Update AVL Tree.
Yudong Jin
parent
2a2c0b74e8
commit
5e9a5524d4
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@ -4,215 +4,223 @@
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* Author: Krahets (krahets@163.com)
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*/
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||||
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||||
package chapter_tree;
|
||||
package chapter_tree;
|
||||
|
||||
import include.*;
|
||||
|
||||
// Tree class
|
||||
class AVLTree {
|
||||
TreeNode root; // 根节点
|
||||
|
||||
/* 获取结点高度 */
|
||||
public int height(TreeNode node) {
|
||||
// 空结点高度为 -1 ，叶结点高度为 0
|
||||
return node == null ? -1 : node.height;
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* 更新结点高度 */
|
||||
private void updateHeight(TreeNode node) {
|
||||
node.height = Math.max(height(node.left), height(node.right)) + 1;
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* 获取平衡因子 */
|
||||
public int balanceFactor(TreeNode node) {
|
||||
if (node == null)
|
||||
return 0;
|
||||
return height(node.left) - height(node.right);
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* 右旋操作 */
|
||||
private TreeNode rightRotate(TreeNode node) {
|
||||
TreeNode child = node.left;
|
||||
TreeNode grandChild = child.right;
|
||||
child.right = node;
|
||||
node.left = grandChild;
|
||||
updateHeight(node);
|
||||
updateHeight(child);
|
||||
return child;
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* 左旋操作 */
|
||||
private TreeNode leftRotate(TreeNode node) {
|
||||
TreeNode child = node.right;
|
||||
TreeNode grandChild = child.left;
|
||||
child.left = node;
|
||||
node.right = grandChild;
|
||||
updateHeight(node);
|
||||
updateHeight(child);
|
||||
return child;
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* 执行旋转操作，使该子树重新恢复平衡 */
|
||||
private TreeNode rotate(TreeNode node) {
|
||||
int balanceFactor = balanceFactor(node);
|
||||
// 根据失衡情况分为四种操作：右旋、左旋、先左后右、先右后左
|
||||
if (balanceFactor > 1) {
|
||||
if (balanceFactor(node.left) >= 0) {
|
||||
// 右旋
|
||||
return rightRotate(node);
|
||||
} else {
|
||||
// 先左旋后右旋
|
||||
node.left = leftRotate(node.left);
|
||||
return rightRotate(node);
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
if (balanceFactor < -1) {
|
||||
if (balanceFactor(node.right) <= 0) {
|
||||
// 左旋
|
||||
return leftRotate(node);
|
||||
} else {
|
||||
// 先右旋后左旋
|
||||
node.right = rightRotate(node.right);
|
||||
return leftRotate(node);
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
return node;
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* 插入结点 */
|
||||
public TreeNode insert(int val) {
|
||||
root = insertHelper(root, val);
|
||||
return root;
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* 递归插入结点 */
|
||||
private TreeNode insertHelper(TreeNode node, int val) {
|
||||
// 1. 查找插入位置，并插入结点
|
||||
if (node == null)
|
||||
return new TreeNode(val);
|
||||
if (val < node.val)
|
||||
node.left = insertHelper(node.left, val);
|
||||
else if (val > node.val)
|
||||
node.right = insertHelper(node.right, val);
|
||||
else
|
||||
return node; // 重复结点则直接返回
|
||||
// 2. 更新结点高度
|
||||
updateHeight(node);
|
||||
// 3. 执行旋转操作，使该子树重新恢复平衡
|
||||
node = rotate(node);
|
||||
// 返回该子树的根节点
|
||||
return node;
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* 删除结点 */
|
||||
public TreeNode remove(int val) {
|
||||
root = removeHelper(root, val);
|
||||
return root;
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* 递归删除结点 */
|
||||
private TreeNode removeHelper(TreeNode node, int val) {
|
||||
// 1. 查找结点，并删除之
|
||||
