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comments: true
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# 队列
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「队列 Queue」是一种遵循「先入先出 first in, first out」数据操作规则的线性数据结构。顾名思义，队列模拟的是排队现象，即外面的人不断加入队列尾部，而处于队列头部的人不断地离开。
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我们将队列头部称为「队首」，队列尾部称为「队尾」，将把元素加入队尾的操作称为「入队」，删除队首元素的操作称为「出队」。
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<p align="center"> Fig. 队列的先入先出特性 </p>
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## 队列常用操作
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队列的常用操作见下表，方法命名需根据编程语言的设定来具体确定。
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<p align="center"> Table. 队列的常用操作 </p>
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<div class="center-table" markdown>
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| 方法 | 描述 |
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| --------- | ---------------------------- |
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| offer() | 元素入队，即将元素添加至队尾 |
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| poll() | 队首元素出队 |
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| front() | 访问队首元素 |
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| size() | 获取队列的长度 |
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| isEmpty() | 判断队列是否为空 |
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</div>
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我们可以直接使用编程语言实现好的队列类。
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=== "Java"
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```java title="queue.java"
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/* 初始化队列 */
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Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();
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/* 元素入队 */
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queue.offer(1);
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queue.offer(3);
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queue.offer(2);
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queue.offer(5);
|
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queue.offer(4);
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/* 访问队首元素 */
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int peek = queue.peek();
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/* 元素出队 */
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int poll = queue.poll();
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/* 获取队列的长度 */
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int size = queue.size();
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/* 判断队列是否为空 */
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boolean isEmpty = queue.isEmpty();
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```
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=== "C++"
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```cpp title="queue.cpp"
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/* 初始化队列 */
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queue<int> queue;
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/* 元素入队 */
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queue.push(1);
|
||
queue.push(3);
|
||
queue.push(2);
|
||
queue.push(5);
|
||
queue.push(4);
|
||
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/* 访问队首元素 */
|
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int front = queue.front();
|
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/* 元素出队 */
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queue.pop();
|
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/* 获取队列的长度 */
|
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int size = queue.size();
|
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/* 判断队列是否为空 */
|
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bool empty = queue.empty();
|
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```
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=== "Python"
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```python title="queue.py"
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""" 初始化队列 """
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# 在 Python 中，我们一般将双向队列类 deque 看左队列使用
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# 虽然 queue.Queue() 是纯正的队列类，但不太好用，因此不建议
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que = collections.deque()
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""" 元素入队 """
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que.append(1)
|
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que.append(3)
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que.append(2)
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que.append(5)
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||
que.append(4)
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""" 访问队首元素 """
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front = que[0];
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""" 元素出队 """
