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冒泡排序
「冒泡排序 Bubble Sort」是一种最基础的排序算法，非常适合作为第一个学习的排序算法。顾名思义，「冒泡」是该算法的核心操作。
!!! tip "为什么叫 “冒泡”"
在水中，越大的泡泡浮力越大，所以最大的泡泡会最先浮到水面。
「冒泡」操作则是在模拟上述过程，具体做法为：从数组最左端开始向右遍历，依次对比相邻元素大小，若 左元素 > 右元素 则将它俩交换，最终可将最大元素移动至数组最右端。
完成此次冒泡操作后，数组最大元素已在正确位置，接下来只需排序剩余 n - 1 个元素。
=== "Step 1"
=== "Step 2"
=== "Step 3"
=== "Step 4"
=== "Step 5"
=== "Step 6"
=== "Step 7"
算法流程
设数组长度为 n ，完成第一轮「冒泡」后，数组最大元素已在正确位置，接下来只需排序剩余 n - 1 个元素。
同理，对剩余 n - 1 个元素执行「冒泡」，可将第二大元素交换至正确位置，因而待排序元素只剩 n - 2 个。
以此类推…… 循环 n - 1 轮「冒泡」，即可完成整个数组的排序。
=== "Java"
```java
/* 冒泡排序 */
void bubbleSort(int[] nums) {
// 外循环：待排序元素数量为 n-1, n-2, ..., 1
for (int i = nums.length - 1; i > 0; i--) {
// 内循环：冒泡操作
for (int j = 0; j < i; j++) {
if (nums[j] > nums[j + 1]) {
// 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
int tmp = nums[j];
nums[j] = nums[j + 1];
nums[j + 1] = tmp;
}
}
}
}
```
算法分析
时间复杂度 O(n^2) ： 各轮「冒泡」遍历的数组长度为 n - 1 , n - 2 , \cdots , 2 , 1 次，求和为 \frac{(n - 1) n}{2} ，因此使用 O(n^2) 时间。
空间复杂度 O(1) ： 指针 i , j 使用常数大小的额外空间。
原地性： 指针变量仅使用常数大小额外空间，因此是 原地排序 。
稳定性： 不交换相等元素，因此是 稳定排序 。
自适应： 引入 flag 优化后（见下文），可在输入数组已排序下达到最优时间复杂度 O(N) ，因此是 自适应排序 。
效率优化
我们发现，若在某轮「冒泡」中未执行任何交换操作，则说明数组已经完成排序，可直接返回结果。考虑可以增加一个标志位 flag 来监听该情况，若出现则直接返回。
优化后，冒泡排序的最差和平均时间复杂度仍为 O(n^2) ；而在输入数组 已排序 时，达到 最佳时间复杂度 O(n) 。
=== "Java"
```java
/* 冒泡排序（标志优化）*/
void bubbleSortWithFlag(int[] nums) {
// 外循环：待排序元素数量为 n-1, n-2, ..., 1
for (int i = nums.length - 1; i > 0; i--) {
boolean flag = false; // 初始化标志位
// 内循环：冒泡操作
for (int j = 0; j < i; j++) {
if (nums[j] > nums[j + 1]) {
// 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
int tmp = nums[j];
nums[j] = nums[j + 1];
nums[j + 1] = tmp;
flag = true; // 记录交换元素
}
}
if (!flag) break; // 此轮冒泡未交换任何元素，直接跳出
}
}
```