if (node == null)
|
||||
return null;
|
||||
if (val < node.val)
|
||||
node.left = removeHelper(node.left, val);
|
||||
else if (val > node.val)
|
||||
node.right = removeHelper(node.right, val);
|
||||
else {
|
||||
if (node.left == null || node.right == null) {
|
||||
TreeNode child = node.left != null ? node.left : node.right;
|
||||
// 子结点数量 = 0 ，直接删除 node 并返回
|
||||
if (child == null)
|
||||
return null;
|
||||
// 子结点数量 = 1 ，直接删除 node
|
||||
else
|
||||
node = child;
|
||||
} else {
|
||||
// 子结点数量 = 2 ，则将中序遍历的下个结点删除，并用该结点替换当前结点
|
||||
TreeNode temp = minNode(node.right);
|
||||
node.right = removeHelper(node.right, temp.val);
|
||||
node.val = temp.val;
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
// 2. 更新结点高度
|
||||
updateHeight(node);
|
||||
// 3. 执行旋转操作，使该子树重新恢复平衡
|
||||
node = rotate(node);
|
||||
// 返回该子树的根节点
|
||||
return node;
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* 获取最小结点 */
|
||||
private TreeNode minNode(TreeNode node) {
|
||||
if (node == null) return node;
|
||||
// 循环访问左子结点，直到叶结点时为最小结点，跳出
|
||||
while (node.left != null) {
|
||||
node = node.left;
|
||||
}
|
||||
return node;
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* 查找结点 */
|
||||
public TreeNode search(int val) {
|
||||
TreeNode cur = root;
|
||||
// 循环查找，越过叶结点后跳出
|
||||
while (cur != null) {
|
||||
// 目标结点在 root 的右子树中
|
||||
if (cur.val < val) cur = cur.right;
|
||||
// 目标结点在 root 的左子树中
|
||||
else if (cur.val > val) cur = cur.left;
|
||||
// 找到目标结点，跳出循环
|
||||
else break;
|
||||
}
|
||||
// 返回目标结点
|
||||
return cur;
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
|
||||
|
||||
public class avl_tree {
|
||||
static void testInsert(AVLTree tree, int val) {
|
||||
tree.insert(val);
|
||||
System.out.println("\n插入结点 " + val + " 后，AVL 树为");
|
||||
PrintUtil.printTree(tree.root);
|
||||
}
|
||||
|
||||
static void testRemove(AVLTree tree, int val) {
|
||||
tree.remove(val);
|
||||
System.out.println("\n删除结点 " + val + " 后，AVL 树为");
|
||||
PrintUtil.printTree(tree.root);
|
||||
}
|
||||
|
||||
public static void main(String[] args) {
|
||||
/* 初始化空 AVL 树 */
|
||||
AVLTree avlTree = new AVLTree();
|
||||
|
||||
/* 插入结点 */
|
||||
// 请关注插入结点后，AVL 树是如何保持平衡的
|
||||
testInsert(avlTree, 1);
|
||||
testInsert(avlTree, 2);
|
||||
testInsert(avlTree, 3);
|
||||
testInsert(avlTree, 4);
|
||||
testInsert(avlTree, 5);
|
||||
testInsert(avlTree, 8);
|
||||
testInsert(avlTree, 7);
|
||||
testInsert(avlTree, 9);
|
||||
testInsert(avlTree, 10);
|
||||
testInsert(avlTree, 6);
|
||||
|
||||
/* 插入重复结点 */
|
||||
testInsert(avlTree, 7);
|
||||
|
||||
/* 删除结点 */
|
||||
// 请关注删除结点后，AVL 树是如何保持平衡的
|
||||
testRemove(avlTree, 8); // 删除度为 0 的结点
|
||||
testRemove(avlTree, 5); // 删除度为 1 的结点
|
||||
testRemove(avlTree, 4); // 删除度为 2 的结点
|
||||
|
||||
/* 查询结点 */
|
||||
TreeNode node = avlTree.search(7);
|
||||
System.out.println("\n查找到的结点对象为 " + node + "，结点值 = " + node.val);
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
|
||||
import include.*;
|
||||
|
||||
// Tree class
|
||||
class AVLTree {
|
||||
TreeNode root; // 根节点
|
||||
|
||||
/* 获取结点高度 */
|
||||
public int height(TreeNode node) {
|
||||
// 空结点高度为 -1 ，叶结点高度为 0
|
||||
return node == null ? -1 : node.height;
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* 更新结点高度 */
|
||||
private void updateHeight(TreeNode node) {
|
||||
// 结点高度等于最高子树高度 + 1
|
||||
node.height = Math.max(height(node.left), height(node.right)) + 1;
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* 获取平衡因子 */
|
||||
public int balanceFactor(TreeNode node) {
|
||||
// 空结点平衡因子为 0
|
||||
if (node == null) return 0;
|
||||
