ehlxr/hello-algo
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Yudong Jin 2022-12-05 02:37:16 +08:00
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138
codes/java/chapter_hashing/array_hash_map.java Normal file
View File

@ -0,0 +1,138 @@
/*
* File: hash_map.java
* Created Time: 2022-12-04
* Author: Krahets (krahets@163.com)
*/
package chapter_hashing;
import java.util.*;
/* 键值对 int->String */
class Entry {
public int key;
public String val;
public Entry(int key, String val) {
this.key = key;
this.val = val;
}
}
/* 基于数组简易实现的哈希表 */
class ArrayHashMap {
private List<Entry> bucket;
public ArrayHashMap() {
// 初始化一个长度为 10 的桶（数组）
bucket = new ArrayList<>(10);
for (int i = 0; i < 10; i++) {
bucket.add(null);
}
}
/* 哈希函数 */
private int hashFunc(int key) {
int index = key % 10000;
return index;
}
/* 查询操作 */
public String get(int key) {
int index = hashFunc(key);
Entry pair = bucket.get(index);
if (pair == null) return null;
return pair.val;
}
/* 添加操作 */
public void put(int key, String val) {
Entry pair = new Entry(key, val);
int index = hashFunc(key);
bucket.set(index, pair);
}
/* 删除操作 */
public void remove(int key) {
int index = hashFunc(key);
// 置为空字符，代表删除
bucket.set(index, null);
}
/* 获取所有键值对 */
public List<Entry> entrySet() {
List<Entry> entrySet = new ArrayList<>();
for (Entry pair : bucket) {
if (pair != null)
entrySet.add(pair);
}
return entrySet;
}
/* 获取所有键 */
public List<Integer> keySet() {
List<Integer> keySet = new ArrayList<>();
for (Entry pair : bucket) {
if (pair != null)
keySet.add(pair.key);
}
return keySet;
}
/* 获取所有值 */
public List<String> valueSet() {
List<String> valueSet = new ArrayList<>();
for (Entry pair : bucket) {
if (pair != null)
valueSet.add(pair.val);
}
return valueSet;
}
/* 打印哈希表 */
public void print() {
for (Entry kv: entrySet()) {
System.out.println(kv.key + " -> " + kv.val);
}
}
}
public class array_hash_map {
public static void main(String[] args) {
/* 初始化哈希表 */
ArrayHashMap map = new ArrayHashMap();
/* 添加操作 */
// 在哈希表中添加键值对 (key, value)
map.put(10001, "小哈");
map.put(10002, "小啰");
map.put(10003, "小算");
map.put(10004, "小法");
map.put(10005, "小哇");
System.out.println("\n添加完成后，哈希表为\nKey -> Value");
map.print();
/* 查询操作 */
// 向哈希表输入键 key ，得到值 value
String name = map.get(10002);
System.out.println("\n输入学号 10002 ，查询到姓名 " + name);
/* 删除操作 */
// 在哈希表中删除键值对 (key, value)
map.remove(10005);
System.out.println("\n删除 10005 后，哈希表为\nKey -> Value");
map.print();
/* 遍历哈希表 */
System.out.println("\n遍历键值对 Key->Value");
for (Entry kv: map.entrySet()) {
System.out.println(kv.key + " -> " + kv.val);
}
System.out.println("\n单独遍历键 Key");
for (int key: map.keySet()) {
System.out.println(key);
}
System.out.println("\n单独遍历值 Value");
for (String val: map.valueSet()) {
System.out.println(val);
}
}
}