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pop = que.popleft()
|
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""" 获取队列的长度 """
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size = len(que)
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""" 判断队列是否为空 """
|
||
is_empty = len(que) == 0
|
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```
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=== "Go"
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```go title="queue.go"
|
||
/* 初始化队列 */
|
||
// 在 Go 中，将 list 作为队列来使用
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queue := list.New()
|
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/* 元素入队 */
|
||
queue.PushBack(1)
|
||
queue.PushBack(3)
|
||
queue.PushBack(2)
|
||
queue.PushBack(5)
|
||
queue.PushBack(4)
|
||
|
||
/* 访问队首元素 */
|
||
peek := queue.Front()
|
||
|
||
/* 元素出队 */
|
||
poll := queue.Front()
|
||
queue.Remove(poll)
|
||
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||
/* 获取队列的长度 */
|
||
size := queue.Len()
|
||
|
||
/* 判断队列是否为空 */
|
||
isEmpty := queue.Len() == 0
|
||
```
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||
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||
=== "JavaScript"
|
||
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||
```js title="queue.js"
|
||
/* 初始化队列 */
|
||
// JavaScript 没有内置的队列，可以把 Array 当作队列来使用
|
||
// 注意：由于是数组，所以 shift() 的时间复杂度是 O(n)
|
||
const queue = [];
|
||
|
||
/* 元素入队 */
|
||
queue.push(1);
|
||
queue.push(3);
|
||
queue.push(2);
|
||
queue.push(5);
|
||
queue.push(4);
|
||
|
||
/* 访问队首元素 */
|
||
const peek = queue[0];
|
||
|
||
/* 元素出队 */
|
||
// O(n)
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||
const poll = queue.shift();
|
||
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||
/* 获取队列的长度 */
|
||
const size = queue.length;
|
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||
/* 判断队列是否为空 */
|
||
const empty = queue.length === 0;
|
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```
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||
=== "TypeScript"
|
||
|
||
```typescript title="queue.ts"
|
||
/* 初始化队列 */
|
||
// TypeScript 没有内置的队列，可以把 Array 当作队列来使用
|
||
// 注意：由于是数组，所以 shift() 的时间复杂度是 O(n)
|
||
const queue: number[] = [];
|
||
|
||
/* 元素入队 */
|
||
queue.push(1);
|
||
queue.push(3);
|
||
queue.push(2);
|
||
queue.push(5);
|
||
queue.push(4);
|
||
|
||
/* 访问队首元素 */
|
||
const peek = queue[0];
|
||
|
||
/* 元素出队 */
|
||
// O(n)
|
||
const poll = queue.shift();
|
||
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||
/* 获取队列的长度 */
|
||
const size = queue.length;
|
||
|
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/* 判断队列是否为空 */
|
||
const empty = queue.length === 0;
|
||
```
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=== "C"
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||
|
||
```c title="queue.c"
|
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||
```
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=== "C#"
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```csharp title="queue.cs"
|
||
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||
```
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||
## 队列实现
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队列需要一种可以在一端添加，并在另一端删除的数据结构，也可以使用链表或数组来实现。
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||
### 基于链表的实现
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||
我们将链表的「头结点」和「尾结点」分别看作是队首和队尾，并规定队尾只可添加结点，队首只可删除结点。
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=== "Java"
|
||
|
||
```java title="linkedlist_queue.java"
|
||
/* 基于链表实现的队列 */
|
||
class LinkedListQueue {
|
||
private ListNode front, rear; // 头结点 front ，尾结点 rear
|
||
private int queSize = 0;
|
||
|
||
public LinkedListQueue() {
|
||
front = null;
|
||
rear = null;
|
||
}
|
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/* 获取队列的长度 */
|
||
public int size() {
|
||
return queSize;
|
||
}
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||
/* 判断队列是否为空 */
|
||
public boolean isEmpty() {
|
||
return size() == 0;
|
||
}
|
||
/* 入队 */
|
||
public void offer(int num) {
|
||
// 尾结点后添加 num
|
||
ListNode node = new ListNode(num);
|
||
// 如果队列为空，则令头、尾结点都指向该结点
|
||
if (front == null) {
|
||
front = node;
|
||
rear = node;
|
||
// 如果队列不为空，则将该结点添加到尾结点后
|
||
} else {
|
||
rear.next = node;
|
||
rear = node;
|
||
}
|
||
queSize++;
|
||
}
|
||
/* 出队 */
|
||
public int poll() {
|
||
int num = peek();
|
||
// 删除头结点
|
||
front = front.next;
|
||
queSize--;
|
||
return num;
|
||
}
|
||
/* 访问队首元素 */
|
||
public int peek() {
|
||
if (size() == 0)
|
||
throw new IndexOutOfBoundsException();
|
||
return front.val;
|
||
}
|
||
}
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||
```
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=== "C++"
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|
||
```cpp title="linkedlist_queue.cpp"
|
||
/* 基于链表实现的队列 */
|
||
class LinkedListQueue {
|
||
private:
|
||
ListNode *front, *rear; // 头结点 front ，尾结点 rear
|
||
int queSize;
|
||
|
||
public:
|
||
LinkedListQueue() {
|
||
front = nullptr;
|
||
rear = nullptr;
|
||
queSize = 0;
|
||
}
|
||
/* 获取队列的长度 */
