algorithm-base/animation-simulation/数据结构和算法/荷兰国旗.md

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今天我们一起来看一下可以用快速排序秒杀的经典题，或许这些题目大家已经做过，不过可以再来一起复习一遍，加深印象。

阅读这篇文章之前，大家要先去看一下我之前写过的快速排序，这样才不会对这篇文章一知半解。好啦，我们一起开整吧。

在上篇文章中，我们提到了，快速排序的优化，利用三向切分来优化数组中存在大量重复元素的情况，到啦这里各位应该猜到我想写什么了吧，

我们今天先来说一下那个非常经典的荷兰国旗问题。

> 题目来源：https://www.jianshu.com/p/356604b8903f

问题描述：

荷兰国旗是由红白蓝 3 种颜色的条纹拼接而成，如下图所示：

![荷兰国旗](https://cdn.jsdelivr.net/gh/tan45du/test@master/photo/微信截图_20210305145819.4jrud8f8xny0.png)

假设这样的条纹有多条，且各种颜色的数量不一，并且随机组成了一个新的图形，新的图形可能如下图所示，但是绝非只有这一种情况：

![荷兰国旗问题](https://cdn.jsdelivr.net/gh/tan45du/test@master/photo/7789414-8baf85cac6228621.62ygbgv09ek0.png)

需求是：把这些条纹按照颜色排好，红色的在上半部分，白色的在中间部分，蓝色的在下半部分，我们把这类问题称作荷兰国旗问题。

我们把荷兰国旗问题用数组的形式表达一下是这样的：

给定一个整数数组，给定一个值 K，这个值在原数组中一定存在，要求把数组中小于 K 的元素放到数组的左边，大于 K 的元素放到数组的右边，等于 K 的元素放到数组的中间，最终返回一个整数数组，其中只有两个值，分别是等于 K 的数组部分的左右两个下标值。

例如，给定数组：[2, 3, 1, 9, 7, 6, 1, 4, 5]，给定一个值 4，那么经过处理原数组可能得一种情况是：[2, 3, 1, 1, 4, 9, 7, 6, 5]，需要注意的是，小于 4 的部分不需要有序，大于 4 的部分也不需要有序，返回等于 4 部分的左右两个下标，即[4, 4]

这不就是我们之前说过的三向切分吗？一模一样！

那么 leetcode 有没有相似问题呢？我们一起来看下面这道题

**leetcode 75 颜色分类**

题目描述：

给定一个包含红色、白色和蓝色，一共 n 个元素的数组，原地对它们进行排序，使得相同颜色的元素相邻，并按照红色、白色、蓝色顺序排列。

此题中，我们使用整数 0、 1 和 2 分别表示红色、白色和蓝色。

示例 1：

> 输入：nums = [2,0,2,1,1,0]
> 输出：[0,0,1,1,2,2]

示例 2：

> 输入：nums = [2,0,1]
> 输出：[0,1,2]

示例 3：

> 输入：nums = [0]
> 输出：[0]

示例 4：

> 输入：nums = [1]
> 输出：[1]

**做题思路**

这个题目我们使用 Arrays.sort() 解决，哈哈，但是那样太无聊啦，题目含义就是让我们将所有的 0 放在前面，2 放在后面，1 放在中间，是不是和我们上面说的荷兰国旗问题一样。我们仅仅将 1 做为 pivot 值。

下面我们直接看代码吧，和三向切分基本一致。

Java Code：

```java
class Solution {
    public void sortColors(int[] nums) {
        int len = nums.length;
        int left = 0;
        //这里和三向切分不完全一致
        int i = left;
        int right = len-1;

        while (i <= right) {
             if (nums[i] == 2) {
                 swap(nums,i,right--);
             } else if (nums[i] == 0) {
                 swap(nums,i++,left++);
             } else {
                 i++;
             }
        }
    }
    public void swap (int[] nums, int i, int j) {
        int temp = nums[i];
        nums[i] = nums[j];
        nums[j] = temp;
    }
}
```