51
codes/java/chapter_hashing/hash_map.java Normal file
View File

@ -0,0 +1,51 @@
/*
* File: hash_map.java
* Created Time: 2022-12-04
* Author: Krahets (krahets@163.com)
*/
package chapter_hashing;
import java.util.*;
import include.*;
public class hash_map {
public static void main(String[] args) {
/* 初始化哈希表 */
Map<Integer, String> map = new HashMap<>();
/* 添加操作 */
// 在哈希表中添加键值对 (key, value)
map.put(10001, "小哈");
map.put(10002, "小啰");
map.put(10003, "小算");
map.put(10004, "小法");
map.put(10005, "小哇");
System.out.println("\n添加完成后，哈希表为\nKey -> Value");
PrintUtil.printHashMap(map);
/* 查询操作 */
// 向哈希表输入键 key ，得到值 value
String name = map.get(10002);
System.out.println("\n输入学号 10002 ，查询到姓名 " + name);
/* 删除操作 */
// 在哈希表中删除键值对 (key, value)
map.remove(10005);
System.out.println("\n删除 10005 后，哈希表为\nKey -> Value");
PrintUtil.printHashMap(map);
/* 遍历哈希表 */
System.out.println("\n遍历键值对 Key->Value");
for (Map.Entry <Integer, String> kv: map.entrySet()) {
System.out.println(kv.getKey() + " -> " + kv.getValue());
}
System.out.println("\n单独遍历键 Key");
for (int key: map.keySet()) {
System.out.println(key);
}
System.out.println("\n单独遍历值 Value");
for (String val: map.values()) {
System.out.println(val);
}
}
}

12
codes/java/include/PrintUtil.java
View File

@ -91,4 +91,16 @@ public class PrintUtil {
showTrunks(p.prev);
System.out.print(p.str);
}
/**
* Print a hash map
* @param <K>
* @param <V>
* @param map
*/
public static <K, V> void printHashMap(Map<K, V> map) {
for (Map.Entry <K, V> kv: map.entrySet()) {
System.out.println(kv.getKey() + " -> " + kv.getValue());
}
}
}

