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今天我们好好说说单调栈和单调队列。其实很容易理解，单调栈就是单调递增或单调递减的栈，栈内元素是有序的，单调队列同样也是。
下面我们通过几个题目由浅入深，一点一点挖透他们吧！
单调队列
剑指 Offer 59 - II. 队列的最大值
题目描述
请定义一个队列并实现函数 max_value 得到队列里的最大值
若队列为空，pop_front 和 max_value 需要返回 -1
示例 1：
输入: ["MaxQueue","push_back","push_back","max_value","pop_front","max_value"] > ],[1],[2],[],[],[ 输出: [null,null,null,2,1,2]
示例 2：
输入: ["MaxQueue","pop_front","max_value"] > ],[],[ 输出: [null,-1,-1]
题目解析：
我们先来拆解下上面的示例 1
其实我觉得这个题目的重点在理解题意上面，可能刚开始刷题的同学，对题意理解不够透彻，做起来没有那么得心应手，通过上面的图片我们简单了解了一下题意，那我们应该怎么做才能实现上述要求呢？
下面我们来说一下双端队列。我们之前说过的队列，遵守先进先出的规则，双端队列则可以从队头出队，也可以从队尾出队。我们先通过一个视频来简单了解下双端队列。
我们可以用双端队列做辅助队列，用辅助队列来保存当前队列的最大值。我们同时定义一个普通队列和一个双端单调队列。普通队列就正常执行入队，出队操作。max_value 操作则返回咱们的双端队列的队头即可。下面我们来看一下代码的具体执行过程吧。
我们来对视频进行解析
1.我们需要维护一个单调双端队列，上面的队列则执行正常操作，下面的队列队头元素则为上面队列的最大值
2.出队时，我们需要进行对比两个队列的队头元素是否相等，如果相等则同时出队，则出队后的双端队列的头部仍未上面队列中的最大值。
3.入队时，我们需要维持一个单调递减的双端队列，因为我们需要确保队头元素为最大值嘛。
class MaxQueue {
//普通队列
Queue<Integer> que;
//双端队列
Deque<Integer> deq;
public MaxQueue() {
que = new LinkedList<>();
deq = new LinkedList<>();
}
//获取最大值值，返回我们双端队列的对头即可，因为我们双端队列是单调递减的嘛
public int max_value() {
return deq.isEmpty() ? -1 : deq.peekFirst();
}
//入队操作
public void push_back(int value) {
que.offer(value);
//维护单调递减
while (!deq.isEmpty() && value > deq.peekLast()){
deq. pollLast();
}
deq.offerLast(value);
}
//返回队头元素，此时有个细节，我们需要用equals
//这里需要使用 equals() 代替 == 因为队列中存储的是 int 的包装类 Integer
public int pop_front() {
if(que.isEmpty()) return -1;
if (que.peek().equals(deq.peekFirst())) {
deq.pollFirst();
}
return que.poll();
}
}
GO Code:
type MaxQueue struct {
que []int // 普通队列
deq []int // 双端队列
size int // que的队列长度
}
func Constructor() MaxQueue {
return MaxQueue{
que: []int{},
deq: []int{},
}
}
// Is_empty 表示队列是否为空
func (mq *MaxQueue) Is_empty() bool {
return mq.size == 0
}
// Max_value 取最大值值，返回我们双端队列的对头即可，因为我们双端队列是单调递减的嘛
func (mq *MaxQueue) Max_value() int {
if mq.Is_empty() { return -1 }
return mq.deq[0]
}
// Push_back 入队
func (mq *MaxQueue) Push_back(value int) {
mq.que = append(mq.que, value)
// 维护单调递减队列
for len(mq.deq) != 0 && mq.deq[len(mq.deq) - 1] < value {
mq.deq = mq.deq[:len(mq.deq) - 1]
}
mq.deq = append(mq.deq, value)
mq.size++
}
// Pop_front 弹出队列头元素，并且返回其值。
func (mq *MaxQueue) Pop_front() int {
if mq.Is_empty() { return -1 }
ans := mq.que[0]
mq.que = mq.que[1:]
if mq.deq[0] == ans {
mq.deq = mq.deq[1:]
}
mq.size--
return ans
}