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## 3.2. 浮點數
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Go语言提供了两种精度的浮点数, float32 和 float64. 它们的算术规范由 IEEE754 国际标准定义, 该浮点数规范被所有现代的CPU支持.
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这些数值类型的范围可以从很微小到很巨大. 浮点数的范围极限值可以在 matn 包找到. 常量 math.MaxFloat32 表示 float32 能表示的最大数值, 大约是 3.4e38, 对应的 math.MaxFloat64 常量大约是 1.8e308. 它们能表示的最小值近似分别是1.4e-45 和 4.9e-324.
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一个 float32 类型的浮点数可以提供大约6个十进制数的精度, 而 float64 则可以提供约 15个十进制数精度; 通常应该优先使用 float64 类型, 因为 float32 类型的累计计算误差很容易扩散, 并且 float32 能精度表示的正整数并不是很大:
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```Go
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var f float32 = 16777216 // 1 << 24
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fmt.Println(f == f+1) // "true"!
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```
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浮点数的字面值可以直接写小数部分, 想这样:
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```Go
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const e = 2.71828 // (approximately)
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```
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小数点前面或后面的数字都可能被省略(例如 .707 或 1.). 很小或很大的数最好用科学计数法书写, 通过e或E来指定指数部分:
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```Go
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const Avogadro = 6.02214129e23
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const Planck = 6.62606957e-34
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```
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用 Printf 函数的 %g 参数打印浮点数, 将采用紧凑的表示形式打印, 并提供足够的精度, 但是对应表格的数据, 使用 %e (带指数) 或 %f 的形式打印可能更合适. 所有的这三个打印形式都可以指定打印的宽度和控制打印精度.
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```Go
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for x := 0; x < 8; x++ {
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fmt.Printf("x = %d e^x = %8.3f\n", x, math.Exp(float64(x)))
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}
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```
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上面代码打印e的幂, 打印精度是小数点后三个小数精度和8个字符宽度:
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```
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x = 0 e^x = 1.000
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x = 1 e^x = 2.718
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x = 2 e^x = 7.389
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x = 3 e^x = 20.086
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x = 4 e^x = 54.598
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x = 5 e^x = 148.413
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x = 6 e^x = 403.429
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x = 7 e^x = 1096.633
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```
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math 包中除了提供大量常用的数学函数外, 还提供了IEEE754标准中特殊数值的创建和测试: 正无穷大和负无穷大, 分别用于表示太大溢出的数字和除零的结果; 还有 NaN 非数, 一般用于表示无效的除法操作结果 0/0 或 Sqrt(-1).
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```Go
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var z float64
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fmt.Println(z, -z, 1/z, -1/z, z/z) // "0 -0 +Inf -Inf NaN"
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```
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函数 math.IsNaN 用于测试一个数是否是非数 NaN, math.NaN 则返回非数对应的值. 虽然可以用 math.NaN 来表示一个非法的结果, 但是测试一个结果是否是非数 NaN 则是充满风险, 因为 NaN 和任何数都是不相等的:
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```Go
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nan := math.NaN()
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fmt.Println(nan == nan, nan < nan, nan > nan) // "false false false"
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```
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如果一个函数返回的浮点数结果可能失败, 最好的做法是用单独的标志报告失败, 像这样:
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```Go
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func compute() (value float64, ok bool) {
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// ...
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if failed {
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return 0, false
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}
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return result, true
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}
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```
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接下来的程序演示了浮点计算图形. 它是带有两个参数的 z = f(x, y) 函数的三维形式, 使用了可缩放矢量图形(SVG)格式输出, 一个用于矢量线绘制的XML标准. 图3.1显示了 sin(r)/r 函数的输出图形, 其中 r 是 sqrt(x*x+y*y).
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```Go
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gopl.io/ch3/surface
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// Surface computes an SVG rendering of a 3-D surface function.
