ehlxr/hello-algo
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Yudong Jin
2022-12-03 01:31:29 +08:00
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278
docs/chapter_sorting/quick_sort.md
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@@ -61,35 +61,6 @@ comments: true
}
```
=== "JavaScript"
``` js title="quick_sort.js"
/* 元素交换 */
function swap(nums, i, j) {
let tmp = nums[i]
nums[i] = nums[j]
nums[j] = tmp
}
/* 哨兵划分 */
function partition(nums, left, right){
// 以 nums[left] 作为基准数
let i = left, j = right
while(i < j){
while(i < j && nums[j] >= nums[left]){
j -= 1 // 从右向左找首个小于基准数的元素
}
while(i < j && nums[i] <= nums[left]){
i += 1 // 从左向右找首个大于基准数的元素
}
// 元素交换
swap(nums, i, j) // 交换这两个元素
}
swap(nums, i, left) // 将基准数交换至两子数组的分界线
return i // 返回基准数的索引
}
```
=== "C++"
```cpp title="quick_sort.cpp"
@@ -135,6 +106,59 @@ comments: true
return i # 返回基准数的索引
```
=== "Go"
```go title="quick_sort.go"
```
=== "JavaScript"
``` js title="quick_sort.js"
/* 元素交换 */
function swap(nums, i, j) {
let tmp = nums[i]
nums[i] = nums[j]
nums[j] = tmp
}
/* 哨兵划分 */
function partition(nums, left, right){
// 以 nums[left] 作为基准数
let i = left, j = right
while(i < j){
while(i < j && nums[j] >= nums[left]){
j -= 1 // 从右向左找首个小于基准数的元素
}
while(i < j && nums[i] <= nums[left]){
i += 1 // 从左向右找首个大于基准数的元素
}
// 元素交换
swap(nums, i, j) // 交换这两个元素
}
swap(nums, i, left) // 将基准数交换至两子数组的分界线
return i // 返回基准数的索引
}
```
=== "TypeScript"
```typescript title="quick_sort.ts"
```
=== "C"
```c title="quick_sort.c"
```
=== "C#"
```csharp title="quick_sort.cs"
```
!!! note "快速排序的分治思想"
哨兵划分的实质是将 **一个长数组的排序问题** 简化为 **两个短数组的排序问题**。
@@ -167,21 +191,6 @@ comments: true
}
```
=== "JavaScript"
```js title="quick_sort.js"
/* 快速排序 */
function quickSort(nums, left, right){
// 子数组长度为 1 时终止递归
if(left >= right) return
// 哨兵划分
const pivot = partition(nums, left, right)
// 递归左子数组、右子数组
quick_sort(nums, left, pivot - 1)
quick_sort(nums, pivot + 1, right)
}
```
=== "C++"
```cpp title="quick_sort.cpp"
@@ -213,6 +222,45 @@ comments: true
self.quick_sort(nums, pivot + 1, right)
```
=== "Go"
```go title="quick_sort.go"
```
=== "JavaScript"
```js title="quick_sort.js"
/* 快速排序 */
function quickSort(nums, left, right){
// 子数组长度为 1 时终止递归
if(left >= right) return
// 哨兵划分
const pivot = partition(nums, left, right)
// 递归左子数组、右子数组
quick_sort(nums, left, pivot - 1)
quick_sort(nums, pivot + 1, right)
}
```
=== "TypeScript"
```typescript title="quick_sort.ts"
```
=== "C"
```c title="quick_sort.c"
```
=== "C#"
```csharp title="quick_sort.cs"
```
## 算法特性
**平均时间复杂度 $O(n \log n)$ ：** 平均情况下，哨兵划分的递归层数为 $\log n$ ，每层中的总循环数为 $n$ ，总体使用 $O(n \log n)$ 时间。
@@ -269,32 +317,6 @@ comments: true
}
```
=== "JavaScript"
```js title="quick_sort.js"
/* 选取三个元素的中位数 */
function medianThree(nums, left, mid, right) {
// 使用了异或操作来简化代码
// 异或规则为 0 ^ 0 = 1 ^ 1 = 0, 0 ^ 1 = 1 ^ 0 = 1
if ((nums[left] > nums[mid]) ^ (nums[left] > nums[right]))
return left;
else if ((nums[mid] < nums[left]) ^ (nums[mid] < nums[right]))
return mid;
else
return right;
}
/* 哨兵划分（三数取中值） */
function partition(nums, left, right) {
// 选取三个候选元素的中位数
let med = medianThree(nums, left, Math.floor((left + right) / 2), right);
// 将中位数交换至数组最左端
swap(nums, left, med);
// 以 nums[left] 作为基准数
// 下同省略...
