algorithm-base/animation-simulation/数据结构和算法/逆序对问题.md

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#### [剑指 offer 51 数组中的逆序对](https://leetcode-cn.com/problems/shu-zu-zhong-de-ni-xu-dui-lcof)

逆序对：在数组中的两个数字，如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对，见下图。

![逆序对](https://cdn.jsdelivr.net/gh/tan45du/test1@master/20210122/逆序对.2p9sfhlbkaw0.png)

是不是很容易理解，因为数组是无序的，当较大的数，出现在较小数前面的时候，它俩则可以组成逆序对。因为数组的（有序度+逆序度）= n (n-1) / 2，逆序对个数 = 数组的逆序度，有序对个数 = 数组的有序度，所以我们知道有序对个数的话，也能得到逆序对的个数。另外我们如何通过归并排序来计算逆序对个数呢？

关键点在我们的**归并过程中**，我们先来看下归并过程中是怎么计算逆序对个数的。见下图

![逆序对举例](https://cdn.jsdelivr.net/gh/tan45du/test1@master/20210122/微信截图_20210212200744.1upng86ndbr4.png)

我们来拆解下上图，我们此时 temp1 指向元素为 6，temp2 指向元素为 2, nums[temp1] > temp[temp2]，则此时我们需要将 temp2 指向的元素存入临时数组中，又因为每个小集合中的元素都是有序的，所以 temp1 后面的元素也一定大于 2，那么我们就可以根据 temp1 的索引得出逆序对中包含 2 的逆序对个数，则是 mid - temp + 1。

好啦这个题目你已经会做啦，下面我们一起来做下吧。

**题目描述**

在数组中的两个数字，如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组，求出这个数组中的逆序对的总数。

**示例 1:**

> 输入: [7,5,6,4]
> 输出: 5

**题目解析**

各位如果忘记归并排序的话，可以再看一下咱们之前的文章回顾一下 [归并排序详解](https://mp.weixin.qq.com/s/YK43J73UNFRjX4r0vh13ZA)，这个题目我们仅仅在归并排序的基础上加了一行代码。那就是在归并过程时，nums[temp2] < nums[temp1] 时统计个数。下面我们直接看代码吧。

**题目代码**

Java Code:

```java
class Solution {
    //全局变量
    private int count;
    public int reversePairs(int[] nums) {
         count = 0;
         merge(nums,0,nums.length-1);
         return count;
    }

    public void merge (int[] nums, int left, int right) {

        if (left < right) {
            int mid = left + ((right - left) >> 1);
            merge(nums,left,mid);
            merge(nums,mid+1,right);
            mergeSort(nums,left,mid,right);
        }

    }

    public void mergeSort(int[] nums, int left, int mid, int right) {

         int[] temparr = new int[right-left+1];
         int index = 0;
         int temp1 = left, temp2 = mid+1;

         while (temp1 <= mid && temp2 <= right) {

             if (nums[temp1] <= nums[temp2]) {
                 temparr[index++] = nums[temp1++];
             } else {
                 //增加的一行代码，用来统计逆序对个数
                 count += (mid - temp1 + 1);
                 temparr[index++] = nums[temp2++];
             }
         }

         if (temp1 <= mid) System.arraycopy(nums,temp1,temparr,index,mid-temp1+1);
         if (temp2 <= right) System.arraycopy(nums,temp2,temparr,index,right-temp2+1);
         System.arraycopy(temparr,0,nums,left,right-left+1);
    }
}
```

Python Code:

```python
from typing import List
class Solution:
    count = 0
    def reversePairs(self, nums: List[int])->int:
        self.count = 0
        self.mergeSort(nums, 0, len(nums) - 1)
        return self.count

    def mergeSort(self, arr: List[int], left: int, right: int):
        if left < right:
            mid = left + ((right - left) >> 1)
            self.mergeSort(arr, left, mid)
            self.mergeSort(arr, mid + 1, right)
            self.merge(arr, left, mid, right)

    # 归并
    def merge(self, arr: List[int], left: int, mid: int, right: int):
        # 第一步，定义一个新的临时数组
        temparr = [0] * (right - left + 1)
        temp1 = left
        temp2 = mid + 1
        index = 0
        # 对应第二步，比较每个指针指向的值，小的存入大集合
        while temp1 <= mid and temp2 <= right:
            if arr[temp1] <= arr[temp2]:
                temparr[index] = arr[temp1]
                index += 1
                temp1 += 1
            else:
                self.count += (mid - temp1 + 1)
                temparr[index] = arr[temp2]
                index += 1
                temp2 += 1
        # 对应第三步，将某一集合的剩余元素存到大集合中
        if temp1 <= mid:
            temparr[index: index + mid - temp1 + 1] = arr[temp1: temp1 + mid - temp1 + 1]
        if temp2 <= right:
            temparr[index: index + right - temp2 + 1] = arr[temp2: temp2 + right - temp2 + 1]

        # 将大集合的元素复制回原数组
        arr[left: left + right- left + 1] = temparr[0: right - left + 1]
```

好啦，这个题目我们就解决啦，哦对，大家也可以顺手去解决下这个题目。leetcode 912 排序数组，这个题目大家可以用来练手，因为有些排序算法是面试高频考点，所以大家可以防止遗忘，多用这个题目进行练习，防止手生。下面则是我写文章时代码的提交情况，冒泡排序怎么优化都会超时，其他排序算法倒是都可以通过。

![排序](https://cdn.jsdelivr.net/gh/tan45du/test1@master/20210122/排序.1unok1gcygtc.png)

好啦，下面我们继续做一个题目吧，也完全可以用归并排序解决，稍微加了一丢丢代码，但是也是很好理解的。感谢支持