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## 3.2. 浮點數
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Go語言提供了兩種精度的浮點數, float32 和 float64. 它們的算術規范由 IEEE754 國際標準定義, 該浮點數規范被所有現代的CPU支持.
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這些數值類型的范圍可以從很微小到很鉅大. 浮點數的范圍極限值可以在 matn 包找到. 常量 math.MaxFloat32 表示 float32 能表示的最大數值, 大約是 3.4e38, 對應的 math.MaxFloat64 常量大約是 1.8e308. 它們能表示的最小值近似分别是1.4e-45 和 4.9e-324.
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一個 float32 類型的浮點數可以提供大約6個十進製數的精度, 而 float64 則可以提供約 15個十進製數精度; 通常應該優先使用 float64 類型, 因爲 float32 類型的纍計計算誤差很容易擴散, 併且 float32 能精度表示的正整數併不是很大:
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```Go
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var f float32 = 16777216 // 1 << 24
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fmt.Println(f == f+1) // "true"!
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```
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浮點數的字面值可以直接寫小數部分, 想這樣:
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```Go
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const e = 2.71828 // (approximately)
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```
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小數點前面或後面的數字都可能被省略(例如 .707 或 1.). 很小或很大的數最好用科學計數法書寫, 通過e或E來指定指數部分:
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```Go
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const Avogadro = 6.02214129e23
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const Planck = 6.62606957e-34
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```
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用 Printf 函數的 %g 參數打印浮點數, 將采用緊湊的表示形式打印, 併提供足夠的精度, 但是對應表格的數據, 使用 %e (帶指數) 或 %f 的形式打印可能更合適. 所有的這三個打印形式都可以指定打印的寬度和控製打印精度.
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```Go
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for x := 0; x < 8; x++ {
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fmt.Printf("x = %d e^x = %8.3f\n", x, math.Exp(float64(x)))
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}
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```
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上面代碼打印e的冪, 打印精度是小數點後三個小數精度和8個字符寬度:
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```
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x = 0 e^x = 1.000
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x = 1 e^x = 2.718
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x = 2 e^x = 7.389
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x = 3 e^x = 20.086
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x = 4 e^x = 54.598
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x = 5 e^x = 148.413
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x = 6 e^x = 403.429
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x = 7 e^x = 1096.633
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```
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math 包中除了提供大量常用的數學函數外, 還提供了IEEE754標準中特殊數值的創建和測試: 正無窮大和負無窮大, 分别用於表示太大溢齣的數字和除零的結果; 還有 NaN 非數, 一般用於表示無效的除法操作結果 0/0 或 Sqrt(-1).
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```Go
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var z float64
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fmt.Println(z, -z, 1/z, -1/z, z/z) // "0 -0 +Inf -Inf NaN"
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```
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函數 math.IsNaN 用於測試一個數是否是非數 NaN, math.NaN 則返迴非數對應的值. 雖然可以用 math.NaN 來表示一個非法的結果, 但是測試一個結果是否是非數 NaN 則是充滿風險, 因爲 NaN 和任何數都是不相等的:
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```Go
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nan := math.NaN()
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fmt.Println(nan == nan, nan < nan, nan > nan) // "false false false"
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```
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如果一個函數返迴的浮點數結果可能失敗, 最好的做法是用單獨的標誌報告失敗, 像這樣:
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```Go
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func compute() (value float64, ok bool) {
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// ...
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if failed {
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return 0, false
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}
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return result, true
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}
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```
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接下來的程序演示了浮點計算圖形. 它是帶有兩個參數的 z = f(x, y) 函數的三維形式, 使用了可縮放矢量圖形(SVG)格式輸齣, 一個用於矢量線繪製的XML標準. 圖3.1顯示了 sin(r)/r 函數的輸齣圖形, 其中 r 是 sqrt(x*x+y*y).
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```Go
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gopl.io/ch3/surface
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// Surface computes an SVG rendering of a 3-D surface function.