|
||
int size() {
|
||
return queSize;
|
||
}
|
||
/* 判断队列是否为空 */
|
||
bool empty() {
|
||
return queSize == 0;
|
||
}
|
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/* 入队 */
|
||
void offer(int num) {
|
||
// 尾结点后添加 num
|
||
ListNode* node = new ListNode(num);
|
||
// 如果队列为空，则令头、尾结点都指向该结点
|
||
if (front == nullptr) {
|
||
front = node;
|
||
rear = node;
|
||
}
|
||
// 如果队列不为空，则将该结点添加到尾结点后
|
||
else {
|
||
rear->next = node;
|
||
rear = node;
|
||
}
|
||
queSize++;
|
||
}
|
||
/* 出队 */
|
||
int poll() {
|
||
int num = peek();
|
||
// 删除头结点
|
||
front = front->next;
|
||
queSize--;
|
||
return num;
|
||
}
|
||
/* 访问队首元素 */
|
||
int peek() {
|
||
if (size() == 0)
|
||
throw out_of_range("队列为空");
|
||
return front->val;
|
||
}
|
||
};
|
||
```
|
||
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||
=== "Python"
|
||
|
||
```python title="linkedlist_queue.py"
|
||
""" 基于链表实现的队列 """
|
||
class LinkedListQueue:
|
||
def __init__(self):
|
||
self.__front = None # 头结点 front
|
||
self.__rear = None # 尾结点 rear
|
||
self.__size = 0
|
||
|
||
""" 获取队列的长度 """
|
||
def size(self):
|
||
return self.__size
|
||
|
||
""" 判断队列是否为空 """
|
||
def is_empty(self):
|
||
return not self.__front
|
||
|
||
""" 入队 """
|
||
def push(self, num):
|
||
# 尾结点后添加 num
|
||
node = ListNode(num)
|
||
# 如果队列为空，则令头、尾结点都指向该结点
|
||
if self.__front == 0:
|
||
self.__front = node
|
||
self.__rear = node
|
||
# 如果队列不为空，则将该结点添加到尾结点后
|
||
else:
|
||
self.__rear.next = node
|
||
self.__rear = node
|
||
self.__size += 1
|
||
|
||
""" 出队 """
|
||
def poll(self):
|
||
num = self.peek()
|
||
# 删除头结点
|
||
self.__front = self.__front.next
|
||
self.__size -= 1
|
||
return num
|
||
|
||
""" 访问队首元素 """
|
||
def peek(self):
|
||
if self.size() == 0:
|
||
print("队列为空")
|
||
return False
|
||
return self.__front.val
|
||
```
|
||
|
||
=== "Go"
|
||
|
||
```go title="linkedlist_queue.go"
|
||
/* 基于链表实现的队列 */
|
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type LinkedListQueue struct {
|
||
// 使用内置包 list 来实现队列
|
||
data *list.List
|
||
}
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||
// NewLinkedListQueue 初始化链表
|
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func NewLinkedListQueue() *LinkedListQueue {
|
||
return &LinkedListQueue{
|
||
data: list.New(),
|
||
}
|
||
}
|
||
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||
// Offer 入队
|
||
func (s *LinkedListQueue) Offer(value any) {
|
||
s.data.PushBack(value)
|
||
}
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||
|
||
// Poll 出队
|
||
func (s *LinkedListQueue) Poll() any {
|
||
if s.IsEmpty() {
|
||
return nil
|
||
}
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e := s.data.Front()
|
||
s.data.Remove(e)
|
||
return e.Value
|
||
}
|
||
|
||
// Peek 访问队首元素
|
||
func (s *LinkedListQueue) Peek() any {
|
||
if s.IsEmpty() {
|
||
return nil
|
||
}
|
||
e := s.data.Front()
|
||
return e.Value
|
||
}
|
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// Size 获取队列的长度
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func (s *LinkedListQueue) Size() int {
|
||
return s.data.Len()
|
||
}
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||
// IsEmpty 判断队列是否为空
|
||
func (s *LinkedListQueue) IsEmpty() bool {
|
||
return s.data.Len() == 0
|
||
}
|
||
```
|
||
|
||
=== "JavaScript"
|
||
|
||
```js title="linkedlist_queue.js"
|
||
|
||
```
|
||
|
||
=== "TypeScript"
|
||
|
||
```typescript title="linkedlist_queue.ts"
|
||
|
||
```
|
||
|
||
=== "C"
|
||
|
||
```c title="linkedlist_queue.c"
|
||
|
||
```
|
||
|
||
=== "C#"
|
||
|
||
```csharp title="linkedlist_queue.cs"
|
||
|
||
```
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||
### 基于数组的实现
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||
数组的删除首元素的时间复杂度为 $O(n)$ ，因此不适合直接用来实现队列。然而，我们可以借助两个指针 `front` , `rear` 来分别记录队首和队尾的索引位置，在入队 / 出队时分别将 `front` / `rear` 向后移动一位即可，这样每次仅需操作一个元素，时间复杂度降至 $O(1)$ 。
|
||
|
||
还有一个问题，在入队与出队的过程中，两个指针都在向后移动，而到达尾部后则无法继续移动了。为了解决此问题，我们可以采取一个取巧方案，即将数组看作是 “环形” 的。具体做法是规定指针越过数组尾部后，再次回到头部接续遍历，这样相当于使数组 “首尾相连” 了。
|
||
|
||
为了适应环形数组的设定，获取长度 `size()` 、入队 `offer()` 、出队 `poll()` 方法都需要做相应的取余操作处理，使得当尾指针绕回数组头部时，仍然可以正确处理操作。
|
||
|
||
基于数组实现的队列有一个缺点，即长度不可变。但这点我们可以通过动态数组来解决，有兴趣的同学可以自行实现。
|
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||
=== "Java"
|
||
|
||
```java title="array_queue.java"
|
||
/* 基于环形数组实现的队列 */
|
||
class ArrayQueue {
|
||
private int[] nums; // 用于存储队列元素的数组
|
||
private int front = 0; // 头指针，指向队首
|
||
private int rear = 0; // 尾指针，指向队尾 + 1
|
||
|
||
public ArrayQueue(int capacity) {
|
||
// 初始化数组
|
||
nums = new int[capacity];
|
||
}
|
||
/* 获取队列的容量 */
|
||
public int capacity() {
|
||
return nums.length;
|
||
}
|
||
/* 获取队列的长度 */
|
||
public int size() {
|
||
int capacity = capacity();
|
||
// 由于将数组看作为环形，可能 rear < front ，因此需要取余数
|
||
return (capacity + rear - front) % capacity;
|
||
}
|
||
/* 判断队列是否为空 */
|
||
public boolean isEmpty() {
|
||
return rear - front == 0;
|
||
}
|
||
/* 入队 */
|
||
public void offer(int num) {
|
||
if (size() == capacity()) {
|
||
System.out.println("队列已满");
|
||
return;
|
||
}
|
||
// 尾结点后添加 num
|
||
nums[rear] = num;
|
||
// 尾指针向后移动一位，越过尾部后返回到数组头部
|
||