// 结点平衡因子 = 左子树高度 - 右子树高度
|
||||
return height(node.left) - height(node.right);
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* 右旋操作 */
|
||||
private TreeNode rightRotate(TreeNode node) {
|
||||
TreeNode child = node.left;
|
||||
TreeNode grandChild = child.right;
|
||||
// 以 child 为原点，将 node 向右旋转
|
||||
child.right = node;
|
||||
node.left = grandChild;
|
||||
// 更新结点高度
|
||||
updateHeight(node);
|
||||
updateHeight(child);
|
||||
// 返回旋转后子树的根节点
|
||||
return child;
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* 左旋操作 */
|
||||
private TreeNode leftRotate(TreeNode node) {
|
||||
TreeNode child = node.right;
|
||||
TreeNode grandChild = child.left;
|
||||
// 以 child 为原点，将 node 向左旋转
|
||||
child.left = node;
|
||||
node.right = grandChild;
|
||||
// 更新结点高度
|
||||
updateHeight(node);
|
||||
updateHeight(child);
|
||||
// 返回旋转后子树的根节点
|
||||
return child;
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* 执行旋转操作，使该子树重新恢复平衡 */
|
||||
private TreeNode rotate(TreeNode node) {
|
||||
// 获取结点 node 的平衡因子
|
||||
int balanceFactor = balanceFactor(node);
|
||||
// 左偏树
|
||||
if (balanceFactor > 1) {
|
||||
if (balanceFactor(node.left) >= 0) {
|
||||
// 右旋
|
||||
return rightRotate(node);
|
||||
} else {
|
||||
// 先左旋后右旋
|
||||
node.left = leftRotate(node.left);
|
||||
return rightRotate(node);
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
// 右偏树
|
||||
if (balanceFactor < -1) {
|
||||
if (balanceFactor(node.right) <= 0) {
|
||||
// 左旋
|
||||
return leftRotate(node);
|
||||
} else {
|
||||
// 先右旋后左旋
|
||||
node.right = rightRotate(node.right);
|
||||
return leftRotate(node);
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
// 平衡树，无需旋转，直接返回
|
||||
return node;
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* 插入结点 */
|
||||
public TreeNode insert(int val) {
|
||||
root = insertHelper(root, val);
|
||||
return root;
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* 递归插入结点（辅助函数） */
|
||||
private TreeNode insertHelper(TreeNode node, int val) {
|
||||
if (node == null) return new TreeNode(val);
|
||||
/* 1. 查找插入位置，并插入结点 */
|
||||
if (val < node.val)
|
||||
node.left = insertHelper(node.left, val);
|
||||
else if (val > node.val)
|
||||
node.right = insertHelper(node.right, val);
|
||||
else
|
||||
return node; // 重复结点不插入，直接返回
|
||||
updateHeight(node); // 更新结点高度
|
||||
/* 2. 执行旋转操作，使该子树重新恢复平衡 */
|
||||
node = rotate(node);
|
||||
// 返回子树的根节点
|
||||
return node;
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* 删除结点 */
|
||||
public TreeNode remove(int val) {
|
||||
root = removeHelper(root, val);
|
||||
return root;
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* 递归删除结点（辅助函数） */
|
||||
private TreeNode removeHelper(TreeNode node, int val) {
|
||||
if (node == null) return null;
|
||||
/* 1. 查找结点，并删除之 */
|
||||
if (val < node.val)
|
||||
node.left = removeHelper(node.left, val);
|
||||
else if (val > node.val)
|
||||
node.right = removeHelper(node.right, val);
|
||||
else {
|
||||
if (node.left == null || node.right == null) {
|
||||
TreeNode child = node.left != null ? node.left : node.right;
|
||||
// 子结点数量 = 0 ，直接删除 node 并返回
|
||||
if (child == null)
|
||||
return null;
|
||||
// 子结点数量 = 1 ，直接删除 node
|
||||
else
|
||||
node = child;
|
||||
} else {
|
||||
// 子结点数量 = 2 ，则将中序遍历的下个结点删除，并用该结点替换当前结点
|
||||
TreeNode temp = minNode(node.right);
|
||||
node.right = removeHelper(node.right, temp.val);
|
||||
node.val = temp.val;
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
updateHeight(node); // 更新结点高度
|
||||
/* 2. 执行旋转操作，使该子树重新恢复平衡 */
|
||||
node = rotate(node);
|
||||
// 返回子树的根节点
|
||||