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package main
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import (
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"fmt"
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"math"
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)
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const (
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width, height = 600, 320 // canvas size in pixels
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cells = 100 // number of grid cells
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xyrange = 30.0 // axis ranges (-xyrange..+xyrange)
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xyscale = width / 2 / xyrange // pixels per x or y unit
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zscale = height * 0.4 // pixels per z unit
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angle = math.Pi / 6 // angle of x, y axes (=30°)
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)
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var sin30, cos30 = math.Sin(angle), math.Cos(angle) // sin(30°), cos(30°)
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func main() {
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fmt.Printf("<svg xmlns='http://www.w3.org/2000/svg' "+
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"style='stroke: grey; fill: white; stroke-width: 0.7' "+
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"width='%d' height='%d'>", width, height)
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for i := 0; i < cells; i++ {
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for j := 0; j < cells; j++ {
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ax, ay := corner(i+1, j)
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bx, by := corner(i, j)
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cx, cy := corner(i, j+1)
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dx, dy := corner(i+1, j+1)
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fmt.Printf("<polygon points='%g,%g %g,%g %g,%g %g,%g'/>\n",
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ax, ay, bx, by, cx, cy, dx, dy)
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}
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}
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fmt.Println("</svg>")
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}
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func corner(i, j int) (float64, float64) {
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// Find point (x,y) at corner of cell (i,j).
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x := xyrange * (float64(i)/cells - 0.5)
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y := xyrange * (float64(j)/cells - 0.5)
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// Compute surface height z.
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z := f(x, y)
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// Project (x,y,z) isometrically onto 2-D SVG canvas (sx,sy).
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sx := width/2 + (x-y)*cos30*xyscale
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sy := height/2 + (x+y)*sin30*xyscale - z*zscale
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return sx, sy
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}
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func f(x, y float64) float64 {
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r := math.Hypot(x, y) // distance from (0,0)
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return math.Sin(r) / r
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}
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```
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要註意的是 corner 返迴了兩個結果, 對應 corner 的坐標參數.
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要解釋程序是如何工作的需要了解基本的幾何知識, 但是我們可以跳過幾何原理, 因爲程序的重點是演示浮點運算. 程序的本質是三個不同的坐標繫中映射關繫, 如圖3.2所示. 第一個是 100x100 的二維網格, 對應整數整數坐標(i,j), 從遠處的 (0, 0) 位置開始. 我們從遠處像前面繪製, 因此遠處先繪製的多邊形有可能被前面後繪製的多邊形覆蓋.
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第二個坐標繫是一個三維的網格浮點坐標(x,y,z), 其中x和y是i和j的線性函數, 通過平移轉換位center的中心, 然後用xyrange繫數縮放. 高度z是函數f(x,y)的值.
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第三個坐標繫是一個二維的畵布, 起點(0,0)在左上角. 畵布中點的坐標用(sx, sy)表示. 我們使用等角投影將三維點
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(x,y,z) 投影到二維的畵布中. 畵布中從遠處到右邊的點對應較大的x值和較大的y值. 併且畵布中x和y值越大, 則對應的z值越小. x和y的垂直和水平縮放繫數來自30度角的正絃和餘絃值. z的縮放繫數0.4, 是一個任意選擇的參數.
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對於二維網格中的每一個單位, main函數計算單元的四個頂點在畵布中對應多邊形ABCD的頂點, 其中B對應(i,j)頂點位置, A, C, 和 D是相鄰的頂點, 然後輸齣SVG的繪製指令.
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**練習3.1:** 如果 f 函數返迴的是無限製的 float64 值, 那麽SVG文件可能輸齣無效的<polygon>多邊形元素(雖然許多SVG渲染器會妥善處理這類問題). 脩改程序跳過無效的多邊形.
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**練習3.2:** 試驗math包中其他函數的渲染圖形. 你是否能輸齣一個egg box, moguls, 或 a saddle 圖案?
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**練習3.3:**根據高度給每個多邊形上色, 那樣峯值部將是紅色(#ff0000), 谷部將是藍色(#0000ff).
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**3.4:** 參考1.7節Lissajous例子的函數, 構造一個web服務器, 用於計算函數麴面然後返迴SVG數據給客戶端. 服務器必鬚設置 Content-Type 頭部:
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```Go
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w.Header().Set("Content-Type", "image/svg+xml")
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```
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(這一步在Lissajous例子中不是必鬚的, 因爲服務器使用標準的PNG圖像格式, 可以根據前面的512個字節自動輸齣對應的頭部.) 允許客戶端通過HTTP請求參數設置高度, 寬度, 和顔色等參數.
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