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package main
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import (
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"fmt"
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"math"
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)
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const (
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width, height = 600, 320 // canvas size in pixels
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cells = 100 // number of grid cells
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xyrange = 30.0 // axis ranges (-xyrange..+xyrange)
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xyscale = width / 2 / xyrange // pixels per x or y unit
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zscale = height * 0.4 // pixels per z unit
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angle = math.Pi / 6 // angle of x, y axes (=30°)
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)
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var sin30, cos30 = math.Sin(angle), math.Cos(angle) // sin(30°), cos(30°)
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func main() {
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fmt.Printf("<svg xmlns='http://www.w3.org/2000/svg' "+
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"style='stroke: grey; fill: white; stroke-width: 0.7' "+
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"width='%d' height='%d'>", width, height)
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for i := 0; i < cells; i++ {
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for j := 0; j < cells; j++ {
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ax, ay := corner(i+1, j)
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bx, by := corner(i, j)
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cx, cy := corner(i, j+1)
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dx, dy := corner(i+1, j+1)
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fmt.Printf("<polygon points='%g,%g %g,%g %g,%g %g,%g'/>\n",
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ax, ay, bx, by, cx, cy, dx, dy)
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}
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}
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fmt.Println("</svg>")
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}
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func corner(i, j int) (float64, float64) {
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// Find point (x,y) at corner of cell (i,j).
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x := xyrange * (float64(i)/cells - 0.5)
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y := xyrange * (float64(j)/cells - 0.5)
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// Compute surface height z.
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z := f(x, y)
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// Project (x,y,z) isometrically onto 2-D SVG canvas (sx,sy).
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sx := width/2 + (x-y)*cos30*xyscale
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sy := height/2 + (x+y)*sin30*xyscale - z*zscale
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return sx, sy
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}
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func f(x, y float64) float64 {
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r := math.Hypot(x, y) // distance from (0,0)
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return math.Sin(r) / r
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}
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```
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要注意的是 corner 返回了两个结果, 对应 corner 的坐标参数.
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要解释程序是如何工作的需要了解基本的几何知识, 但是我们可以跳过几何原理, 因为程序的重点是演示浮点运算. 程序的本质是三个不同的坐标系中映射关系, 如图3.2所示. 第一个是 100x100 的二维网格, 对应整数整数坐标(i,j), 从远处的 (0, 0) 位置开始. 我们从远处像前面绘制, 因此远处先绘制的多边形有可能被前面后绘制的多边形覆盖.
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第二个坐标系是一个三维的网格浮点坐标(x,y,z), 其中x和y是i和j的线性函数, 通过平移转换位center的中心, 然后用xyrange系数缩放. 高度z是函数f(x,y)的值.
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第三个坐标系是一个二维的画布, 起点(0,0)在左上角. 画布中点的坐标用(sx, sy)表示. 我们使用等角投影将三维点
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(x,y,z) 投影到二维的画布中. 画布中从远处到右边的点对应较大的x值和较大的y值. 并且画布中x和y值越大, 则对应的z值越小. x和y的垂直和水平缩放系数来自30度角的正弦和余弦值. z的缩放系数0.4, 是一个任意选择的参数.
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对于二维网格中的每一个单位, main函数计算单元的四个顶点在画布中对应多边形ABCD的顶点, 其中B对应(i,j)顶点位置, A, C, 和 D是相邻的顶点, 然后输出SVG的绘制指令.
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**练习3.1:** 如果 f 函数返回的是无限制的 float64 值, 那么SVG文件可能输出无效的<polygon>多边形元素(虽然许多SVG渲染器会妥善处理这类问题). 修改程序跳过无效的多边形.
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**练习3.2:** 试验math包中其他函数的渲染图形. 你是否能输出一个egg box, moguls, 或 a saddle 图案?
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**练习3.3:**根据高度给每个多边形上色, 那样峰值部将是红色(#ff0000), 谷部将是蓝色(#0000ff).
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**3.4:** 参考1.7节Lissajous例子的函数, 构造一个web服务器, 用于计算函数曲面然后返回SVG数据给客户端. 服务器必须设置 Content-Type 头部:
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```Go
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w.Header().Set("Content-Type", "image/svg+xml")
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```
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(这一步在Lissajous例子中不是必须的, 因为服务器使用标准的PNG图像格式, 可以根据前面的512个字节自动输出对应的头部.) 允许客户端通过HTTP请求参数设置高度, 宽度, 和颜色等参数.
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