algorithm-base/animation-simulation/求次数问题/只出现一次的数2.md

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137. 只出现一次的数字 II

给定一个非空整数数组,除了某个元素只出现一次以外,其余每个元素均出现了三次。找出那个只出现了一次的元素。

示例 1:

输入: [2,2,3,2] 输出: 3

示例 2:

输入: [0,1,0,1,0,1,99] 输出: 99

题目很容易理解,刚才的题目是其他元素出现两次,目标元素出现一次,该题是其他元素出现三次,目标元素出现一次,所以我们完全可以借助上题的一些做法解决该题。

求和法

解析

我们在上题中介绍了求和法的解题步骤,现在该题中其他元素都出现三次,我们的目标元素出现一次,所以我们利用求和法也是完全 OK 的。下面我们来看具体步骤吧。

1.通过遍历数组获取所有元素的和以及 HashSet 内元素的和。

2.SumSet * 3 - SumNum/ 2 即可,除以 2 是因为我们减去之后得到的是 2 倍的目标元素。

注:这个题目中需要注意溢出的情况 。

题目代码

Java Code:

class Solution {
    public int singleNumber(int[] nums) {
        HashSet<Integer> set = new HashSet<>();
        long setsum = 0;
        long numsum = 0; 
        for (int x : nums) {
            //所有元素的和
            numsum += x;
            if (!set.contains(x)) {
                //HashSet元素和
            	setsum += x;
            }
            set.add(x);
        }
        //返回只出现一次的数
        return (int)((3 * setsum - numsum) / 2);
    }
}

C++ Code:

class Solution {
public:
    int singleNumber(vector<int>& nums) {
        unordered_set<int> set;
        long setsum = 0;
        long numsum = 0;
        for (int x : nums) {
           //所有元素的和
           numsum += x; 
           if (set.find(x) == set.end()) {
               //HashSet内元素的和
               setsum += x; 
           }
           set.insert(x);
        } 
        //返回值
        return (3 * setsum - numsum) / 2;
    }
};

JS Code:

var singleNumber = function(nums) {
    let set = new Set();
    let setsum = 0;
    let numsum = 0;
    for (let x of nums) {
        //所有元素的和
        numsum += x;
        if (!set.has(x)) {
            setsum += x;
        }
        //HashSet内元素的和
        set.add(x);
    }
    //返回值
    return (3 * setsum - numsum) / 2;
};

Python Code:

class Solution:
    def singleNumber(self, nums: List[int]) -> int:
        return (3 * sum(set(nums)) - sum(nums)) // 2

这个题目用 HashMap 和排序查找肯定也是可以的,大家可以自己写一下,另外我们在第一题中有个利用异或求解的方法,但是这个题目是出现三次,我们则不能利用直接异或来求解,那还有其他方法吗?

位运算

解析

这个方法主要做法是将我们的数的二进制位每一位相加,然后对其每一位的和与 3 取余 ,我们看下面的例子。

只出现一次的数字2

那么我们为什么要这样做呢?大家想一下,如果其他数都出现 3 次,只有目标数出现 1 次,那么每一位的 1 的个数无非有这两种情况,为 3 的倍数(全为出现三次的数)或 3 的倍数 +1包含出现一次的数。这个 3 的倍数 +1 的情况也就是我们的目标数的那一位。

题目代码

Java Code:

class Solution {
    public int singleNumber(int[] nums) {
      int res = 0;
      for(int i = 0; i < 32; i++){
          int count = 0;
          for (int num: nums) {
              //检查第 i 位是否为 1
              if ((num >> i & 1) == 1) {
                  count++;
              }
          }
          if (count % 3 != 0) {
              // 将第 i 位设为 1
              res = res | 1 << i;
          }
      }
      return res;
    }
}

C++ Code:

class Solution {
public:
    int singleNumber(vector<int>& nums) {
      int res = 0;
      for(int i = 0; i < 32; i++){
          int count = 0;
          for (int num: nums) {
              //检查第 i 位是否为 1
              if ((num >> i & 1) == 1) {
                  count++;
              }
          }
          if (count % 3 != 0) {
              // 将第 i 位设为 1
              res = res | 1 << i;
          }
      }
      return res;
    }
};

JS Code:

var singleNumber = function(nums) {
  let res = 0;
  for(let i = 0; i < 32; i++){
      let count = 0;
      for (let num of nums) {
          //检查第 i 位是否为 1
          if ((num >> i & 1) == 1) {
              count++;
          }
      }
      if (count % 3 != 0) {
          // 将第 i 位设为 1
          res = res | 1 << i;
      }
  }
  return res;       
};

Python Code:

class Solution:
    def singleNumber(self, nums: List[int]) -> int:
        res = 0
        for i in range(32):
            count = 0
            for num in nums:
                # 检查第 i 位是否为 1
                if (num >> i & 1) == 1:
                    count += 1
            if count % 3 != 0:
                # 将第 i 位设为 1
                res = res | 1 << i
        # 这里的做法稍有不同,见下方解释
        if (res >> 31 & 1) == 1:
            res = ~(res ^ 4294967295)
        return res

我们来解析一下我们的代码:

<< 左移运算符:运算数的各二进位全部左移若干位,由 << 右边的数字指定了移动的位数高位丢弃低位补0。

>> 右移运算符:>> ** 左边的运算数的各二进位全部右移若干位,>>** 右边的数字指定了移动的位数。

另外我们的代码中还包含了 a & 1 和 a | 1 这有什么作用呢?继续看下图。

& 按位与运算符参与运算的两个值如果两个相应位都为1,则该位的结果为1否则为0。

只出现一次的数位运算且

因为我们 a & 1 中 1 只有最后一位为 1其余位皆为 0 ,所以我们发现 a & 1 的作用就是判断 a 的最后一位是否为 1 ,如果 a 的最后一位为 1 a & 1 = 1否则为 0 。所以我们还可以通过这个公式来判断 a 的奇偶性。

| 按位或运算符只要对应的二个二进位有一个为1时结果位就为1。

或运算

这个公式的作用就是将我们移位后的 res 的最后一位 0 变为 1。这个 1 也就代表着我们只出现一次元素的某一位。

贡献者@jaredliw注:

这里我想解释一下 python 里的这两行:

if (res >> 31 & 1) == 1:
    res = ~(res ^ 4294967295)

int 的的符号是由最高位这题用的是32位的值决定1 就是负数0就是正数。由于 python 的 int 类型理论上是无限大的,这题里的 res 都会被认定为是正数。举个例子32位的 -4 是这样的:

11111111111111111111111111111100 (最高位是 1 = -4

python 里的则是这样的:

...000000000000 11111111111111111111111111111100 (前面跟着无限个 0最高位是 0 = 4294967292

怎么办呢?

我们可以先将 res 的后32位取反与 4294967295 异或4294967295 的二进制是 32 个 1得到

...000000000000 00000000000000000000000000000011最高位是0= 3

之后再用波浪号按位取反,得到:

...111111111111 11111111111111111111111111111100 (前面跟着无限个 1最高位是 1= -4

大家可以自行验证看看:(res >> n & 1) == 1 n 随便填个大于 31 的数字,之前是 false之后就变成 true (代表第 33 位,第 34 位,……都转成 1 了)。

虽然说这种方法有一种脱裤子放屁的感觉 ,而且res -= 2 ** 32 也能办到,但由于涉及到 int 存储的问题(我省略了许多,大家自行度娘哈),我觉得还是有必要知道的。