++ Code:
> **<<** 左移动运算符：运算数的各二进位全部左移若干位，由 **<<** 右边的数字指定了移动的位数，高位丢弃，低位补0。
```cpp
class Solution {
public:
int singleNumber(vector<int>& nums) {
int res = 0;
for(int i = 0; i < 32; i++){
int count = 0;
for (int num: nums) {
//检查第 i 位是否为 1
if ((num >> i & 1) == 1) {
count++;
}
}
if (count % 3 != 0) {
// 将第 i 位设为 1
res = res | 1 << i;
}
}
return res;
}
};
```
JS Code:
```javascript
var singleNumber = function(nums) {
let res = 0;
for(let i = 0; i < 32; i++){
let count = 0;
for (let num of nums) {
//检查第 i 位是否为 1
if ((num >> i & 1) == 1) {
count++;
}
}
if (count % 3 != 0) {
// 将第 i 位设为 1
res = res | 1 << i;
}
}
return res;
};
```
Python Code:
```python
class Solution:
def singleNumber(self, nums: List[int]) -> int:
res = 0
for i in range(32):
count = 0
for num in nums:
# 检查第 i 位是否为 1
if (num >> i & 1) == 1:
count += 1
if count % 3 != 0:
# 将第 i 位设为 1
res = res | 1 << i
# 这里的做法稍有不同，见下方解释
if (res >> 31 & 1) == 1:
res = ~(res ^ 4294967295)
return res
```
我们来解析一下我们的代码：
> **<<** 左移运算符：运算数的各二进位全部左移若干位，由 **<<** 右边的数字指定了移动的位数，高位丢弃，低位补0。
>
> **>>** 右移动运算符：把">>"左边的运算数的各二进位全部右移若干位，**>>** 右边的数字指定了移动的位数
> **>>** 右移运算符：**>> ** 左边的运算数的各二进位全部右移若干位，**>>** 右边的数字指定了移动的位数。
另外我们的代码中还包含了 a & 1 和 a | 1 这有什么作用呢？继续看下图
另外我们的代码中还包含了 a & 1 和 a | 1 这有什么作用呢？继续看下图。
> **&** 按位与运算符：参与运算的两个值,如果两个相应位都为1,则该位的结果为1,否则为0
> **&** 按位与运算符：参与运算的两个值，如果两个相应位都为1,则该位的结果为1，否则为0。
![只出现一次的数位运算且](https://cdn.jsdelivr.net/gh/tan45du/tan45du.github.io.photo@master/photo/只出现一次的数位运算且.vq3lcgv0rbk.png)
因为我们 a & 1 中 1 只有最后一位为 1，其余位皆为 0 ，所以我们发现 a & 1的作用就是判断 a 的最后一位是否为 1 ，如果 a 的最后一位为 1 ，a & 1 = 1,否则为 0 。所以我们还可以通过这个公式来判断 a 的奇偶性。
因为我们 a & 1 中 1 只有最后一位为 1，其余位皆为 0 ，所以我们发现 **a & 1 的作用就是判断 a 的最后一位是否为 1** ，如果 a 的最后一位为 1 ，a & 1 = 1，否则为 0 。所以我们还可以通过这个公式来判断 a 的奇偶性。
> **|** 按位或运算符：只要对应的二个二进位有一个为1时，结果位就为1。
![或运算](https://cdn.jsdelivr.net/gh/tan45du/tan45du.github.io.photo@master/photo/或运算.6orep3gsrxc0.png)
这个公式的作用就是将我们移位后的 res 的最后一位 0 变为 1。这个 1 也就代表着我们只出现一次元素的某一位。
这个公式的作用就是**将我们移位后的 res 的最后一位 0 变为 1**。这个 1 也就代表着我们只出现一次元素的某一位。
> 贡献者[@jaredliw](https://github.com/jaredliw)注：
>
> 这里我想解释一下 python 里的这两行：
>
> ```python
> if (res >> 31 & 1) == 1:
> res = ~(res ^ 4294967295)
> ```
>
> int 的的符号是由最高位（这题用的是32位）的值决定，1 就是负数，0就是正数。由于 python 的 int 类型理论上是无限大的，这题里的 res 都会被认定为是正数。举个例子，32位的 -4 是这样的：
>
> > 11111111111111111111111111111100 （最高位是 1 ）= -4
>
> python 里的则是这样的：
>
> > ...000000000000 11111111111111111111111111111100 （前面跟着无限个 0，最高位是 0 ）= 4294967292
>
> 怎么办呢？
>
> 我们可以先将 res 的后32位取反（与 4294967295 异或，4294967295 的二进制是 32 个 1），得到：
>
> > ...000000000000 00000000000000000000000000000011（最高位是0）= 3
>
> 之后再用波浪号按位取反，得到：
>
> > ...111111111111 11111111111111111111111111111100 （前面跟着无限个 1，最高位是 1）= -4
>
> 大家可以自行验证看看：`(res >> n & 1) == 1` ，n 随便填个大于 31 的数字，之前是 false，之后就变成 true （代表第 33 位，第 34 位，……都转成 1 了）。
>
> 虽然说这种方法有一种脱裤子放屁的感觉 ，而且`res -= 2 ** 32` 也能办到，但由于涉及到 int 存储的问题（我省略了许多，大家自行度娘哈），我觉得还是有必要知道的。