return node;
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* 获取最小结点 */
|
||||
private TreeNode minNode(TreeNode node) {
|
||||
if (node == null) return node;
|
||||
// 循环访问左子结点，直到叶结点时为最小结点，跳出
|
||||
while (node.left != null) {
|
||||
node = node.left;
|
||||
}
|
||||
return node;
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* 查找结点 */
|
||||
public TreeNode search(int val) {
|
||||
TreeNode cur = root;
|
||||
// 循环查找，越过叶结点后跳出
|
||||
while (cur != null) {
|
||||
// 目标结点在 root 的右子树中
|
||||
if (cur.val < val)
|
||||
cur = cur.right;
|
||||
// 目标结点在 root 的左子树中
|
||||
else if (cur.val > val)
|
||||
cur = cur.left;
|
||||
// 找到目标结点，跳出循环
|
||||
else
|
||||
break;
|
||||
}
|
||||
// 返回目标结点
|
||||
return cur;
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
|
||||
public class avl_tree {
|
||||
static void testInsert(AVLTree tree, int val) {
|
||||
tree.insert(val);
|
||||
System.out.println("\n插入结点 " + val + " 后，AVL 树为");
|
||||
PrintUtil.printTree(tree.root);
|
||||
}
|
||||
|
||||
static void testRemove(AVLTree tree, int val) {
|
||||
tree.remove(val);
|
||||
System.out.println("\n删除结点 " + val + " 后，AVL 树为");
|
||||
PrintUtil.printTree(tree.root);
|
||||
}
|
||||
|
||||
public static void main(String[] args) {
|
||||
/* 初始化空 AVL 树 */
|
||||
AVLTree avlTree = new AVLTree();
|
||||
|
||||
/* 插入结点 */
|
||||
// 请关注插入结点后，AVL 树是如何保持平衡的
|
||||
testInsert(avlTree, 1);
|
||||
testInsert(avlTree, 2);
|
||||
testInsert(avlTree, 3);
|
||||
testInsert(avlTree, 4);
|
||||
testInsert(avlTree, 5);
|
||||
testInsert(avlTree, 8);
|
||||
testInsert(avlTree, 7);
|
||||
testInsert(avlTree, 9);
|
||||
testInsert(avlTree, 10);
|
||||
testInsert(avlTree, 6);
|
||||
|
||||
/* 插入重复结点 */
|
||||
testInsert(avlTree, 7);
|
||||
|
||||
/* 删除结点 */
|
||||
// 请关注删除结点后，AVL 树是如何保持平衡的
|
||||
testRemove(avlTree, 8); // 删除度为 0 的结点
|
||||
testRemove(avlTree, 5); // 删除度为 1 的结点
|
||||
testRemove(avlTree, 4); // 删除度为 2 的结点
|
||||
|
||||
/* 查询结点 */
|
||||
TreeNode node = avlTree.search(7);
|
||||
System.out.println("\n查找到的结点对象为 " + node + "，结点值 = " + node.val);
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
|
|
|
|||
|
|
@ -1,4 +1,8 @@
|
|||
# AVL 树
|
||||
---
|
||||
comments: true
|
||||
---
|
||||
|
||||
# AVL 树 *
|
||||
|
||||
在「二叉搜索树」章节中提到，在进行多次插入与删除操作后，二叉搜索树可能会退化为链表。此时所有操作的时间复杂度都会由 $O(\log n)$ 劣化至 $O(n)$ 。
|
||||
|
||||
|
|
@ -38,43 +42,43 @@ G. M. Adelson-Velsky 和 E. M. Landis 在其 1962 年发表的论文 "An algorit
|
|||
=== "C++"
|
||||
|
||||
```cpp title="avl_tree.cpp"
|
||||
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
=== "Python"
|
||||
|
||||
```python title="avl_tree.py"
|
||||
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
=== "Go"
|
||||
|
||||
```go title="avl_tree.go"
|
||||
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
=== "JavaScript"
|
||||
|
||||
```js title="avl_tree.js"
|
||||
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
=== "TypeScript"
|
||||
|
||||
```typescript title="avl_tree.ts"
|
||||
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
=== "C"
|
||||
|
||||
```c title="avl_tree.c"
|
||||
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
=== "C#"
|
||||
|
||||
```csharp title="avl_tree.cs"
|
||||
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
「结点高度」是最远叶结点到该结点的距离，即走过的「边」的数量。需要特别注意，**叶结点的高度为 0 ，空结点的高度为 -1** 。我们封装两个工具函数，分别用于获取与更新结点的高度。
|
||||
|
|
@ -98,43 +102,43 @@ G. M. Adelson-Velsky 和 E. M. Landis 在其 1962 年发表的论文 "An algorit
|
|||
=== "C++"
|
||||
|
||||
```cpp title="avl_tree.cpp"
|
||||
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
=== "Python"
|
||||
|
||||
```python title="avl_tree.py"