rear = (rear + 1) % capacity();
|
||
}
|
||
/* 出队 */
|
||
public int poll() {
|
||
int num = peek();
|
||
// 队头指针向后移动一位，若越过尾部则返回到数组头部
|
||
front = (front + 1) % capacity();
|
||
return num;
|
||
}
|
||
/* 访问队首元素 */
|
||
public int peek() {
|
||
// 删除头结点
|
||
if (isEmpty())
|
||
throw new EmptyStackException();
|
||
return nums[front];
|
||
}
|
||
/* 访问指定索引元素 */
|
||
int get(int index) {
|
||
if (index >= size())
|
||
throw new IndexOutOfBoundsException();
|
||
return nums[(front + index) % capacity()];
|
||
}
|
||
}
|
||
```
|
||
|
||
=== "C++"
|
||
|
||
```cpp title="array_queue.cpp"
|
||
/* 基于环形数组实现的队列 */
|
||
class ArrayQueue {
|
||
private:
|
||
int *nums; // 用于存储队列元素的数组
|
||
int cap; // 队列容量
|
||
int front = 0; // 头指针，指向队首
|
||
int rear = 0; // 尾指针，指向队尾 + 1
|
||
|
||
public:
|
||
ArrayQueue(int capacity) {
|
||
// 初始化数组
|
||
cap = capacity;
|
||
nums = new int[capacity];
|
||
}
|
||
/* 获取队列的容量 */
|
||
int capacity() {
|
||
return cap;
|
||
}
|
||
/* 获取队列的长度 */
|
||
int size() {
|
||
// 由于将数组看作为环形，可能 rear < front ，因此需要取余数
|
||
return (capacity() + rear - front) % capacity();
|
||
}
|
||
/* 判断队列是否为空 */
|
||
bool empty() {
|
||
return rear - front == 0;
|
||
}
|
||
/* 入队 */
|
||
void offer(int num) {
|
||
if (size() == capacity()) {
|
||
cout << "队列已满" << endl;
|
||
return;
|
||
}
|
||
// 尾结点后添加 num
|
||
nums[rear] = num;
|
||
// 尾指针向后移动一位，越过尾部后返回到数组头部
|
||
rear = (rear + 1) % capacity();
|
||
}
|
||
/* 出队 */
|
||
int poll() {
|
||
int num = peek();
|
||
// 队头指针向后移动一位，若越过尾部则返回到数组头部
|
||
front = (front + 1) % capacity();
|
||
return num;
|
||
}
|
||
/* 访问队首元素 */
|
||
int peek() {
|
||
// 删除头结点
|
||
if (empty())
|
||
throw out_of_range("队列为空");
|
||
return nums[front];
|
||
}
|
||
/* 访问指定位置元素 */
|
||
int get(int index) {
|
||
if (index >= size())
|
||
throw out_of_range("索引越界");
|
||
return nums[(front + index) % capacity()]
|
||
}
|
||
};
|
||
```
|
||
|
||
=== "Python"
|
||
|
||
```python title="array_queue.py"
|
||
""" 基于环形数组实现的队列 """
|
||
class ArrayQueue:
|
||
def __init__(self, size):
|
||
self.__nums = [0] * size # 用于存储队列元素的数组
|
||
self.__front = 0 # 头指针，指向队首
|
||
self.__rear = 0 # 尾指针，指向队尾 + 1
|
||
|
||
""" 获取队列的容量 """
|
||
def capacity(self):
|
||
return len(self.__nums)
|
||
|
||
""" 获取队列的长度 """
|
||
def size(self):
|
||
# 由于将数组看作为环形，可能 rear < front ，因此需要取余数
|
||
return (self.capacity() + self.__rear - self.__front) % self.capacity()
|
||
|
||
""" 判断队列是否为空 """
|
||
def is_empty(self):
|
||
return (self.__rear - self.__front) == 0
|
||
|
||
""" 入队 """
|
||
def push(self, val):
|
||
if self.size() == self.capacity():
|
||
print("队列已满")
|
||
return False
|
||
# 尾结点后添加 num
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self.__nums[self.__rear] = val
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# 尾指针向后移动一位，越过尾部后返回到数组头部
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self.__rear = (self.__rear + 1) % self.capacity()
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""" 出队 """
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def poll(self):
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# 删除头结点
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num = self.peek()
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# 队头指针向后移动一位，若越过尾部则返回到数组头部
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self.__front = (self.__front + 1) % self.capacity()
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return num
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""" 访问队首元素 """
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def peek(self):
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# 删除头结点
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if self.is_empty():
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print("队列为空")
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return False
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return self.__nums[self.__front]
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""" 访问指定位置元素 """
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def get(self, index):
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if index >= self.size():
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print("索引越界")
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return False
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return self.__nums[(self.__front + index) % self.capacity()]
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""" 返回列表用于打印 """
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def to_list(self):
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res = [0] * self.size()
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j = self.__front
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for i in range(self.size()):
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res[i] = self.__nums[(j % self.capacity())]
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j += 1
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return res
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```
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=== "Go"