17
docs/chapter_hashing/hash_collision.md Normal file
View File

@ -0,0 +1,17 @@
---
comments: true
---
# 哈希冲突处理
## 链地址法
## 开放定址法
## 再哈希法

153
docs/chapter_hashing/hash_map.md Normal file
View File

@ -0,0 +1,153 @@
---
comments: true
---
# 哈希表
哈希表通过建立「键 Key」和「值 Value」之间的映射，实现高效的元素查找。具体地，查询操作（给定一个 Key 查询得到 Value）的时间复杂度为 $O(1)$ 。
（图）
## 哈希表常用操作
哈希表的基本操作包括 **初始化、查询操作、添加与删除键值对**。
```java title="hash_map.java"
/* 初始化哈希表 */
Map<Integer, String> map = new HashMap<>();
/* 添加操作 */
// 在哈希表中添加键值对 (key, value)
map.put(10001, "小哈");
map.put(10002, "小啰");
map.put(10003, "小算");
map.put(10004, "小法");
map.put(10005, "小哇");
/* 查询操作 */
// 向哈希表输入键 key ，得到值 value
String name = map.get(10002);
/* 删除操作 */
// 在哈希表中删除键值对 (key, value)
map.remove(10005);
```
遍历哈希表有三种方式，即 **遍历键值对、遍历键、遍历值**。
```java
/* 遍历哈希表 */
// 遍历键值对 Key->Value
for (Map.Entry <Integer, String> kv: map.entrySet()) {
System.out.println(kv.getKey() + " -> " + kv.getValue());
}
// 单独遍历键 Key
for (int key: map.keySet()) {
System.out.println(key);
}
// 单独遍历值 Value
for (String val: map.values()) {
System.out.println(val);
}
```
## 哈希表优势
给定一个包含 $n$ 个学生的数据库，每个学生有 "姓名 `name` ” 和 “学号 `id` ” 两项数据，希望实现一个查询功能，即 **输入一个学号，返回对应的姓名**，那么可以使用哪些数据结构来存储呢？
- **无序数组：** 每个元素为 `[学号, 姓名]` ；
- **有序数组：** 将 `1.` 中的数组按照学号从小到大排序；
- **链表：** 每个结点的值为 `[学号, 姓名]` ；
- **二叉搜索树：** 每个结点的值为 `[学号, 姓名]` ，根据学号大小来构建树；
- **哈希表：** 以学号为 Key 、姓名为 Value 。
使用上述方法，各项操作的时间复杂度如下表所示（在此不做赘述，详解可见 [二叉搜索树章节](https://www.hello-algo.com/chapter_tree/binary_search_tree/#_6)），**哈希表全面胜出！**
<div class="center-table" markdown>
| | 无序数组 | 有序数组 | 链表 | 二叉搜索树 | 哈希表 |
| ------------ | -------- | ----------- | ------ | ----------- | ------ |
| 查找指定元素 | $O(n)$ | $O(\log n)$ | $O(n)$ | $O(\log n)$ | $O(1)$ |
| 插入元素 | $O(1)$ | $O(n)$ | $O(1)$ | $O(\log n)$ | $O(1)$ |
| 删除元素 | $O(n)$ | $O(n)$ | $O(n)$ | $O(\log n)$ | $O(1)$ |
</div>
## 哈希函数
哈希表中存储元素的数据结构被称为「桶 Bucket」，底层实现可能是数组、链表、二叉树（红黑树），或是它们的组合。
最简单地，**我们可以仅用一个「数组」来实现哈希表**。首先，将所有 Value 放入数组中，那么每个 Value 在数组中都有唯一的「索引」。显然，访问 Value 需要给定索引，而为了 **建立 Key 和索引之间的映射关系**，我们需要使用「哈希函数 Hash Function」。
设数组为 `bucket` ，哈希函数为 `f(x)` ，输入键为 `key` 。那么获取 Value 的步骤为：
1. 通过哈希函数计算出索引，即 `index = f(key)` ；
2. 通过索引在数组中获取值，即 `value = bucket[index]` ；
以上述学生数据 `Key 学号 -> Value 姓名` 为例，我们可以将「哈希函数」设计为
$$
f(x) = x \% 10000
$$
（图）
```java title="array_hash_map.java"
/* 键值对 int->String */
class Entry {
public int key; // 键
public String val; // 值
public Entry(int key, String val) {
this.key = key;
this.val = val;
}
}
/* 基于数组简易实现的哈希表 */
class ArrayHashMap {
private List<Entry> bucket;
public ArrayHashMap() {
// 初始化一个长度为 10 的桶（数组）
bucket = new ArrayList<>();
for (int i = 0; i < 10; i++) {
bucket.add(null);
}
}
/* 哈希函数 */
private int hashFunc(int key) {
int index = key % 10000;
return index;
}
/* 查询操作 */
public String get(int key) {
int index = hashFunc(key);
Entry pair = bucket.get(index);
if (pair == null) return null;
return pair.val;
}
/* 添加操作 */
public void put(int key, String val) {
Entry pair = new Entry(key, val);
int index = hashFunc(key);
bucket.set(index, pair);
}
/* 删除操作 */
public void remove(int key) {
int index = hashFunc(key);
// 置为空字符，代表删除
bucket.set(index, null);
}
}
```
## 哈希冲突
细心的同学可能会发现，哈希函数 $f(x) = x \% 10000$ 会在某些情况下失效。例如，当输入的 Key 为 10001, 20001, 30001, ... 时，哈希函数的计算结果都是 1 ，指向同一个 Value ，表明不同学号指向了同一个人，这明显是不对的。
上述现象被称为「哈希冲突 Hash Collision」，其会严重影响查询的正确性，我们将如何避免哈希冲突的问题留在下章讨论。
（图）

