mirror of
https://github.com/chefyuan/algorithm-base.git
synced 2024-11-28 14:58:55 +00:00
92 lines
3.4 KiB
Markdown
92 lines
3.4 KiB
Markdown
|
#### 翻转对
|
|||
|
|
|||
|
**题目描述**
|
|||
|
|
|||
|
给定一个数组 nums ,如果 i < j 且 nums[i] > 2*nums[j] 我们就将 (i, j) 称作一个重要翻转对。
|
|||
|
|
|||
|
你需要返回给定数组中的重要翻转对的数量。
|
|||
|
|
|||
|
示例 1:
|
|||
|
|
|||
|
> 输入: [1,3,2,3,1]
|
|||
|
> 输出: 2
|
|||
|
|
|||
|
示例 2:
|
|||
|
|
|||
|
> 输入: [2,4,3,5,1]
|
|||
|
> 输出: 3
|
|||
|
|
|||
|
**题目解析**
|
|||
|
|
|||
|
我们理解了逆序对的含义之后,题目理解起来完全没有压力的,这个题目第一想法可能就是用暴力法解决,但是会超时,所以我们有没有办法利用归并排序来完成呢?
|
|||
|
|
|||
|
我们继续回顾一下归并排序的归并过程,两个小集合是有序的,然后我们需要将小集合归并到大集合中,则我们完全可以在归并之前,先统计一下翻转对的个数,然后再进行归并,则最后排序完成之后自然也就得出了翻转对的个数。具体过程见下图。
|
|||
|
|
|||
|
![翻转对](https://cdn.jsdelivr.net/gh/tan45du/test1@master/20210122/微信截图_20210214121010.50g9z0xgda80.png)
|
|||
|
|
|||
|
此时我们发现 6 > 2 * 2,所以此时是符合情况的,因为小数组是单调递增的,所以 6 后面的元素都符合条件,所以我们 count += mid - temp1 + 1;则我们需要移动紫色指针,判断后面是否还存在符合条件的情况。
|
|||
|
|
|||
|
![翻转对](https://cdn.jsdelivr.net/gh/tan45du/test1@master/20210122/微信截图_20210214121711.77crljdzra00.png)
|
|||
|
|
|||
|
我们此时发现 6 = 3 * 2,不符合情况,因为小数组都是完全有序的,所以我们可以移动红色指针,看下后面的数有没有符合条件的情况。这样我们就可以得到翻转对的数目啦。下面我们直接看动图加深下印象吧!
|
|||
|
|
|||
|
![](https://img-blog.csdnimg.cn/20210317192545806.gif#pic_center)
|
|||
|
|
|||
|
是不是很容易理解啊,那我们直接看代码吧,仅仅是在归并排序的基础上加了几行代码。
|
|||
|
|
|||
|
```java
|
|||
|
class Solution {
|
|||
|
private int count;
|
|||
|
|
|||
|
public int reversePairs(int[] nums) {
|
|||
|
count = 0;
|
|||
|
merge(nums, 0, nums.length - 1);
|
|||
|
return count;
|
|||
|
}
|
|||
|
|
|||
|
public void merge(int[] nums, int left, int right) {
|
|||
|
|
|||
|
if (left < right) {
|
|||
|
int mid = left + ((right - left) >> 1);
|
|||
|
merge(nums, left, mid);
|
|||
|
merge(nums, mid + 1, right);
|
|||
|
mergeSort(nums, left, mid, right);
|
|||
|
}
|
|||
|
|
|||
|
}
|
|||
|
|
|||
|
public void mergeSort(int[] nums, int left, int mid, int right) {
|
|||
|
|
|||
|
int[] temparr = new int[right - left + 1];
|
|||
|
int temp1 = left, temp2 = mid + 1, index = 0;
|
|||
|
//计算翻转对
|
|||
|
while (temp1 <= mid && temp2 <= right) {
|
|||
|
//这里需要防止溢出
|
|||
|
if (nums[temp1] > 2 * (long) nums[temp2]) {
|
|||
|
count += mid - temp1 + 1;
|
|||
|
temp2++;
|
|||
|
} else {
|
|||
|
temp1++;
|
|||
|
}
|
|||
|
}
|
|||
|
//记得归位,我们还要继续使用
|
|||
|
temp1 = left;
|
|||
|
temp2 = mid + 1;
|
|||
|
//归并排序
|
|||
|
while (temp1 <= mid && temp2 <= right) {
|
|||
|
|
|||
|
if (nums[temp1] <= nums[temp2]) {
|
|||
|
temparr[index++] = nums[temp1++];
|
|||
|
} else {
|
|||
|
temparr[index++] = nums[temp2++];
|
|||
|
}
|
|||
|
}
|
|||
|
//照旧
|
|||
|
if (temp1 <= mid) System.arraycopy(nums, temp1, temparr, index, mid - temp1 + 1);
|
|||
|
if (temp2 <= right) System.arraycopy(nums, temp2, temparr, index, right - temp2 + 1);
|
|||
|
System.arraycopy(temparr, 0, nums, left, right - left + 1);
|
|||
|
}
|
|||
|
}
|
|||
|
```
|
|||
|
|