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前缀和详解
今天我们来说一下刷题时经常用到的前缀和思想，前缀和思想和滑动窗口会经常用在求子数组和子串问题上，当我们遇到此类问题时，则应该需要想到此类解题方式，该文章深入浅出描述前缀和思想，读完这个文章就会有属于自己的解题框架，遇到此类问题时就能够轻松应对。
下面我们先来了解一下什么是前缀和。
前缀和其实我们很早之前就了解过的，我们求数列的和时，Sn = a1+a2+a3+...an; 此时 Sn 就是数列的前 n 项和。例 S5 = a1 + a2 + a3 + a4 + a5; S2 = a1 + a2。所以我们完全可以通过 S5-S2 得到 a3+a4+a5 的值，这个过程就和我们做题用到的前缀和思想类似。我们的前缀和数组里保存的就是前 n 项的和。见下图
我们通过前缀和数组保存前 n 位的和，presum[1]保存的就是 nums 数组中前 1 位的和，也就是 presum[1] = nums[0], presum[2] = nums[0] + nums[1] = presum[1] + nums[1]. 依次类推，所以我们通过前缀和数组可以轻松得到每个区间的和。
例如我们需要获取 nums[2] 到 nums[4] 这个区间的和，我们则完全根据 presum 数组得到，是不是有点和我们之前说的字符串匹配算法中 BM,KMP 中的 next 数组和 suffix 数组作用类似。那么我们怎么根据 presum 数组获取 nums[2] 到 nums[4] 区间的和呢？见下图
好啦，我们已经了解了前缀和的解题思想了，我们可以通过下面这段代码得到我们的前缀和数组，非常简单
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
presum[i+1] = nums[i] + presum[i];
}
好啦，我们开始实战吧。
724. 寻找数组的中心下标
题目描述
给定一个整数类型的数组 nums，请编写一个能够返回数组 “中心索引” 的方法。
我们是这样定义数组 中心索引 的：数组中心索引的左侧所有元素相加的和等于右侧所有元素相加的和。
如果数组不存在中心索引，那么我们应该返回 -1。如果数组有多个中心索引，那么我们应该返回最靠近左边的那一个。
示例 1：
输入： nums = [1, 7, 3, 6, 5, 6] 输出：3
解释： 索引 3 (nums[3] = 6) 的左侧数之和 (1 + 7 + 3 = 11)，与右侧数之和 (5 + 6 = 11) 相等。 同时, 3 也是第一个符合要求的中心索引。
示例 2：
输入： nums = [1, 2, 3] 输出：-1
解释： 数组中不存在满足此条件的中心索引。
理解了我们前缀和的概念（不知道好像也可以做，这个题太简单了哈哈）。我们可以一下就能把这个题目做出来，先遍历一遍求出数组的和，然后第二次遍历时，直接进行对比左半部分和右半部分是否相同，如果相同则返回 true，不同则继续遍历。
Java Code:
class Solution {
public int pivotIndex(int[] nums) {
int presum = 0;
//数组的和
for (int x : nums) {
presum += x;
}
int leftsum = 0;
for (int i = 0; i < nums.length; ++i) {
//发现相同情况
if (leftsum == presum - nums[i] - leftsum) {
return i;
}
leftsum += nums[i];
}
return -1;
}
}
C++ Code:
class Solution {
public:
int pivotIndex(vector<int>& nums) {
int presum = 0;
//数组的和
for (int x : nums) {
presum += x;
}
int leftsum = 0;
for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) {
//发现相同情况
if (leftsum == presum - nums[i] - leftsum) {
return i;
}
leftsum += nums[i];
}
return -1;
}
};
Go Code:
func pivotIndex(nums []int) int {
presum := 0
for _, num := range nums {
presum += num
}
var leftsum int
for i, num := range nums {
// 比较左半和右半是否相同
if presum - leftsum - num == leftsum {
return i
}
leftsum += num
}
return -1
}