5
docs/chapter_hashing/summary.md Normal file
View File

@ -0,0 +1,5 @@
---
comments: true
---
# 小结

2
docs/chapter_searching/binary_search.md
View File

@ -336,6 +336,6 @@ $$
但并不意味着所有情况下都应使用二分查找，这是因为：
- **二分查找仅适用于有序数据。** 如果输入数据是乱序的，为了使用二分查找而专门执行数据排序，那么是得不偿失的，因为排序算法的时间复杂度一般为 $O(n \log n)$ ，比线性查找和二分查找都更差。再例如，对于频繁插入元素的场景，为了保持数组的有序性，需要将元素插入到特定位置，时间复杂度为 $O(n)$ ，也是非常昂贵的。
- **二分查找仅适用于有序数据。** 如果输入数据是无序的，为了使用二分查找而专门执行数据排序，那么是得不偿失的，因为排序算法的时间复杂度一般为 $O(n \log n)$ ，比线性查找和二分查找都更差。再例如，对于频繁插入元素的场景，为了保持数组的有序性，需要将元素插入到特定位置，时间复杂度为 $O(n)$ ，也是非常昂贵的。
- **二分查找仅适用于数组。** 由于在二分查找中，访问索引是 ”非连续“ 的，因此链表或者基于链表实现的数据结构都无法使用。
- **在小数据量下，线性查找的性能更好。** 在线性查找中，每轮只需要 1 次判断操作；而在二分查找中，需要 1 次加法、1 次除法、1 ~ 3 次判断操作、1 次加法（减法），共 4 ~ 6 个单元操作；因此，在数据量 $n$ 较小时，线性查找反而比二分查找更快。

8
docs/chapter_tree/binary_search_tree.md
View File

@ -566,7 +566,7 @@ comments: true
假设给定 $n$ 个数字，最常用的存储方式是「数组」，那么对于这串乱序的数字，常见操作的效率为：
- **查找元素：** 由于数组是乱序的，因此需要遍历数组来确定，使用 $O(n)$ 时间；
- **查找元素：** 由于数组是无序的，因此需要遍历数组来确定，使用 $O(n)$ 时间；
- **插入元素：** 只需将元素添加至数组尾部即可，使用 $O(1)$ 时间；
- **删除元素：** 先查找元素，使用 $O(\log n)$ 时间，再在数组中删除该元素，使用 $O(n)$ 时间；
- **获取最小 / 最大元素：** 需要遍历数组来确定，使用 $O(n)$ 时间；
@ -575,14 +575,14 @@ comments: true
- **查找元素：** 由于数组已排序，可以使用二分查找，使用 $O(\log n)$ 时间；
- **插入元素：** 为了保持数组是有序的，需插入到数组某位置，平均使用 $O(n)$ 时间；
- **删除元素：** 与乱序数组中的情况相同，使用 $O(n)$ 时间；
- **删除元素：** 与无序数组中的情况相同，使用 $O(n)$ 时间；
- **获取最小 / 最大元素：** 数组头部和尾部元素即是最小和最大元素，使用 $O(1)$ 时间；
观察发现，乱序数组和排序数组中的各类操作的时间复杂度是 “偏科” 的，即有的快有的慢；**而二叉搜索树的各项操作的时间复杂度都是对数阶，在数据量 $n$ 很大时有巨大优势**。
观察发现，无序数组和有序数组中的各类操作的时间复杂度是 “偏科” 的，即有的快有的慢；**而二叉搜索树的各项操作的时间复杂度都是对数阶，在数据量 $n$ 很大时有巨大优势**。
<div class="center-table" markdown>
| | 乱序数组 | 排序数组 | 二叉搜索树 |
| | 无序数组 | 有序数组 | 二叉搜索树 |
| ------------------- | -------- | ----------- | ----------- |
| 查找指定元素 | $O(n)$ | $O(\log n)$ | $O(\log n)$ |
| 插入元素 | $O(1)$ | $O(n)$ | $O(\log n)$ |

4
mkdocs.yml
View File

@ -146,6 +146,10 @@ nav:
- 队列（Queue）: chapter_stack_and_queue/queue.md
- 双向队列（Deque）: chapter_stack_and_queue/deque.md
- 小结: chapter_stack_and_queue/summary.md
- 散列表:
- 哈希表（HashMap）: chapter_hashing/hash_map.md
- 哈希冲突处理: chapter_hashing/hash_collision.md
- 小结: chapter_hashing/summary.md
- 二叉树:
- 二叉树（Binary Tree）: chapter_tree/binary_tree.md
- 二叉树常见类型: chapter_tree/binary_tree_types.md