}
```
=== "C++"
```cpp title="quick_sort.cpp"
@@ -344,6 +366,56 @@ comments: true
# 下同省略...
```
=== "Go"
```go title="quick_sort.go"
```
=== "JavaScript"
```js title="quick_sort.js"
/* 选取三个元素的中位数 */
function medianThree(nums, left, mid, right) {
// 使用了异或操作来简化代码
// 异或规则为 0 ^ 0 = 1 ^ 1 = 0, 0 ^ 1 = 1 ^ 0 = 1
if ((nums[left] > nums[mid]) ^ (nums[left] > nums[right]))
return left;
else if ((nums[mid] < nums[left]) ^ (nums[mid] < nums[right]))
return mid;
else
return right;
}
/* 哨兵划分（三数取中值） */
function partition(nums, left, right) {
// 选取三个候选元素的中位数
let med = medianThree(nums, left, Math.floor((left + right) / 2), right);
// 将中位数交换至数组最左端
swap(nums, left, med);
// 以 nums[left] 作为基准数
// 下同省略...
}
```
=== "TypeScript"
```typescript title="quick_sort.ts"
```
=== "C"
```c title="quick_sort.c"
```
=== "C#"
```csharp title="quick_sort.cs"
```
## 尾递归优化
**普通快速排序在某些输入下的空间效率变差。** 仍然以完全倒序的输入数组为例，由于每轮哨兵划分后右子数组长度为 0 ，那么将形成一个高度为 $n - 1$ 的递归树，此时使用的栈帧空间大小劣化至 $O(n)$ 。
@@ -371,27 +443,6 @@ comments: true
}
```
=== "JavaScript"
```js title="quick_sort.js"
/* 快速排序（尾递归优化） */
quickSort(nums, left, right) {
// 子数组长度为 1 时终止
while (left < right) {
// 哨兵划分操作
let pivot = partition(nums, left, right);
// 对两个子数组中较短的那个执行快排
if (pivot - left < right - pivot) {
quickSort(nums, left, pivot - 1); // 递归排序左子数组
left = pivot + 1; // 剩余待排序区间为 [pivot + 1, right]
} else {
quickSort(nums, pivot + 1, right); // 递归排序右子数组
right = pivot - 1; // 剩余待排序区间为 [left, pivot - 1]
}
}
}
```
=== "C++"
```cpp title="quick_sort.cpp"
@@ -430,3 +481,48 @@ comments: true
self.quick_sort(nums, pivot + 1, right) # 递归排序右子数组
right = pivot - 1 # 剩余待排序区间为 [left, pivot - 1]
```
=== "Go"
```go title="quick_sort.go"
```
=== "JavaScript"
```js title="quick_sort.js"
/* 快速排序（尾递归优化） */
quickSort(nums, left, right) {
// 子数组长度为 1 时终止
while (left < right) {
// 哨兵划分操作
let pivot = partition(nums, left, right);
// 对两个子数组中较短的那个执行快排
if (pivot - left < right - pivot) {
quickSort(nums, left, pivot - 1); // 递归排序左子数组
left = pivot + 1; // 剩余待排序区间为 [pivot + 1, right]
} else {
quickSort(nums, pivot + 1, right); // 递归排序右子数组
right = pivot - 1; // 剩余待排序区间为 [left, pivot - 1]
}
}
}
```
=== "TypeScript"
```typescript title="quick_sort.ts"
```
=== "C"
```c title="quick_sort.c"
```
=== "C#"
```csharp title="quick_sort.cs"
```