|
||||
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
=== "Go"
|
||||
|
||||
```go title="avl_tree.go"
|
||||
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
=== "JavaScript"
|
||||
|
||||
```js title="avl_tree.js"
|
||||
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
=== "TypeScript"
|
||||
|
||||
```typescript title="avl_tree.ts"
|
||||
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
=== "C"
|
||||
|
||||
```c title="avl_tree.c"
|
||||
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
=== "C#"
|
||||
|
||||
```csharp title="avl_tree.cs"
|
||||
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
### 结点平衡因子
|
||||
|
|
@ -156,43 +160,43 @@ G. M. Adelson-Velsky 和 E. M. Landis 在其 1962 年发表的论文 "An algorit
|
|||
=== "C++"
|
||||
|
||||
```cpp title="avl_tree.cpp"
|
||||
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
=== "Python"
|
||||
|
||||
```python title="avl_tree.py"
|
||||
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
=== "Go"
|
||||
|
||||
```go title="avl_tree.go"
|
||||
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
=== "JavaScript"
|
||||
|
||||
```js title="avl_tree.js"
|
||||
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
=== "TypeScript"
|
||||
|
||||
```typescript title="avl_tree.ts"
|
||||
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
=== "C"
|
||||
|
||||
```c title="avl_tree.c"
|
||||
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
=== "C#"
|
||||
|
||||
```csharp title="avl_tree.cs"
|
||||
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
!!! note
|
||||
|
|
@ -237,7 +241,7 @@ AVL 树的独特之处在于「旋转 Rotation」的操作，其可 **在不影
|
|||
// 更新结点高度
|
||||
updateHeight(node);
|
||||
updateHeight(child);
|
||||
// 返回旋转后的根节点
|
||||
// 返回旋转后子树的根节点
|
||||
return child;
|
||||
}
|
||||
```
|
||||
|
|
@ -245,43 +249,43 @@ AVL 树的独特之处在于「旋转 Rotation」的操作，其可 **在不影
|
|||
=== "C++"
|
||||
|
||||
```cpp title="avl_tree.cpp"
|
||||
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
=== "Python"
|
||||
|
||||
```python title="avl_tree.py"
|
||||
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
=== "Go"
|
||||
|
||||
```go title="avl_tree.go"
|
||||
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
=== "JavaScript"
|
||||
|
||||
```js title="avl_tree.js"
|
||||
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
=== "TypeScript"
|
||||
|
||||
```typescript title="avl_tree.ts"
|
||||
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
=== "C"
|
||||
|
||||
```c title="avl_tree.c"
|
||||
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
=== "C#"
|
||||
|
||||
```csharp title="avl_tree.cs"
|
||||
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
### Case 2 - 左旋
|
||||
|
|
@ -303,7 +307,7 @@ AVL 树的独特之处在于「旋转 Rotation」的操作，其可 **在不影
|
|||
// 更新结点高度
|
||||
updateHeight(node);
|
||||
updateHeight(child);
|
||||
// 返回旋转后的根节点
|
||||
// 返回旋转后子树的根节点
|
||||
return child;
|
||||
}
|
||||
```
|
||||
|
|
@ -311,43 +315,43 @@ AVL 树的独特之处在于「旋转 Rotation」的操作，其可 **在不影
|
|||
=== "C++"
|
||||
|
||||
```cpp title="avl_tree.cpp"
|
||||
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
=== "Python"
|
||||
|
||||
```python title="avl_tree.py"
|
||||
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
=== "Go"
|
||||
|
||||
```go title="avl_tree.go"
|
||||
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
=== "JavaScript"
|
||||
|
||||
```js title="avl_tree.js"
|
||||
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
=== "TypeScript"
|
||||
|
||||
```typescript title="avl_tree.ts"
|
||||
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
=== "C"
|
||||
|
||||
