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算法效率评估
算法评价维度
在开始学习算法之前,我们首先要想清楚算法的设计目标是什么,或者说,如何来评判算法的好与坏。整体上看,我们设计算法时追求两个层面的目标。
- 找到问题解法。 算法需要能够在规定的输入范围下,可靠地求得问题的正确解。
- 寻求最优解法。 同一个问题可能存在多种解法,而我们希望算法效率尽可能的高。
换言之,在可以解决问题的前提下,算法效率则是主要评价维度,包括:
- 时间效率 ,即算法的运行速度的快慢。
- 空间效率 ,即算法占用的内存空间大小。
数据结构与算法追求 “运行得快、内存占用少” ,而如何去评价算法效率则是非常重要的问题。
效率评估方法
实际测试
假设我们现在有算法 A 和 算法 B ,都能够解决同一问题,现在需要对比两个算法之间的效率。我们能够想到的最直接的方式,就是找一台计算机,把两个算法都完整跑一遍,并监控记录运行时间和内存占用情况。这种评估方式能够反映真实情况,但是也存在很大的硬伤。
难以排除测试环境的干扰因素。 硬件配置会影响到算法的性能表现。例如,在某台计算机中,算法 A 比算法 B 运行时间更短;但换到另一台配置不同的计算机中,可能会得到相反的测试结果。这意味着我们需要在各种机器上展开测试,而这是不现实的。
展开完整测试非常耗费资源。 随着输入数据量的大小变化,算法会呈现出不同的效率表现。比如,有可能输入数据量较小时,算法 A 运行时间短于算法 B ,而在输入数据量较大时,测试结果截然相反。因此,若想要达到具有说服力的对比结果,那么需要输入各种体量数据,这样的测试需要占用大量计算资源。
理论估算
既然实际测试具有很大的局限性,那么我们是否可以仅通过一些计算,就获知算法的效率水平呢?答案是肯定的,我们将此估算方法称为「复杂度分析 Complexity Analysis」或「渐近复杂度分析 Asymptotic Complexity Analysis」。
复杂度分析评估随着输入数据量的增长,算法的运行时间和占用空间的增长趋势 。根据时间和空间两方面,复杂度可分为「时间复杂度 Time Complexity」和「空间复杂度 Space Complexity」。
复杂度分析克服了实际测试方法的弊端。 一是独立于测试环境,分析结果适用于所有运行平台。二是可以体现不同数据量下的算法效率,尤其是可以反映大数据量下的算法性能。
复杂度分析的重要性
复杂度分析给出一把评价算法效率的 “标尺” ,告诉我们执行某个算法需要多少时间和空间资源,也让我们可以开展不同算法之间的效率对比。
计算复杂度是个数学概念,对于初学者可能比较抽象,学习难度相对较高。从这个角度出发,其并不适合作为第一章内容。但是,当我们讨论某个数据结构或者算法的特点时,难以避免需要分析它的运行速度和空间使用情况。因此,在展开学习数据结构与算法之前,建议读者先对计算复杂度建立起初步的了解,并且能够完成简单案例的复杂度分析。