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leetcode560. 和为K的子数组
题目描述
给定一个整数数组和一个整数 k，你需要找到该数组中和为 k 的连续的子数组的个数。
示例 1 :
输入:nums = [1,1,1], k = 2 输出: 2 , [1,1] 与 [1,1] 为两种不同的情况。
暴力法
解析
这个题目的题意很容易理解，就是让我们返回和为 k 的子数组的个数，所以我们直接利用双重循环解决该题，这个是很容易想到的。我们直接看代码吧。
Java Code:
class Solution {
public int subarraySum(int[] nums, int k) {
int len = nums.length;
int sum = 0;
int count = 0;
for (int i = 0; i < len; ++i) {
for (int j = i; j < len; ++j) {
sum += nums[j];
if (sum == k) {
count++;
}
}
sum = 0;
}
return count;
}
}
Python3版本的代码会超时
下面我们我们使用前缀和的方法来解决这个题目，那么我们先来了解一下前缀和是什么东西。其实这个思想我们很早就接触过了。见下图
我们通过上图发现，我们的 presum 数组中保存的是 nums 元素的和，presum[1] = presum[0] + nums[0];
presum [2] = presum[1] + nums[1],presum[3] = presum[2] + nums[2] ... 所以我们通过前缀和数组可以轻松得到每个区间的和，
例如我们需要获取 nums[2] 到 nums[4] 这个区间的和，我们则完全根据 presum 数组得到，是不是有点和我们之前说的字符串匹配算法中 BM,KMP 中的 next 数组和 suffix 数组作用类似。
那么我们怎么根据presum 数组获取 nums[2] 到 nums[4] 区间的和呢？见下图
所以我们 nums[2] 到 nums[4] 区间的和则可以由 presum[5] - presum[2] 得到。
也就是前 5 项的和减去前 2 项的和，得到第 3 项到第 5 项的和。那么我们可以遍历 presum 就能得到和为 K 的子数组的个数啦。
直接上代码。
Java Code:
class Solution {
public int subarraySum(int[] nums, int k) {
//前缀和数组
int[] presum = new int[nums.length+1];
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
//这里需要注意，我们的前缀和是presum[1]开始填充的
presum[i+1] = nums[i] + presum[i];
}
//统计个数
int count = 0;
for (int i = 0; i < nums.length; ++i) {
for (int j = i; j < nums.length; ++j) {
//注意偏移，因为我们的nums[2]到nums[4]等于presum[5]-presum[2]
//所以这样就可以得到nums[i,j]区间内的和
if (presum[j+1] - presum[i] == k) {
count++;
}
}
}
return count;
}
}
Python3版本的代码也会超时
我们通过上面的例子我们简单了解了前缀和思想，那么我们如果继续将其优化呢？
前缀和 + HashMap
解析
其实我们在之前的两数之和中已经用到了这个方法，我们一起来回顾两数之和 HashMap 的代码.
Java Code:
class Solution {
public int[] twoSum(int[] nums, int target) {
HashMap<Integer,Integer> map = new HashMap<>();
//一次遍历
for (int i = 0; i < nums.length; ++i) {
//存在时，我们用数组得值为 key，索引为 value
if (map.containsKey(target - nums[i])){
return new int[]{i,map.get(target-nums[i])};
}
//存入值
map.put(nums[i],i);
}
//返回
return new int[]{};
}
}
上面代码中，我们将数组的值和索引存入 map 中，当我们遍历到某一值 x 时，判断 map 中是否含有 target - x，即可。其实我们现在这个题目和两数之和原理是一致的，只不过我们是将所有的前缀和该前缀和出现的次数存到了 map 里。下面我们来看一下代码的执行过程。
动图解析
题目代码
class Solution {
public int subarraySum(int[] nums, int k) {
if (nums.length == 0) {
return 0;
}
HashMap<Integer,Integer> map = new HashMap<>();
//细节，这里需要预存前缀和为 0 的情况，会漏掉前几位就满足的情况
//例如输入[1,1,0]，k = 2 如果没有这行代码，则会返回0,漏掉了1+1=2，和1+1+0=2的情况
//输入：[3,1,1,0] k = 2时则不会漏掉
//因为presum[3] - presum[0]表示前面 3 位的和，所以需要map.put(0,1),垫下底
map.put(0, 1);
int count = 0;
int presum = 0;
for (int x : nums) {
presum += x;
//当前前缀和已知，判断是否含有 presum - k的前缀和，那么我们就知道某一区间的和为 k 了。
if (map.containsKey(presum - k)) {
count += map.get(presum - k);//获取presum-k前缀和出现次数
}
//更新
map.put(presum,map.getOrDefault(presum,0) + 1);
}
return count;
}
}