```c title="avl_tree.c"
|
||||
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
=== "C#"
|
||||
|
||||
```csharp title="avl_tree.cs"
|
||||
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
### Case 3 - 先左后右
|
||||
|
|
@ -420,43 +424,43 @@ AVL 树的独特之处在于「旋转 Rotation」的操作，其可 **在不影
|
|||
=== "C++"
|
||||
|
||||
```cpp title="avl_tree.cpp"
|
||||
|
||||
|
||||
```
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||||
|
||||
=== "Python"
|
||||
|
||||
```python title="avl_tree.py"
|
||||
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
=== "Go"
|
||||
|
||||
```go title="avl_tree.go"
|
||||
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
=== "JavaScript"
|
||||
|
||||
```js title="avl_tree.js"
|
||||
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
=== "TypeScript"
|
||||
|
||||
```typescript title="avl_tree.ts"
|
||||
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
=== "C"
|
||||
|
||||
```c title="avl_tree.c"
|
||||
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
=== "C#"
|
||||
|
||||
```csharp title="avl_tree.cs"
|
||||
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
## AVL 树常用操作
|
||||
|
|
@ -495,43 +499,43 @@ AVL 树的独特之处在于「旋转 Rotation」的操作，其可 **在不影
|
|||
=== "C++"
|
||||
|
||||
```cpp title="avl_tree.cpp"
|
||||
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
=== "Python"
|
||||
|
||||
```python title="avl_tree.py"
|
||||
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
=== "Go"
|
||||
|
||||
```go title="avl_tree.go"
|
||||
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
=== "JavaScript"
|
||||
|
||||
```js title="avl_tree.js"
|
||||
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
=== "TypeScript"
|
||||
|
||||
```typescript title="avl_tree.ts"
|
||||
|
||||
|
||||
```
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||||
|
||||
=== "C"
|
||||
|
||||
```c title="avl_tree.c"
|
||||
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
=== "C#"
|
||||
|
||||
```csharp title="avl_tree.cs"
|
||||
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
### 删除结点
|
||||
|
|
@ -592,43 +596,43 @@ AVL 树的独特之处在于「旋转 Rotation」的操作，其可 **在不影
|
|||
=== "C++"
|
||||
|
||||
```cpp title="avl_tree.cpp"
|
||||
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
=== "Python"
|
||||
|
||||
```python title="avl_tree.py"
|
||||
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
=== "Go"
|
||||
|
||||
```go title="avl_tree.go"
|
||||
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
=== "JavaScript"
|
||||
|
||||
```js title="avl_tree.js"
|
||||
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
=== "TypeScript"
|
||||
|
||||
```typescript title="avl_tree.ts"
|
||||
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
=== "C"
|
||||
|
||||
```c title="avl_tree.c"
|
||||
|
||||
|
||||
```
|
||||
|
||||
=== "C#"
|
||||
|
||||
```csharp title="avl_tree.cs"
|
||||
|
||||
|
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```
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||||
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||||
### 查找结点
|
||||
|
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|||
|
|
@ -154,7 +154,7 @@ nav:
|
|||
- 二叉树（Binary Tree）: chapter_tree/binary_tree.md
|
||||
- 二叉树常见类型: chapter_tree/binary_tree_types.md
|
||||
- 二叉搜索树: chapter_tree/binary_search_tree.md
|
||||
- AVL 树: chapter_tree/avl_tree.md
|
||||
- AVL 树 *: chapter_tree/avl_tree.md
|
||||
- 小结: chapter_tree/summary.md
|
||||
- 查找算法:
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- 线性查找: chapter_searching/linear_search.md
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