algorithm-base/animation-simulation/前缀和/leetcode724寻找数组的中心索引.md
2023-05-07 11:18:42 +08:00

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### 前缀和详解
今天我们来说一下刷题时经常用到的前缀和思想,前缀和思想和滑动窗口会经常用在求子数组和子串问题上,当我们遇到此类问题时,则应该需要想到此类解题方式,该文章深入浅出描述前缀和思想,读完这个文章就会有属于自己的解题框架,遇到此类问题时就能够轻松应对。
下面我们先来了解一下什么是前缀和。
前缀和其实我们很早之前就了解过的我们求数列的和时Sn = a1+a2+a3+...an; 此时 Sn 就是数列的前 n 项和。例 S5 = a1 + a2 + a3 + a4 + a5; S2 = a1 + a2。所以我们完全可以通过 S5-S2 得到 a3+a4+a5 的值,这个过程就和我们做题用到的前缀和思想类似。我们的前缀和数组里保存的就是前 n 项的和。见下图
![](https://cdn.jsdelivr.net/gh/tan45du/github.io.phonto2@master/myphoto/微信截图_20210113193831.4wk2b9zc8vm0.png)
我们通过前缀和数组保存前 n 位的和presum[1]保存的就是 nums 数组中前 1 位的和,也就是 **presum[1]** = nums[0], **presum[2]** = nums[0] + nums[1] = **presum[1]** + nums[1]. 依次类推,所以我们通过前缀和数组可以轻松得到每个区间的和。
例如我们需要获取 nums[2] 到 nums[4] 这个区间的和,我们则完全根据 presum 数组得到,是不是有点和我们之前说的字符串匹配算法中 BM,KMP 中的 next 数组和 suffix 数组作用类似。那么我们怎么根据 presum 数组获取 nums[2] 到 nums[4] 区间的和呢?见下图
![前缀和](https://cdn.jsdelivr.net/gh/tan45du/github.io.phonto2@master/myphoto/前缀和.77twdj3gpkg0.png)
好啦,我们已经了解了前缀和的解题思想了,我们可以通过下面这段代码得到我们的前缀和数组,非常简单
```java
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
presum[i+1] = nums[i] + presum[i];
}
```
好啦,我们开始实战吧。
#### [724. 寻找数组的中心下标](https://leetcode-cn.com/problems/find-pivot-index/)
**题目描述**
> 给定一个整数类型的数组 nums请编写一个能够返回数组 “中心索引” 的方法。
>
> 我们是这样定义数组 中心索引 的:数组中心索引的左侧所有元素相加的和等于右侧所有元素相加的和。
>
> 如果数组不存在中心索引,那么我们应该返回 -1。如果数组有多个中心索引那么我们应该返回最靠近左边的那一个。
**示例 1**
> 输入:
> nums = [1, 7, 3, 6, 5, 6]
> 输出3
解释:
索引 3 (nums[3] = 6) 的左侧数之和 (1 + 7 + 3 = 11),与右侧数之和 (5 + 6 = 11) 相等。
同时, 3 也是第一个符合要求的中心索引。
**示例 2**
> 输入:
> nums = [1, 2, 3]
> 输出:-1
解释:
数组中不存在满足此条件的中心索引。
理解了我们前缀和的概念(不知道好像也可以做,这个题太简单了哈哈)。我们可以一下就能把这个题目做出来,先遍历一遍求出数组的和,然后第二次遍历时,直接进行对比左半部分和右半部分是否相同,如果相同则返回 true不同则继续遍历。
Java Code:
```java
class Solution {
public int pivotIndex(int[] nums) {
int presum = 0;
//数组的和
for (int x : nums) {
presum += x;
}
int leftsum = 0;
for (int i = 0; i < nums.length; ++i) {
//发现相同情况
if (leftsum == presum - nums[i] - leftsum) {
return i;
}
leftsum += nums[i];
}
return -1;
}
}
```
C++ Code:
```cpp
class Solution {
public:
int pivotIndex(vector<int>& nums) {
int presum = 0;
//数组的和
for (int x : nums) {
presum += x;
}
int leftsum = 0;
for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) {
//发现相同情况
if (leftsum == presum - nums[i] - leftsum) {
return i;
}
leftsum += nums[i];
}
return -1;
}
};
```
Go Code:
```go
func pivotIndex(nums []int) int {
presum := 0
for _, num := range nums {
presum += num
}
var leftsum int
for i, num := range nums {
// 比较左半和右半是否相同
if presum - leftsum - num == leftsum {
return i
}
leftsum += num
}
return -1
}
```