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今天我们好好说说单调栈和单调队列。其实很容易理解，单调栈就是单调递增或单调递减的栈，栈内元素是有序的，单调队列同样也是。
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下面我们通过几个题目由浅入深，一点一点挖透他们吧！
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## 单调队列
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### 剑指 Offer 59 - II. 队列的最大值
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#### 题目描述
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请定义一个队列并实现函数 max_value 得到队列里的最大值
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若队列为空，pop_front 和 max_value 需要返回 -1
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**示例 1：**
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> 输入: ["MaxQueue","push_back","push_back","max_value","pop_front","max_value"]
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> [[],[1],[2],[],[],[]]
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> 输出: [null,null,null,2,1,2]
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**示例 2：**
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> 输入:
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> ["MaxQueue","pop_front","max_value"]
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> [[],[],[]]
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> 输出: [null,-1,-1]
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#### 题目解析：
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我们先来拆解下上面的示例 1
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其实我觉得这个题目的重点在理解题意上面，可能刚开始刷题的同学，对题意理解不够透彻，做起来没有那么得心应手，通过上面的图片我们简单了解了一下题意，那我们应该怎么做才能实现上述要求呢？
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下面我们来说一下双端队列。我们之前说过的队列，遵守先进先出的规则，双端队列则可以从队头出队，也可以从队尾出队。我们先通过一个视频来简单了解下双端队列。
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我们可以用双端队列做辅助队列，用辅助队列来保存当前队列的最大值。我们同时定义一个普通队列和一个双端单调队列。普通队列就正常执行入队，出队操作。max_value 操作则返回咱们的双端队列的队头即可。下面我们来看一下代码的具体执行过程吧。
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我们来对视频进行解析
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1.我们需要维护一个单调双端队列，上面的队列则执行正常操作，下面的队列队头元素则为上面队列的最大值
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2.出队时，我们需要进行对比两个队列的队头元素是否相等，如果相等则同时出队，则出队后的双端队列的头部仍未上面队列中的最大值。
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3.入队时，我们需要维持一个单调递减的双端队列，因为我们需要确保队头元素为最大值嘛。
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```java
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class MaxQueue {
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//普通队列
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Queue<Integer> que;
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//双端队列
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Deque<Integer> deq;
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public MaxQueue() {
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que = new LinkedList<>();
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deq = new LinkedList<>();
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}
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//获取最大值值，返回我们双端队列的对头即可，因为我们双端队列是单调递减的嘛
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public int max_value() {
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return deq.isEmpty() ? -1 : deq.peekFirst();
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}
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//入队操作
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public void push_back(int value) {
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que.offer(value);
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//维护单调递减
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while (!deq.isEmpty() && value > deq.peekLast()){
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deq. pollLast();
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}
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deq.offerLast(value);
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}
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//返回队头元素，此时有个细节，我们需要用equals
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//这里需要使用 equals() 代替 == 因为队列中存储的是 int 的包装类 Integer
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public int pop_front() {
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if(que.isEmpty()) return -1;
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if (que.peek().equals(deq.peekFirst())) {
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deq.pollFirst();
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}
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return que.poll();
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}
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}
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```
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