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```go title="array_queue.go"
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/* 基于环形数组实现的队列 */
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type ArrayQueue struct {
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data []int // 用于存储队列元素的数组
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capacity int // 队列容量（即最多容量的元素个数）
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front int // 头指针，指向队首
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rear int // 尾指针，指向队尾 + 1
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}
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// NewArrayQueue 基于环形数组实现的队列
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func NewArrayQueue(capacity int) *ArrayQueue {
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return &ArrayQueue{
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data: make([]int, capacity),
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capacity: capacity,
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front: 0,
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rear: 0,
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}
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}
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// Size 获取队列的长度
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func (q *ArrayQueue) Size() int {
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size := (q.capacity + q.rear - q.front) % q.capacity
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return size
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}
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// IsEmpty 判断队列是否为空
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func (q *ArrayQueue) IsEmpty() bool {
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return q.rear-q.front == 0
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}
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// Offer 入队
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func (q *ArrayQueue) Offer(v int) {
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// 当 rear == capacity 表示队列已满
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if q.Size() == q.capacity {
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return
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}
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// 尾结点后添加
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q.data[q.rear] = v
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// 尾指针向后移动一位，越过尾部后返回到数组头部
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q.rear = (q.rear + 1) % q.capacity
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}
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// Poll 出队
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func (q *ArrayQueue) Poll() any {
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if q.IsEmpty() {
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return nil
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}
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v := q.data[q.front]
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// 队头指针向后移动一位，若越过尾部则返回到数组头部
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q.front = (q.front + 1) % q.capacity
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return v
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}
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// Peek 访问队首元素
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func (q *ArrayQueue) Peek() any {
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if q.IsEmpty() {
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return nil
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}
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v := q.data[q.front]
|
||
return v
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||
}
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```
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=== "JavaScript"
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```js title="array_queue.js"
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```
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=== "TypeScript"
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```typescript title="array_queue.ts"
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```
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=== "C"
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```c title="array_queue.c"
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```
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=== "C#"
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```csharp title="array_queue.cs"
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```
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## 队列典型应用
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- **淘宝订单。** 购物者下单后，订单就被加入到队列之中，随后系统再根据顺序依次处理队列中的订单。在双十一时，在短时间内会产生海量的订单，如何处理「高并发」则是工程师们需要重点思考的问题。
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- **各种待办事项。** 例如打印机的任务队列、餐厅的出餐队列等等。
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