C++ Code：

```c++
class Solution {
public:
    void sortColors(vector<int>& nums) {
        int len = nums.size();
        int left = 0;
        //这里和三向切分不完全一致
        int i = left;
        int right = len-1;

        while (i <= right) {
            if (nums[i] == 2) {
                swap(nums,i,right--);
            } else if (nums[i] == 0) {
                swap(nums,i++,left++);
            } else {
                i++;
            }
        }
    }

    void swap (vector<int>& nums, int i, int j) {
        int temp = nums[i];
        nums[i] = nums[j];
        nums[j] = temp;
    }
};
```

Python Code:

```python
from typing import List
class Solution:
    def sortColors(self, nums: List[int]):
        leng = len(nums)
        left = 0
        # 这里和三向切分不完全一致
        i = left
        right = leng - 1
        while i <= right:
            if nums[i] == 2:
                self.swap(nums, i, right)
                right -= 1
            elif nums[i] == 0:
                self.swap(nums, i, left)
                i += 1
                left += 1
            else:
                i += 1

    def swap(self, nums: List[int], i: int, j: int):
        temp = nums[i]
        nums[i] = nums[j]
        nums[j] = temp
```

另外我们看这段代码，有什么问题呢？那就是我们即使完全符合时，仍会交换元素，这样会大大降低我们的效率。

例如：[0,0,0,1,1,1,2,2,2]

此时我们完全符合情况，不需要交换元素，但是按照我们上面的代码，0,2 的每个元素会和自己进行交换，所以这里我们可以根据 i 和 left 的值是否相等来决定是否需要交换，大家可以自己写一下。

下面我们看一下另外一种写法

这个题目的关键点就是，当我们 nums[i] 和 nums[right] 交换后，我们的 nums[right] 此时指向的元素是符合要求的，但是我们 nums[i] 指向的元素不一定符合要求，所以我们需要继续判断。

![细节地方](https://cdn.jsdelivr.net/gh/tan45du/test@master/photo/微信截图_20210305153911.28capmzljy80.png)

我们 2 和 0 交换后，此时 i 指向 0 ，0 应放在头部，所以不符合情况，所以 0 和 1 仍需要交换。下面我们来看一下动画来加深理解吧。

![](https://img-blog.csdnimg.cn/20210318093047325.gif#pic_center)

另一种代码表示

Java Code：

```java
class Solution {
    public void sortColors(int[] nums) {

        int left = 0;
        int len = nums.length;
        int right = len - 1;
        for (int i = 0; i <= right; ++i) {
            if (nums[i] == 0) {
                swap(nums,i,left);
                left++;
            }
            if (nums[i] == 2) {
                swap(nums,i,right);
                right--;
                //如果不等于 1 则需要继续判断，所以不移动 i 指针，i--
                if (nums[i] != 1) {
                    i--;
                }
            }
        }

    }
    public void swap (int[] nums,int i, int j) {
        int temp = nums[i];
        nums[i] = nums[j];
        nums[j] = temp;
    }
}
```

C++ Code：

```c++
class Solution {
public:
    void sortColors(vector<int>& nums) {
        int left = 0;
        int len = nums.size();
        int right = len - 1;
        for (int i = 0; i <= right; ++i) {
            if (nums[i] == 0) {
                swap(nums,i,left);
                left++;
            }
            if (nums[i] == 2) {
                swap(nums,i,right);
                right--;
                //如果不等于 1 则需要继续判断，所以不移动 i 指针，i--
                if (nums[i] != 1) {
                    i--;
                }
            }
        }

    }
    void swap (vector<int>& nums, int i, int j) {
        int temp = nums[i];
        nums[i] = nums[j];
        nums[j] = temp;
    }
};
```

```python
from typing import List
class Solution:
    def sortColors(self, nums: List[int]):
        left = 0
        leng = len(nums)
        right = leng - 1
        for i in range(0, right + 1):
            if nums[i] == 0:
                self.swap(nums, i, left)
                left += 1
            if nums[i] == 2:
                swap(nums, i, right)
                right -= 1
                # 如果不等于 1 则需要继续判断，所以不移动 i 指针，i--
                if nums[i] != 1:
                    i -= 1

    def swap(nums: List[int], i: int, j: int):
        temp = nums[i]
        nums[i] = nums[j]
        nums[j] = temp
```

好啦，这个问题到这就结束啦，是不是很简单啊，我们明天见！